用随机投点法解非线性方程组

本文介绍一种求解非线性方程组的随机方法——随机投点法。实践证明,对于目标函数比较复杂或目标函数在某些点(除根处以外)可以是不连续的和不可求导的,随机投点法仍可求得满意的结果。一般工程设计人员在求解非线性方程组时,往往在使用确定性方法失败后,改用随机投点法或随机射线法能求得满意的结果。从方便实际应用的角度出发,文中给出算法程序(FORTRAN),提供工程设计人员使用。     

解非线性方程组的离散型延拓法

R~n记实n维欧氏空间,F:D(?)R~n→R~n是定义在域D上的映射,求解n个变量n个非线性方程组的问题可表为F(x)=0。若用分量表示F-(f_1,…,f_n)~T,方程组可表示为     

用Excel解方程组

利用Excel中矩阵函数的强大的数据处理功能,用矩阵逆函数MINVERSE,克拉默法则,规化求解命令,和EXCEL中的IF函数和行列式值MDETERM函数四种方法,均可以方便的求出方程组的解.本文通过两个实例对上述方法做了详细介绍,并给出了题解图例.     

用微分连续法计算多组分吸收过程

本文介绍了微分连续法,并用它计算了一多组分吸收过程,计算结果表明微分连续法既保持了整体牛顿-拉夫森法的通用性及收敛速度,又有比变阻尼整体牛顿一拉夫森法高的收敛性,是一种有效且能微机化的分离过程新型计算方法.     

二元非线性函数方程组的展开式解

本文主要讨论了单纯型二元非线性方程组的求解问题,并得到关于求解这一类方程组的一些展开式定理。文中还给出了几个应用这些定理求解方程组的例子。     

数值连续法解非线性差分方程的可行性

解非线性偏微分方程数值解问题通常可归结为解非线性差分方程组，解非线性方程组的数值连续法是扩大给定方法收敛域的一种尝试。本文正是利用这种方法研究了非线性二阶偏微分方程第一类边值问题数值解的计算问题，并给出检验其算法为可行的充分条件。     

非线性可约函数方程组的展开式解

本文将可约变换的结果推广至方程组，针对方程组至少有一个可约方程的情形得到其可约变换定理，并依此推导出一类非线性可约方程组的展开式定理。     

非线性微分代数控制系统解和反馈镇定

讨论了一类非线性微分代数控制系统的输入输出解耦问题,给出了使系统可通过静态反馈达到输入输出解耦控制问题的具体条件,而且得到使系统渐近镇定的反馈控制。     

一类耦合抽象非线性梁方程组的整体解

研究了一类抽象耦合非线性梁方程组在Hilbert空间中的初值问题.首先运用Galerkin方法对两个方程进行一定的处理,然后证明收敛性,最后证明了上述非线性梁方程组的整体弱解的存在性.     

解非线性方程组的多目标优化进化算法

如何有效地求解复杂非线性方程组是进化计算领域一个新的研究问题。将非线性方程组等价地转化成多目标优化问题,同时设计了求解的多目标优化进化算法。为了提高算法的搜索能力及避免算法陷入局部最优,采用了自适应Levy变异进化算子和均匀杂交算子。计算机仿真表明该算法对非线性方程组的求解是有效的。     

关于解非线性方程组单调迭代法的若干注记

本文讨论了解非线性方程组单调迭代定理的其它形式。扩广n个变元n个方程时, 求初值的方法到n个变元m个方程的情形。分析两侧逼近中求初值算法的适用范围,并对一些特殊情况作了适当的处理。本文还讨论了影响单侧迭代收敛速度的一些因素。建立了两点序列割线法的单调性条件,并对一些具体的单调迭代分析了有关算子或参数对其R—敛速的影响。     

解一类线性代数方程组的直接法

二阶椭圆型微分方程边值问题的数值求解在实践中具有重要的意义。当用差分法解这类问题时,结果就要求解一类线性代数方程组,这类方程组的系数矩阵具有一些特殊的结构和性质。以矩形区域上的二维问题为例,若用矩形网格,节点按自然次序编号,用通常的五点格式所得方程组的系数矩阵是块三对角的。用“矩阵追赶法”解这类问题效果很差,即计算量和存储量相当大而精度差。问题在于,这种解法中有许多矩阵求逆运算,而这些矩阵中有些可能是病态的。矩阵追赶法的一些变形(见[2]、[3]等),结果也常归结到一个病态方程组的求解,因而大大影响精度。同时,仍有要求存储量大和计算过程不稳定等缺点。用Gauss主元消去法或Crout方法等,由于非零元素的大量充入,破坏原来矩阵的稀疏性,使存储量增大。     

用参数法求一些特殊的线性代数方程组的数值解

本文将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广,得到(?)种求解一些特殊的线性方程组的较为(?)般的方法-参数法,并具体给出利用三组参数求解拟二对角方程组和拟Hessen-berg方程组的算法.此算法具有明显的优越性.比如,在求解拟二对角方程组时,和利用LU分解法相比,乘除运算的次数由11n-16变为9n+20,所需要设定的向量组由5个降为4个.在求解拟Hessenberg方程组时,和Gauss消去法相比,除法运算的次数由1/2n(n+1)变为3n-4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessenberg方程组非常有利.当然,此种方法还可以用来求解其它一些方程组。     

几类非线性微分—差分方程的精确解

根据齐次平衡原则并利用Jacobi椭圆函数展开法和Tanh函数展开法求出四个典型的非线性微分-差分方程的周期波解并表明在极限情形下得到孤波解。     

求解非线性方程组的粒子群复形法

结合复形法与粒子群算法的优点，提出粒子群复形法，用于求解非线性方程组，以克服牛顿法初始点不易选择的问题，同时克服复形法与粒子群算法由于易陷入局部极值而导致方程组的解的精度不够的不足．数值计算结果表明此方法具有全局搜索性，特别是，它能够以满意的精度求出对未知数具有敏感性的非线性方程组的解．     

用差分方法解一维磁流体力学方程组

假定.1.磁导率和1相差很小,因而取μ=1。2.场的周期比电子碰撞特征时间长得多,即电子碰撞频率比拉莫频率((eH)/(m_ec))大得多。3.(V/c)~2《1(参阅[1]及[2]),即可取非相对论近似。介质中的一般方程为     

两种解非线性方程组的四阶迭代方法

本文给出了两种新的解非线性方程组的迭代方法,证明了它们具有四阶收敛性,通过数值实例对几种不同的迭代方法和本文提出的两种新方法进行了分析比较,说明了本文方法的有效性.     

一类非线性方程组奇异解的计算方法及其应用

针对一类特殊的非线性方程组雅克比矩阵奇异的问题,提出了一种基于对偶空间的牛顿迭代方法。给出了一个显式的计算对偶空间的公式,在此基础上利用对偶空间作用于原方程组构造新的方程,使扩充后的方程组在近似值点的雅可比矩阵满秩,从而恢复牛顿迭代算法的二次收敛性。实验结果表明,改进后的算法一般迭代3次计算精度就可以达到10^(-15)。所提算法丰富了代数几何中关于理想的对偶空间理论,也为工程应用中的数值计算提供了一种新方法。     

解线性代数方程组的分块混乱松驰法

文献[1]、[2]提出了解具有正定对称系数矩阵的线代数方程组的分块混乱松驰法(Block Chaotic Relaxation,简记为BCR)并证明了该算法的收敛性,指出它为建立对称正定线代数方程组的一类异步并行算法提供了理论依据。本文拓广了上述理论:从非定常迭代法的角度定义BCR算法,提出了当系数矩阵为任意类型时的BCR算法并证明了其收敛性,从而为系数矩阵为任意类型时的线代数方程组的一类异步并行算法提供了理论依据。本文实际上证明了任意类型系数矩阵的线代数方程组的分块迭代法的收敛性。文章专门讨论了系数矩阵为对称正定,不可约对角占优、L—型、H—型时的收敛性情况。最后给出了一个数值例子。为叙述简洁起见,文章没有讨论矩阵分块有重叠时(即Schwarz型的BCR算法)的情形,显然,本文的结论对它同样是适应的。