对角占优矩阵和块对角占优矩阵的判定

基于α-对角占优矩阵概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件,改进和推广了先前有关文献的相应结果.     

广义严格对角占优矩阵的判定方法

基于对角占优矩阵和α-对角占优矩阵的概念,给出了广义严格对角占优矩阵的新的判定方法,推广并改进了文献已有的结果.     

改进的广义Nekrasov矩阵的判定条件

广义严格对角占优矩阵在科学和工程实际中有着广泛的应用,因此研究其判定问题是很有必要的.根据广义Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵的等价关系,从矩阵的元素出发,通过构造递进系数,利用不等式的放缩技巧,提出了广义Nekrasov矩阵的2个判定条件,改进了近期的一些结果,并利用数值算例说明了其有效性.     

非奇H-矩阵的一个实用判定

非奇H-矩阵在控制论,经济数学等领域中被广泛的应用,而实际应用中判定非奇H-矩阵是比较困难的.利用广义严格α-对角占优矩阵,得到了非奇H-矩阵的一个实用的判定条件,推广了已有文献的结果,并用数值例子说明了结论的有效性.     

关于"局部α-双对角占优与非奇异H-矩阵的充分条件"一文的注记

对"局部α-双对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的充分条件"一文所提出的充分条件做出分析,指出该充分条件所提到的前3个不等式蕴含了第4个不等式.在此基础上,定义了具非零元素链的局部(α,β,γ)-双对角占优矩阵概念,并且获得了非奇异H-矩阵新的判别方法.     

广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

非奇异H-矩阵的一组新判据

从矩阵本身元素出发,就某些论断进行适当改进,给出了非奇异H-矩阵新的判别方法.数值例子表明,新判据比原有结果有更大的适用范围.     

迭代矩阵谱半径上界的新估计

在M是α-严格对角占优矩阵下估计迭代矩阵M-1 N谱半径上界.通过计算｜λ（M-1 N）｜需满足的条件得出了ρ（A-1）,ρ（J）的估计,并用数值算例说明了这些结论的有效性.     

非奇异H-矩阵的一个新的判别定理

为得到H-矩阵的一个简捷判别方法,首先将Ostrowski对角占优矩阵的概念推广到广义Ostrowski对角占优矩阵.结合不等式的放缩技巧,得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.从而改进和推广了相应的结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性.     

严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了进一步研究一类特殊矩阵严格γ-对角占优矩阵的相关schur补性质,本文对其在schur补及diagonal-schur补概念的基础上进行了推广从而得到三角-schur补.利用该矩阵本身的性质证明了严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍然是严格γ-对角占优矩阵(其中当θ=π/2时,diagonal-schur补是三角schur补的一种特殊情况),最后利用数值算例验证了其有效性.     

弱链对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞上界估计

设矩阵A为弱链对角占优M-矩阵,针对逆矩阵的无穷大范数问题,首先引入一组新的记号,然后利用逆矩阵元素的估计式和代数运算方法,给出矩阵A的逆矩阵无穷大范数‖A-1‖∞一组新的上界估计式.数值算例分析表明新估计式改进了现有的一些结果.     

M-矩阵性质的注记

首先利用M-矩阵的基本性质,讨论了M-矩阵乘积及凸组合特性,获得关于M-矩阵乘积及凸组合的相关结论;随后通过比较矩阵及非负矩阵的性质,探讨了矩阵的逆及行列式性质,推导出了M-矩阵的不等式关系.     

一类严格双对角优势矩阵ρ（A^-1）下界的估计

研究严格双对角占优矩阵A在一定条件下,v下界的一种新估计．对满足n≥k≥i≥1的任意k,i,有｜akk｜-Rk≤laii｜—Ri,进而得到新的下界mini≠j｜｜ajj｜＋Ri（A）/｜aii×ajj｜-Ri（A）×Rj（A）}.并且证明这种新的估计要比已存在的下界更精确．最后用数值例子说明了这个结论的有效性．     

非奇H-矩阵的一组新迭代判别法

根据α-对角占优矩阵与非奇H-矩阵的关系,给出了非奇H-矩阵的新的迭代判别法．该判别法推广和改进了近期的一些结果,并用数值算例说明了文中结果的有效性．     

严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了深入研究schur补的适用范围,引入了三角-schur补(diagonal-schur补是其当θ=π/2时的特殊情况),利用严格积γ-对角占优矩阵的矩阵性质,证明得到了严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍是严格积γ-对角占优矩阵,最后应用数值例子进行了验证.     

更广义正定矩阵的推广研究

利用研究正定矩阵和广义正定矩阵的一些方法,给出了更广义正定矩阵的一些性质与充要条件.进而提出了更广义正定矩阵子集类的定义,研究了它的一些性质,并在行列式不等式上得到了一系列的结果.     

SOR迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.已知得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b (k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义严格双α-对角占优矩阵类.解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,且使用方便.最后举例说明了所给结果的优越性.