一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解

采用更精确的先验估计,利用拓扑度讨论了一类具有多滞量的周期扰动非线性系统的T-周期解,得到了系统存在T-周期解的充分条件.证明了具有滞后的单种群对数模型在一定条件下存在的正周期解.     

一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解

针对一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解的存在性问题进行了研究.具有逐段常变量的微分方程不仅是微分方程,它还具有差分方程的性质,是离散和连续的统一.利用渐近概周期函数唯一分解性质,讨论了相关差分方程的渐近概周期序列解,得到了相关方程存在唯一有界渐近概周期解的条件,然后利用指数二分法及压缩映射原理讨论了所要研究的具有逐段常变量的扰动系统渐近概周期解的存在性及唯一性.     

脉冲作用下Holling-Ⅳ型捕食系统的研究

在具有扩散的非自治Holling-Ⅳ型功能性反应的捕食系统基础上,利用拓扑度理论及建立指标为零的Fredholm映射的方法,讨论了具有扩散的非自治Holling-Ⅳ型捕食系统在线性脉冲下的扰动,研究了食饵和捕食者均具有脉冲出生的捕食扩散系统周期解的存在性,得到了在脉冲作用下系统正周期解存在的充分条件.     

一类时滞脉冲捕食—食饵系统的动力学行为

捕食者具脉冲扰动与食饵具有化学控制的阶段结构时滞捕食-食饵模型,利用脉冲微分方程的比较定理及周期解存在定理,得到了食饵灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,证明了系统的所有解的一致完全有界,所得的结论为现实的害虫管理提供了可靠的策略依据,也丰富了脉冲时滞微分方程的理论。     

多机电力系统振荡周期解的存在性

讨论了多机系统受到负荷或线路阻抗扰动时的周期解，建立相应的数学模型，利用空间周期解理论导出多机系统产生周期解的一些条件。研究指出对于多机系统中某两个结点仅受到周期扰动时，当满足一定条件时，可引起整个互联系统的低频振荡的重要结论，为多机系统振荡行为的研究提供了新的思路和途径。     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

Hamilton系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域,特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统(或它的扰动系统)的形式出现,因此对该系统的研究具有重要的理论和实际意义.利用极小作用原理和局部环绕定理讨论一类二阶Hamilton系统周期解的存在性,并且获得系统周期解存在性和多解性的一些充分性条件.     

三次微分系统与二次微分系统不同的一个性质

本文的结果如下:具有一条直线解的二次微分系统在三次扰动下至少存在两个极限环。     

平面网络流的次谐波分支与横截异宿环

用Melnikou方法对二维环面上的Hamilton系统x=-sin(2πx)sin(2πy),y=-cos(2πx)cos(2πy)进行研究.讨论了系统具有时间及空间扰动项时产生的次谐波周期分支.并指出扰动系统的次谐周期律与浑沌律具有共存性.     

脉冲强迫次线性时滞微分系统解的渐近性

在次线性时滞微分系统的基础上,利用极限与积分的方法,讨论了带强迫项的次线性多时滞微分系统在线性脉冲下的扰动,研究了带强迫项的次线性脉冲时滞微分系统解的渐近性．得到了带强迫项的次线性多时滞微分系统在线性脉冲扰动下系统解渐近吸引的充分性条件．     

一类具有脉冲效应的Lotka-Volterra系统的动力学行为

对一类具有Michaelis-Menton型功能反应和脉冲效应的Lotka-Volterra捕食系统进行研究,利用脉冲比较定理、Floquet理论及微小扰动法等得到了食饵种群灭绝周期解全局稳定和系统持续生存的充分条件。最后利用Matlab软件对上述情形进行了数值模拟。     

两自由度可控平面连杆机构机电耦合系统的超谐波共振分析

以具有平行四边形铰链机构的操作机器手为研究对象,对其平面运动时的动力学问题进行研究.将可控电动机和机器手机构作为一个整体,应用有限单元法建立了系统机电耦合非线性动态方程;利用多尺度法对系统的超谐共振问题进行了分析,得到机器手机电耦合系统超谐共振的一次近似解,揭示了系统超谐共振机理.最后给出算例.     

一类PLL方程的混沌与次谐波分支

Melnikov方法是用来判定一个系统是否存在Smale马蹄意义下的混沌的一种有效的数学方法,它通过测量Poincare映射的双曲不动点的稳定流形与不稳定流形之间的距离来判定系统横截同宿点的存在性及Smale马蹄意义下的混沌的存在性.在一定条件下,Melnikov方法还可以用来研究非线性系统的次谐波分支.文中利用该方法研究了一类PLL方程,证明了该系统次谐波及Smale马蹄意义下的混沌的存在性,并给出了混沌区域及次谐波分支区域.     

广义亏损系统的矩阵摄动

针对一般线性振动亏损系统的广义模态~［１］问题,利用摄动后的特征解的Ｐｕｉｓｅｕｘ展开,给出一种易于计算的、用于求广义特征值及相应特征向量的摄动数值解法。根据其系统特征子空间亏损的重数ｍ（ｍ＞１）,计算出的数值解的精度可高于小参数ε的 Ｏ（ε~１／ｍ）阶。算例证明了此方法的可行性。     

二次和一般三次非线性弹性系统1/2阶亚谐共振之比较

具有二次非线性弹性振动系统1/2阶亚谐共振在两个分叉频率之间有一不稳定域.研究表明,加入三次非线性弹性可以抑制不稳定性,而在一定频率范围出现跳跃现象,且两种系统发生1/2阶亚谐共振的条件在一阶近似下相同.     

三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文先提出一类三阶非线性微分方程的两点边值问题,利用Nagumo条件和上下解的技巧,讨论上述问题解的存在性和解的估计;然后,运用该结果,研究相应的奇摄动问题。在适当的条件下,得到该问题的在整个区间上达到任意精度的一致有效的渐近解     

多干扰源下热连轧机主传动系统扭振问题研究

针对热连轧机主传动系统扭转振动问题,考虑非线性刚度及阻尼项,建立连轧机在电机谐波干扰及负载谐波干扰下的主传动系统扭转动力学模型。采用多尺度法求解非线性动力学系统的1/2倍亚谐、2倍超谐及组合共振幅频响应方程。以某钢企中1 580 mm热连轧机F2主传动系统为例,分析实际参数下不同非线性刚度、非线性阻尼、电机扰动及线性阻尼对主传动系统亚谐、超谐及组合共振的幅频响应的影响。研究结果为揭示热连轧机主传动系统非线性动力学特性问题机理提供实用参考。     

自由剪切层中大尺度相干结构三维亚谐扰动波的研究

用空间模式讨论了自由混合层三维亚谐扰动的二次千钧一发生。结果表明三维亚谐扰动对发展向波数有很强的选择机理，并且三维亚谐扰动波有最大空间增长率。     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

旋转层状液的自由震动

考虑两种互不混合的理想不可压缩液体部分或全部充满刚体中在惯性力场中转动时自由震动,在系统不受扰动时,其运动就象一个刚体,将其考虑成部分或完全充盈的刚体在惯性力场中的转动。确定层状液震动频谱就可归结为求解边界的特征值问题,这可以用解析的方法或数值的方法来求解。导出了在柱状空腔中快速旋转的两种互不混合的层状液边值问题的解析解。给出的不同半径处分层在不同充盈深度震动频率计算结果表明：液体质量一定时分层自震频率高于均质液;分层对某一平均半径内表面固有频率有决定性影响,其它地方可以忽略不计。     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配．讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解．依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式。