一种基于动态序列的单边Jacobi方法

采用Jacobi方法并行求解矩阵奇异值有多种数据交换序列,在双边Jacobi方法中,采用动态序列要比静态循环序列更加高效,可以将其应用到单边Jacobi方法中。为了在每一次迭代开始时动态生成数据交换序列,首先计算矩阵子块间的谱范数,然后对这些谱范数形成的完全图应用最大权完美匹配算法,最终结果作为各计算节点传递数据的依据。实验表明谱范数可以很好地表示矩阵列对之间的正交程度,将其应用在求解动态序列的过程中,使得单边Jacobi方法计算矩阵奇异值分解更加高效。     

不相容矩阵不等式AXB＋CYD≥E的迭代算法

为求解不相容矩阵不等式AXB ＋CYD ≥E 的对称解,给出矩阵不等式有解的充分必要条件。提出了一种迭代算法,该算法以谱投影梯度法为主要框架。在适当条件下证明了算法的收敛性。     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

Oldroyd-B流体剪切流动的稳定性分析及数值计算

首先给出了Oldroyd-B模型的稳态解,其次将该模型在稳态解处线性化,通过求稳态解处Jacobi矩阵的特征值,给出了系统稳定的条件,最后采用隐式差分格式进行数值模拟,验证了稳定条件的合理性.     

迭代法迭代阵谱半径新上界

引用双严格对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求数值解时常用的迭代方法,给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径的新上界,该新上界优于严格对角占优矩阵条件下得到的已有的结果,是已有结果在更广泛矩阵类条件下的推广,对相应迭代法迭代阵谱半径的估计更加精确。最后给出了数值例子说明所给结果的优越性。     

全对称Jacobi矩阵的逆特征值问题

提出关于全对称Jacobi矩阵的一类逆特征值问题,。导出该问题有唯一解的一个充分条件;在条件满足时给出了计算公式。     

关于电阻抗成像中Jacobi矩阵的算法及实现技巧

Jacobi矩阵的计算是许多电阻抗成像图像重建算法中最重要的环节之一 .文献 [1 ]采用摄动法导出了一种Jacobi矩阵的快速近似算法 ,讨论了Jacobi矩阵标准算法的实现技巧 ,指出文献 [1 ]算法与采用本文实现技巧的Jacobi矩阵标准算法的计算量是一样的 ,而且标准算法计算出的Jacobi矩阵是精确的 .     

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass—Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例．     

两种方法求组合KdV方程的新解

针对组合KdV方程,利用Jacobi椭圆函数展开法和修正的双曲正切函数展开法,分别研究了该类方程的椭圆余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解和奇异行波解,给出了KdV方程新的周期解,所用方法同样可应用于求解其他类非线性方程.     

由两个特征对构造完全对称正定Jacobi矩阵

周树荃等人提出由两个特征对构造一完全对称Jacobi矩阵；廖安平等人提出由两个特征对构造一正定Jacobi矩阵，今提出由两个特征对构造一完全对称正定Jacobi矩阵这一问题，并给出有唯一解的充分条件与数值算例。     

基于FPGA的复数长方阵SVD算法

在OFDM和MIMO系统中普遍使用长方形矩阵复数奇异值分解运算。针对传统算法运算量大,迭代次数多的问题,提出了一种基于householder和双边Jacobi的混合优化算法。该算法首先通过householder变换将矩阵化解为二对角矩阵;然后提取2×2复矩阵;再进行改进型复数双边Jacobi变换。兼具有QR算法的高精度和Jacobi算法的低硬件实现成本的优点。给出了2×8的CSVD的FPGA硬件实现方案并进行了板级测试。测试结果表明,该混合优化算法较传统算法在硬件资源上节省26%,延时缩短10倍,在同等位宽下计算精度至少提高了一个数量级。     

Zakharov方程组的一些新精确解

对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一表达式。借助Mathematica软件,应用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确解,包括周期解和孤波解,并对Zakharov方程组的孤波解进行了讨论。     

一种改进的RootMUSIC快速算法

MUSIC算法是一种基于特征结构的子空间类超分辨算法,该算法性能优良,但需要估计协方差矩阵并进行特征分解和谱峰搜索,运算量较大。研究了波达方向估计问题并提出了一种改进的快速算法,该算法利用协方差矩阵的子矩阵得到信号子空间,无需特征分解,只需估计该子矩阵,然后用多项式求根的方法代替谱峰搜索,故该快速算法运算复杂度远低于MU-SIC算法,同时性能损失并不太大。理论分析和计算机仿真结果表明此算法是有效的。     

第二类Jacobi矩阵的逆特征问题

提出了由三个给定的特征值和相应的特征向量来构造第二类Jacobi矩阵的逆特征问题 ,给出了其有解的充分必要条件     

端点约束加权正交基与Bernstein基的转换及应用

为了在计算机辅助几何设计(CAGD)中,有效地求解在Jacobi加权L2范数下Bézier曲线约束最佳降多阶逼近问题,推导具有端点约束特征的加权正交基与Bernstein基之间的转换矩阵.利用Bernstein基构造端点约束加权正交基,给出约束加权正交基与Bernstein基的相互转换矩阵,利用该矩阵给出具体的端点约束最佳降多阶矩阵和该降阶逼近的可预报的误差公式,提出在L2、L1、L∞范数下适合于最佳降阶逼近的相应Jacobi基的权函数的选取方案.通过具体实例对逼近算法进行演示与分析.结果表明,该算法表示简单,易于实现.     

基于实值信号子空间的虚拟阵列解相干算法

针对存在相干信源时,传统的DOA估计算法失效问题,提出一种基于实值特征子空间的虚拟阵列解相干算法.该算法根据虚拟阵列变换的思想,利用阵列接收数据构造虚拟子阵,实现对信号的解相干处理,并将协方差矩阵从复数域变换为实数域,获得一个实值信号子空间,最后利用实数域ESPRIT (Unitary ESPRIT)估计信号波达方向.该方法避免了阵列孔径损失,保持了阵列的空间分辨率,估计精度高,利用个阵元可估计个信源,且引入实数域处理和无需空间谱搜索,运算量小.计算机仿真验证了该方法的有效性和优越性.     

两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题

针对两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题,本文先将两类矩阵的两组特征对作为其特征数据,然后利用矩阵元素间具有的函数关系、线性关系及箭型矩阵的相关性质,将两类矩阵的逆谱问题转换为求解线性方程组的问题,进而实现了两类矩阵的重构。本文给出了该问题有唯一解的充分必要条件以及问题构造的算法,并通过相应数值实例验证了所得结果。     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

关于电阻抗成像中Jacobi矩阵的算法及实现技巧

Jacobi矩阵的计算是许多电阻抗成像图像重建算法中最重要的环节之一。文献[1]采用摄动法导出了一种Jacobi矩阵的快速近似算法，讨论了Jacobi矩阵标准算法的实现技巧，指出文献[1]算法与采用本文实现技巧的Jacobi矩阵标准算法的计算量是一样的，而且标准算法计算出的Jacobi矩阵是精确的。     

矩阵方程组的自反矩阵解及其最佳逼近

求矩阵方程组AiXBi CiXDi=-Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反矩阵解.另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近.数值算例表明该算法对于求解此类矩阵方程组的自反矩阵解是有效的.