NGM(1,1,k)模型的背景值及时间响应函数优化

针对NGM(1,1,k)的基本形式与白化微分方程的跳跃性关系, 尝试对NGM(1,1,k)模型进行优化. 首先对白化微分方程积分, 得到新的NGM(1,1,k)参数估计基本形式, 通过定义其中的前置与后置背景值, 分析误差产生的几何原因, 进而推导背景值计算公式; 然后利用误差平方和构建期望函数, 求解时间响应函数中的最优常数表达式; 总结优化后的NGM(1,1,k)模型的建模步骤, 并证明该模型具有非齐次白指数重合性; 最后, 通过两个算例将优化模型与经典模型进行对比, 取得了良好的效果, 进而验证了所提出模型的有效性和实用性.     

基于直接估计法的NGM(1,1) 模型拓展

从近似非齐次指数序列的GM(1,1) 模型时间响应函数出发, 推导累加序列间的函数递推关系, 并给出求解时间响应函数参数值的直接估计方法. 在此基础上, 构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新NGM(1,1) 模型, 该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差, 并从理论上解释了新模型能模拟 齐次指数序列和非齐次指数序列的原因. 通过对新NGM(1,1) 模型与既有模型进行比较, 表明了所提出模型具有更优良的模拟和预测性能.

     

MGM(1,m)模型背景值的优化

基于MGM（1,m）模型时间响应式的形式和累加生成序列的准指数规律,研究了该模型的背景值优化问题．在分析传统MGM（1,m）模型背景值误差的基础上,利用非齐次指数函数逼近模型中各变量的一阶累加生成序列,经过一系列数学公式的推导,得到了MGM（1,m）模型背景值的优化公式．通过实例表明了该式的优化效果,同时表明了采用背景...     

基于精细积分法的无偏非齐次灰色模型构建

传统无偏灰色预测模型的参数估计和序列模拟都是通过白化方程的离散时间响应函数求取相应的估计值和模拟值.基于精细积分法,提出一种无需求离散时间响应函数的无偏非齐次灰色模型.该模型通过引入新变量,将白化方程转化为齐次矩阵微分方程,利用指数矩阵求得递推关系,进而推导参数无偏估计公式,并采用精细积分法直接计算灰色模型的模拟(预测)值,从而减少舍入误差,提高计算精度.同时,还证明该建模方法具有非齐次指数规律重合性和伸缩变换一致性.严格非齐次指数序列、近似非齐次指数序列、不同类型的单调序列以及汽车保有量预测实例的结果进一步表明,所构建的模型能严格拟合非齐次指数序列,验证了该模型的有效性和实用性,提高了拟合(预测)精度.     

灰色GM(1,1)模型优化研究进展综述

灰色预测技术是灰色系统理论的重要分支之一。 分别从灰生成技术、边值条件的改进、背景值的改进、模型参数估计方法改进、残差序列的优化、综合优化6个方面对近年来灰色预测模型中的GM(1,1)模型优化研究现状进行了比较全面的介绍,同时也对灰色GM(1,1)预测模型未来的发展方向提出了一些建议。     

灰色DNGM(1,1)预测模型及其优化

传统的灰色GM(1,1)预测模型是针对近似齐次指数序列建立的预测模型。为了拓广灰色预测模型的适用范围,建立了近似非齐次指数序列的灰色DNGM(1,1)预测模型。研究了这种灰色预测模型的性质,证明了这种模型都具有线性不变性,也能够完全拟合非齐次指数序列。考虑到初值条件对灰色模型的影响,对该模型进行了参数优化。数据仿真和实例分析表明,灰色DNGM(1,1)预测模型具有较高的预测精度。     

基于复化梯形公式的GM(1,1) 模型背景值的优化

背景值是影响灰色理论建模精度的重要因素之一。根据灰色系统理论建模机理以及数据累加生成具有非齐次灰指数规律,构建动态序列模型;基于积分几何意义的视角,利用函数逼近的思想,结合复化梯形公式,提出一种新的GM(1,1)模型背景值优化方法。算例结果表明,利用优化的背景值计算公式所建立的GM(1,1)模型在预测精度上有显著的提高。     

无偏非齐次灰色预测模型的直接建模法

针对灰色预测模型拟合非齐次指数序列时的误差,对白化微分方程和参数无偏估计方法展开研 究.首先梳理现有非齐次灰色预测模型,建立NGM(1,1,k)的基本形式;然后从灰导数和背景值两个角度分别优化,提出NGM(1,1,k)的两类无偏基本形式,通过验证两者的统一性得到无偏NGM(1,1,k)的直接建模方法,并且证明该建模方法具有白指数重合性;最后利用6类数据拟合和南京城市天然气供气量两个算例验证了所提出模型的有效性和实用性.     

基于矩阵条件数的NGM(1,1,k)模型病态性研究

针对灰色NGM(1,1,k)模型的病态性问题,以矩阵谱条件数作为测量其病态性的工具,对该模型背景值在不同取值下的系数矩阵谱条件数分类进行了分析与证明.研究结果表明,当且仅当系统原始数据序列为常数列时,NGM(1,1,k)模型才会出现严重病态性问题,而此时进行灰色预测建模毫无实际意义.最后通过实例对该模型的病态性进行了实验分析.研究结论认为,通常情况下灰色NGM(1,1,k)模型并不存在严重病态性问题.     

基于遗传算法的灰色区间数的GM(1,1)优化模型

利用遗传算法作为优化工具对基于灰数带及灰数层的区间灰数预测模型中的参数进行优化提取.首先,利用变权均值生成思想取代非偏生成,将区间灰数转化为实数序列;然后,对此实数序列进行建模.在优化过程中,选取区间灰数预测的平均相对误差最小为目标函数,通过遗传算法寻找到最优的参数,建立新的灰色区间数的GM(1,1)模型.算例仿真显示该新模型的平均模拟相对误差和预测误差有了明显的降低,表明该新模型具有有效性和可行性.     

灰色Verhulst 模型背景值优化及其应用

鉴于背景值是影响灰色建模精度的重要因素之一, 提出一种灰色Verhulst 模型中背景值的优化方法. 基于灰色Verhulst 模型时间响应式的Logistic 函数形式和背景值的几何意义, 利用积分中值定理研究背景值与发展系数之间的数量关系; 采用最小二乘法对新参数进行估计, 还原原始参数估计值, 使得优化的背景值模型同时具备无偏性和最小误差性. 案例分析表明, 背景值优化的模型改善了模拟精度, 验证了模型的有效性和可行性.

     

基于误差最小化的GM(1,1) 模型背景值优化方法

背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一。对此,提出一种优化的GM(1,1)模型构建方法。首先,根据GM(1,1)模型时间响应式的函数形式,利用积分中值定理拟合真实背景值,研究发展系数与背景值之间的关系;然后,构建新的灰色微分方程,采用最小二乘法进行参数估计,并利用方程组还原原始参数,使背景值同时具备无偏性和最小误差性;最后,通过具体案例验证了所提出的优化模型能够突破高增长建模的局限,对实际问题的建模精度较高。     

An improved grey dynamic GM(2, 1) model

In recent years, the grey dynamic model GM(2, 1), which is based on the grey system theory has been successfully applied in many prediction fields to solve efficiently the predicted problems of uncertainty systems. However, this model has irrational problem concerning the calculation of initial value and derivative. Therefore, the predicted accuracy of GM(2, 1) is unsatisfying when original data show great randomness. In this paper, the new calculation of initial value and derivative are first proposed to enhance the predicted power according to cubic spline function. The newly generated model is defined as 3spGM(2, 1). To further improve predicted accuracy, the Taylor approximation method is then applied to 3spGM(2, 1). We call the improved version as T-3spGM(2, 1). Finally, the effectiveness of proposed model is validated by using fault data sets of electric product.     

基于组合插值的GM(1,1)模型背景值的改进*

针对 GM(1,1) 模型预测误差偏大的问题,对GM(1,1)模型背景值的构造形式进行了研究。为了能够更加有效地降低GM(1,1)模型的预测误差,提出了基于辛普森3/8公式和牛顿插值公式的组合插值方法来构造出新的GM(1,1)模型的背景值。在GM(1,1)模型的建模过程中,由于原始建模数据序列中的第一个数据没有参与建模, 导致原始数据序列的数据资源利用效率降低,影响了GM(1,1)模型预测精度。因此,可以通过把灰色协调系数b加在原始建模数据序列前面的方法,使第一个数据能够参与到GM(1,1)模型的建模过程中。为了检验模型的改进效果,进行了原始建模数据类型分别为纯指数型数据序列、稳定型数据序列和缺失型数据序列的三组实验。对每组测试实验的预测结果进行对比分析,可以发现,基于组合插值方法对GM(1,1)模型的背景值进行改进,可以极大地降低GM(1,1)模型的模拟和预测误差。改进后的模型具有比较好的预测稳定性,增强了GM(1,1)模型的适用性。     

分数阶离散灰色GM(1,1) 幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型时间响应式由离散估计到连续预测所存在的固有误差,建立离散灰色GM(1,1)幂模型,并将该模型扩展为分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型;以最小化平均相对误差为目标、参数之间的关系为约束条件,构建关于序列累加阶数和幂指数的优化模型,并运用量子遗传算法确定模型的最优累加阶数和幂指数。通过对高速公路地基沉降和中国高新技术产业R&D发展两个实例的预测结果表明,分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型具有良好的建模精度。     

The indirect measurement of tensile strength by the deterministic grey dynamic model DGDM(1, 1, 1)

This paper studies the dynamic relationship between hardness and tensile strength of a material, through which we evaluate the tensile strength of the material for a higher temperature from the corresponding experimental data of Brinell hardness. The tensile strength of a material based on temperature is important for mechanical engineering design. It is harder and takes more time to obtain experimental data of the tensile strength than to obtain those data of the Brinell hardness of a material. The prediction model DGDM( 1, 1, I) is employed in this study. The series of Brinell hardness at equispaced intervals of temperature is considered as the leading indicator ( the input series) while the series of tensile strength of the material at the corresponding temperature is taken as the output series. The result shows that the tensile strength and the Brinell hardness of a material are highly correlated and the accuracy of indirect measurement of the tensile strength is satisfactory.