IFS与L系统的统一描述语言及其分类

为了更高效地表示分形图形,依据形式语言的文法结构及正则表达式的文法规则,通过引入代数运算,提出了一个能够对L系统和迭代函数系统(IFS)统一描述的语言代数系统。根据语言代数系统产生式的文法规则,将此系统的产生式集划分为五类。结合分形理论,此语言代数系统着重将DOL系统、迭代函数系统(IFS)、带凝聚集迭代函数系统(凝聚IFS)、随机迭代函数系统(IFSP)和再归迭代函数系统(RIFS)等进行描述,同时用此系统的正则表达式方程解将分形吸引子进行代数表示,并给出一些实例。通过实例表明,分形图形可以用该语言代数系统简单、明了、高效地表示。     

基于IFS分形树的VC 实现

迭代函数系统(IFS)是构造分形集的核心技术,本文采用IFS方法和随机迭代方法构造出树木的模型,并在vc 6.0的环境下,实现了分形树的模拟。     

不同判敛标准间的关系及一种构造分形的加速算法

函数迭代产生的美丽、奇异的分形图案依赖于收敛标准的制定,用什么样的收敛标准判定迭代的收敛,对构造分形集起着决定性的作用。文中利用计算机实验数学的方法,结合理论讨论了几种收敛标准的等价性,构造了不同方法的分形图;并通过新的收敛标准给出了一种构造分形的加速算法。     

构造IFS分形图的外部参数模型

迭代函数系统(IFS)是构造分形图的典型方法,基于仿射变换利用参数调整来生成IFS分形图是常见的一种方法,如何建立适当的参数模型是问题的关键。虽然目前已经有多种参数算法,但如何克服参数选取的随意性及分形造型的不可预知性问题还有待于深入的研究。本文建立了具有几何直观意义的外部参数模型,通过引入外部参数间接调控原迭代函数系统中的内部参数,产生新的迭代函数系统,使得能够按照一定的图形设计规则控制分形图的演化。实验结果表明,利用该算法能直观有效地获得大量形态各异的分形图。     

基于格图像的康托集分维与泛逻辑运算

对康托集的研究一直是分形领域的经典而又热点的课题。本文尝试用一种新的模式——“格图像”来研究康托集的分形特性,给出了康托集的格图像构造与分形维数计算方法,计算表明：康托集的自相似分维是格图像分维的特例,格图像分维是自相似分维的扩展。文章首次在分形领域引入泛逻辑的概念,给出了基于格图像的康托集的泛逻辑“与,或,非”运算模型,它不仅考虑了集合的代数列度大小。而且考虑了在参考格中的几何位置关系,这给分形图像的研究提供了一种新的思路,同时也拓展了泛逻辑学的应用领域。     

非解析复映射构造IFS的参数研究

为了采用非解析复映射构造分形或奇怪吸引子,研究了复映射f(z)=e~(iπ/2)z~n+c的广义M集的1周期参数对构造非线性IFS的影响.在该复映射的M集1周期区域随机选取参数;根据M集的对称性,用与所选参数在M集中对称位置的参数构成迭代函数系;在动力平面上构造出迭代函数系中的所有迭代函数的充满Julia集以及它们的公共吸引域;将随机选出参数所构造出的迭代函数的吸引不动点作为初始迭代点,通过在迭代函数系中连续随机选取一个迭代函数,跟踪这个吸引不动点在动力平面上的公共吸引域内的迭代轨道.通过实验,找到了可以生成分形的非线性IFS的参数选取方法.结果表明:当n取不同值时,非解析复映射族f(z)=e~(iπ/2)z~n+c的广义M集的1周期参数可以用于构造非线性IFS,这种IFS可以大量生成分形山以及具有Z_(n+1)和D_(n+1)对称特性的新分形.     

平面任意四边形剖分上的射影分形插值曲面

目前迭代函数系统中的变换多限于仿射变换,而仿射迭代函数系统对于区域的任意四边形不规则剖分情形是不能实现的。射影变换则有可能解决这一困难。论文对二维平面上区域进行不规则四边形剖分,构造了区域到子区域的射影变换。由二元分形插值函数引入第三维的值,构成射影迭代函数系统。利用此迭代函数系统构造了一类分形插值曲面,并做了若干数值实验。     

由2次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系

为了构造新形式的分形,提出利用单参复解析2次多项式映射构造非线性迭代函数系.首先构造出2次多项式复映射在参数平面上的1周期参数集合;然后在该集合上随机挑选2个以上的参数,由这些参数建立一组迭代映射,用这组迭代映射构造出一个由单参的2次复解析压缩映射构造的非线性压缩IFS迭代函数系;最后对迭代函数系中的一个迭代映射在平面上的压缩不动点连续迭代,构造出相应的奇怪吸引子或分形.实验结果表明,该方法可以用于大量构造平面上的奇怪吸引子或分形,图形结构新颖.     

动力系统生成晶体群圆极限分形图

提出从动力系统角度出发构造具有自相似性质的平面晶体群圆极限分形图的有效方法.根据Carter晶体群迭代函数系统周期性确定2π为基本区域,利用同胚仿射变换,建立基本区域到上半平面的自相似映射关系,进而通过保角映射生成圆极限分形图.同时,对Carter混沌函数进一步探讨了边界着色平滑构图条件,并生成了相应的圆极限分形图.这些图案具有很强的艺术渲染力.该方法为平面设计对称图像提供了一种新途径.     

五次单参复多项式映射构造具有高周期吸引轨道的IFS

为了采用复解析多项式映射的广义M集的高周期参数构造非线性迭代函数系,提出利用复映射f(z)=z~5+c的高周期参数构造生成分形或奇怪吸引子的非线性迭代函数系构造方法.在参数平面上的M集中,在每个高周期参数区域的变形4瓣结构的周期芽苞上构造一个连结4个花瓣区域顶点的椭圆;在椭圆附近或椭圆内挑选k≥2个参数;在每个参数下的充满Julia集内由拓扑共轭关系定义5个迭代映射;由5k个迭代映射定义了具有旋转对称特性的迭代函数系,在其公共吸引域内随机迭代生成分形.实验结果表明,在复映射f(z)=z~5+c的M集高周期参数区域的椭圆附近或椭圆内挑选参数,可以用于构造有效的非线性迭代函数系;采用文中方法可以生成结构各异的具有5旋转对称特性的分形或奇怪吸引子.     

基于迭代函数的图象生成方法的实践与认识

论述了以迭代函数为基础,如何从图形中提取ＩＦＳ码,以及由ＩＦＳ码去绘制分形图。     

基于迭代函数系统的装饰图案设计

迭代函数系统是分形理论的一个重要分支,利用迭代函数系统,可以生成意想不到的且人工不易模仿的图案。首先介绍了迭代函数系统,然后着重讨论用迭代函数系统设计图案的方法和过程,并用Delphi编程实现图案的输出。这种图案生成技术在装饰图案设计如家居布艺设计、装饰壁画设计、宾馆装饰品图案设计等领域有着广阔的前景。     

基于分形维匹配的编码算法

本文主要描述的是图像处理方面的分形模拟。构造自相似图像,可以由一小组点通过仿射变换重复映射而产生,而这只需要存储一些起始点和作用到这些点上的变换规则即可。本文从分形维的特征出发,提出了基于分形维进行的迭代函数系统（IFS）匹配的分形编码算法（FIFS：Field Iterated Function System）,这不但获得了很高的压缩比,同一般的分形编码相比,还取得了较快的编、解码速度和自相似匹配误差测算方法。     

二维迭代函数系统分形吸引子自适应对应变形算法

构造迭代函数系统（iterated function system,IFS）仿射变换的相似函数,并在所建立的IFS模糊相似图中搜索带约束条件的最佳路径最大化IFS模糊集隶属函数,从而确定2个IFS特征对应关系.通过插值实现二维IFS分形吸引子变形.实验结果表明：所给出的自适应模糊对应算法简单有效,为分形变形技术提供了一种新的处理方法.     

Fast fractal prediction of surge over underwater vehicle

In order to realize accurate control of underwater vehicles, this paper proposed a fractal prediction model of surge. Firstly, we introduce the current state-of-the-art of fractal prediction; secondly, we complete a fractal analysis with the R_S method, calculating the fractal dimension of surge using the short-time dimension method; thirdly, we correct the vertical scaling factor of the Iterated Function System (IFS) using the fractal dimension. Then the predictive value can be calculated through anti-iteration according to the statistical significantly IFS and proposing a fractal prediction model. Finally, we complete a simulation analysis based on the actual data and a comparison to another prediction algorithm. The result shows that the fractal prediction algorithm of this article has better comprehensive performance.     

基于遗传算法的异构分布式并行分形图像压缩算法

阐述了一种有效的基于遗传算法和迭代函数系统(IFS)的二值图像压缩的基本思想和实现算法。同时,根据现有的并行遗传算法的框架,实现了一种基于遗传算法的异构分布式并行分形图像压缩基本模型算法,并在此基础上提出了复杂模型的设计方案。理论分析及实验结果表明,该分布式并行算法有较强的搜索能力,算法效率、可移植性较高,能找到近似最优的IFS解,其解码图像十分相似于原图像,并有很高的图像质量及压缩比。     

基于IFS理论的数字水印算法

为了使数字水印算法具有更好的鲁棒性,首先阐述了迭代函数系(iterated function system,IFS)理论,并给出了构造IFS吸引子的随机迭代算法;然后从理论分析了IFS吸引子抗几何失真的特性,并提出了一种非对称数字水印算法;接着利用三点法将数字水印信息转化为IFS码,并由重构的分形水印图像与原始图像进行相关性处理得到索引集;最后版权者和第3信任方用私钥将索引集进行数字签名和加盖时间戳。水印检测时,只需利用第3信任方和版权者的公钥,而不需要原始图像参与。实验结果表明,该算法对噪声、滤波、压缩、旋转等图像处理方法具有较好的鲁棒性。     

A neural network to compute the Hutchinson metric in fractal imageprocessing

The Hutchinson metric is a natural measure of the discrepancy between two images for use in fractal image processing. A neural network is described which can quickly calculate this metric. By combining this with the architecture previously described by the author for implementing the Markov operator of an iterated function system (IFS) on a neural network, a fast method is obtained for determining the distance between a target image and the invariant measure of a trial IFS. This has obvious applications to Barnsley's fractal image compression scheme     

构造IFS吸引子的新算法

迭代函数系统（IFS）是定义和描绘分形的有效方法，每个IFS确定了唯一一个称为吸引子的分形，随机迭代算法虽然能够简单快捷地在计算机上构造IFS的吸引子，但是不能保证在有限步内计算出组成吸引子的所有点，针对这一不足，利用IFS吸引子局部间具有的相似性，提出了由IFS中可逆仿射变换的不动点来逐步生成吸引子的原理和方法，实验证明，该算法是可行的，它不仅能在有限步内生成整个吸引子，并且不必引进概率。