一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

讨论了一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,利用第二加性复合矩阵证明了唯一地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有非线性传染率的SIRS模型传染病的定性分析

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有非线性接触率的SEIR传染病模型

考虑了染病者的非线性接触率及潜伏者存在因素的影响,建立了一类SEIR传染病模型.利用Lasalle不变性原理,自治收敛定理证明了无病平衡点及地方病平衡点的全局渐近稳定性,给出了模型分支存在充分条件,并通过数值模拟验证了结论的正确性.     

具有非线性发生率的传染病模型性态分析

研究了具有非线性发生率的SIR传染病模型.该发生率满足一定条件.通过对模型的分析,发现模型参数在满足某些值时,模型会发生后向分支现象.此时R0=1不能作为疾病是否消亡的阈值条件.在拐点处的临界值被作为新的阈值.分析了模型发生后向分支的条件,得到了无病平衡点和地方病平衡点稳定的充分条件.主要结论均通过数值模拟加以验证.     

具有隔离接种且传染率为非线性的传染病模型的稳定性

研究一类具有预防接种、隔离且传染率依赖于易感人口的SIQRS传染病模型,给出确定疾病消亡和持续生存的基本再生数σ．在一定条件下证明无病平衡点的全局稳定性,得到唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定条件．     

一类具有时滞的传染病数学模型的Hopf分支和稳定性分析

为了研究媒体播报的滞后性对传染病传播的影响,建立了一类具有时滞的传染病模型,给出了基本再生数的计算公式,分析了平衡点的稳定性,证明了Hopf分支的存在性,并通过数值模拟验证了:媒体播报时滞和部分有意识易感人群也有可能被感染这两种情形都会使感染者增多,并且推迟达到峰值的时间.     

一类具有非线性传染率的传染病模型性态分析

研究了一类具有一般传染率寄生虫宿主模型的全局性态.利用微分方程定性理论得到了宿主和寄生虫共同绝灭的条件;进一步得到了宿主和寄生虫共存即系统正平衡点存在的条件,证明了正平衡点只要存在一定是全局稳定的.     

一类具有非线性传染率和脉冲接种的SIV传染病模型

研究了一类具有脉冲预防接种且带有非线性传染率的SIV传染病模型,并考虑了人口总数变化,与总人口量有关的自然死亡率以及因病死亡率的因素,证明了无病周期解的存在性,得到了基本再生数.通过脉冲微分方程的F loquet理论得出无病周期解局部渐近稳定,并利用比较定理进一步推出无病周期解全局渐近稳定.     

一类具有连续接种的时滞SEIR传染病模型

针对具有预防接种且疫苗具有一定有效期,总人口在变化的SEIR传染病模型,以有效接触率β为参数,对模型进行了Hopf分支存在性分析,指出当接触率β较小时,系统正平衡点仍保持稳定性,而当β经过一临界值β0后,系统正平衡点的稳定性发生改变,并在此临界处产生Hopf分支.进一步,利用中心流形理论和规范型方法得到了Hopf分支周期解的分支方向和稳定性的条件.     

具有连续和脉冲预防接种的SIRS传染病模型

考虑了具有连续预防接种和脉冲预防接种且传染率是标准的SIRS传染病模型，在连续预防接种和脉冲预防接种下，分别给出了SIRS传染病模型基本再生数．在连续预防接种下，利用广义Dulac函数方法证明了无病平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性．对脉冲预防接种下的SIRS传染病模型，首次证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性．     

考虑斑块间染病者数量影响疾病传染率的SIS模型性态分析

建立了考虑媒体报道及一个斑块的感染者数量影响另一斑块传染率函数的双斑块的传染病模型并分析了其动力学性态.通过分析模型动力学性态,给出模型平衡点的存在条件,并证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.通过数值模拟发现了媒体报道可以促进人们对疾病的防护意识,进而降低被传染及传播疾病的几率.当疾病爆发后,及时采取隔离措施也会防...     

一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型，得到了地方病平衡点存在的阈值．当该阈值不大于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的．当该阈值大于1时，无病平衡点是不稳定的，地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类传染病模型的Turing失稳研究

为了很好地控制传染病在人类的传播,研究了一类具有非线性传染率βS1/2I1/2的空间传染病模型的Turing失稳.通过对ODE模型进行了详细的Hopf分支分析,算出第一Lyapunov系数,得到此Hopf分支是亚临界分支.对于空间模型,给出了精确Turing失稳的参数条件,并给出了相应的数值模拟,得到了条状和点状共存的...     

具有连续和脉冲预防接种的SIRS传染病模型

考虑了具有连续预防接种和脉冲预防接种且传染率是标准的SIRS传染病模型,在连续预防接种和脉冲预防接种下,分别给出了SIRS传染病模型基本再生数.在连续预防接种下,利用广义Dulac函数方法证明了无病平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性.对脉冲预防接种下的SIRS传染病模型,首次证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

具一般形式饱和接触率的SEIR模型的稳定性分析

运用Lasalle—Lyapunov不变集原理和Routh—Hurwitz判据研究了具有一般形式饱和接触率的SEIR模型的动力学性质,得到了决定疾病绝灭或持续的基本再生数．证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局稳定的,疾病灭绝;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病会局部流行。揭示了潜伏期传染和染病期传染对疾病发展趋势的共同影响．结果表明：具一般形式饱和接触率的SEIR传染病模型的基本再生数与相应的SIR模型的基本再生数相比要低．     

一类总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下，建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型，利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性，并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数．     

具有一般接触率的SIR模型的全局稳定性分析

建立了具有一般接触率的SIR（Susceptble-Infected-Removed）传染病模型,结合具有常数移民和指数出生的一般情形对所建传染病模型进行了分析研究,给出了基本再生数R0,当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0〉1时,无病平衡点不稳定并且地方病全局渐近稳定．     

一类具有脉冲的传染病模型分析

脉冲微分方程广泛应用在种群动力学和传染病动力学中,本文通过引入脉冲效应,建立了一个具有脉冲的传染病模型,运用Floquet理论和分支理论研究其解的性态,得到平凡周期解和正周期解的存在性和稳定性的充分条件.     

具有常数输入的SEIR和SEIS组合传染病模型

根据流行病不同阶段的特征,建立了易感者类具有常数输入的SEIR和SEIS组合传染病模型,然后采用Liapunov函数,LaSalle不变集原理和复合矩阵理论证明了具有常数输入的SEIR和SEIS组合传染病模型的平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具一般形式饱和接触率的SEIS模型的定性分析

研究了一类具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质,得到了决定疾病绝灭或持续的基本再生数.特殊地,无因病死亡时,极限方程的惟一地方病平衡点是全局渐近稳定的.结果表明:在具饱和接触率的SEIS传染病模型中,就基本再生数而言,考虑因病死亡的比不考虑因病死亡的要低,人口有常数输入的比人口总数为常量的要高.