一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性，分岔及混沌

考虑了一类具有对称刚性约束的三自由度碰撞振动系统.建立了系统的Poincaré映射,并导出了Poincaré映射的对称性.把映射不动点的稳定性与分岔理论应用于该系统,分析表明Poincaré映射的对称性完全抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的音叉分岔,Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.此外,通过Poincaré截面投影相图的形式研究了由音叉分岔通向混沌的路径.     

二自由度含间隙碰撞振动系统的分岔与混沌

针对二自由度含间隙碰撞振动系统，建立了正弦激励作用下的碰撞振动方程，推导了振动系统满足稳定碰撞的周期解参数和解存在的充要条件，给出了Poincare映射的数学关系.在此基础上，进行了周期运动的稳定性分析，研究了系统随参数改变出现分叉和通向混沌运动的途径.计算结果表明，该振动系统存在复杂丰富的动力学行为.在一定的参数条件下，系统除了存在稳定的周期运动形态之外，还存在着倍周期分叉、Hopf分叉以及其他分叉，系统会沿着倍周期分叉、Hopf分叉等多种途径进入混沌运动.     

一类碰撞振动系统的倍周期分岔研究

为了研究倍化分岔与Hopf分岔之间的联系,研究了一类碰撞振动系统因周期运动失稳而产生倍化分岔的问题。首先给出了该系统周期1-1运动的Poincaré映射建立过程,然后根据其映射的线性化矩阵的特征值穿越单位圆情况分析其映射不动点发生倍化分岔的可能性,最后通过数值计算加以验证。研究表明:系统存在典型倍周期分岔,另外单参数变化产生非共振条件下的Hopf分岔时,当参数进一步变化而越过共振点附近的某个共振区时,系统会产生非典型的倍周期分岔,其倍化分岔序列的分支数取决于强（弱）共振的阶数。     

含无畸变传输线电磁系统中的非线性现象分析

建立了终端接二极管的含无畸变传输线无穷维电磁系统模型,利用特征法并结合系统边界条件得到了系统左端点处电压的Poincaré映射关系.应用非线性动力学理论分析了左端点处电压映射的定点稳定性及其动力学过程.结合数值仿真结果,详细分析了随参数变化系统发生的分岔与混沌现象,并对直流偏置电源对系统动力学行为的影响进行了研究.研究结果表明,在一定参数条件下,该电磁系统存在分岔、混沌、间歇性混沌等复杂的非线性动力学行为,直流偏置电源的存在加速了由倍周期分岔通向混沌的过程.     

干摩擦下含间隙碰撞振动系统的动力学行为分析

建立干摩擦下含间隙的双自由度碰撞振动系统的动力学模型,分析系统中存在的滑动、黏滑、擦切及碰撞等运动,分别给出其运动方程和衔接条件,并采用数值迭代方法求解和分析系统的复杂动力学行为,同时分析了干摩擦和激励振幅对系统动力学行为的影响。     

摩擦碰撞振动系统的力学研究?

建立一类双自由度摩擦碰撞振动系统动力学模型,利用数值仿真方法分析存在间隙具有双侧刚性约束及摩擦的双自由度分段光滑碰撞振动系统动力学行为,为实际应用中两自由度摩擦碰撞振动系统动力学优化设计提供理论参照。     

含多种碰撞约束振动系统的周期运动转迁特性

研究了一类含刚性及弹性复合约束的两自由度受迫振动系统,基于双参数协同仿真的数值计算方法,在关键参数激振力频率和两质块间间隙值构成的参数平面上获得了系统周期运动的模式类型和存在区域;揭示了无冲击振动和相邻基本周期冲击振动之间、相邻基本周期运动之间的转迁规律;分析了弹性约束刚度变化对系统周期运动模式类型和存在区域的影响。结果表明:无冲击振动和相邻基本周期运动之间、相邻基本周期运动之间都存在两类主要的转迁区域,包括舌状域和迟滞域;舌状域中包含具有规律性的亚谐运动,这些亚谐运动和相邻的基本周期运动在舌状域边界线附近构成迟滞域群;增大弹性约束处的刚度值,会使得双参数平面中低频率域的概周期运动、混沌运动存在域显著增大,并分割周期运动存在域。     

关于超线性Duffing方程的碰撞周期解的存在性

Duffing方程在机械振动和电子工程技术中有许多重要的应用,它描述了共振现象、调和振动、次调和振动、概周期振动、拟周期振动、奇异吸引子和混沌这些现象的存在.因此,在非线性振动理论中研究Duffing方程不仅具有重要的理论意义,还具有非常重要的应用价值.主要通过后继函数的方法并利用Poincaré-Birkhoff扭转定理来研究超线性Duffing方程的碰撞周期解的存在性,证明了一类超线性Duffing方程以2mπ为周期的碰撞周期解的存在性,并给出了在每个周期内存在n个零点的充分条件.     

宽带随机激励下单自由度碰撞振动系统的平稳响应

在实际工程结构中经常要研究随机激励的单自由度碰撞振动系统的稳态响应，应用基于广义谐和函数的单自由度强非线性系统的随机平均法，分别得到了该系统响应的总能量、位移、幅值的稳态概率密度及位移与速度的联合概率分布。通过与数字模拟结果的比较，证明用随机平均法所得的结果有很高的精度。     

采用Poincaré映射分析含裂纹转子的非协调响应

由Poincaré映射不动点的稳定性理论出发,采用"呼吸"型裂纹模型,考虑了裂纹在轴旋转过程中的开闭情况,研究了含裂纹转子的非协调响应,如次谐波的产生、周期运动的突跳现象以及拟周期运动,并分析了其稳定性.由研究结果可以看出,二次谐波的产生对应于倍周期分叉,运动的突跳现象对应于鞍-结分叉,拟周期运动对应于Naimark-Sacker分叉.     

具有脉冲控制的Ivlev型捕食系统的动态行为

对具有脉冲控制策略的Ivlev型捕食与被捕食系统进行了定性分析.利用Floquet理论和微分方程比较定理证明了当临界值R0〈1时,系统的害虫根除周期解是全局渐近稳定的.害虫控制策略中一个最重要的问题是：应该投放多少天敌和喷洒多少次杀虫剂才能有效控制害虫和保护环境.数值模拟分析了喷洒杀虫剂的剂量和次数,天敌和害虫的残存率如何影响临界值,为成功的害虫控制策略提供理论依据.     

内共振条件下大范围直线运动梁的分岔分析

利用解析方法研究了一类3∶1内共振条件下大范围直线运动梁的稳定性与分岔行为.利用稳定性分析和特征值分析等方法,得到了梁系统的静态分岔、Hopf分岔、2维胎面以及3维胎面等分岔解及其稳定性情况,并给出了相应的临界分岔曲线.     

内共振条件下大范围直线运动梁的分岔分析

利用解析方法研究了一类3∶1内共振条件下大范围直线运动梁的稳定性与分岔行为.利用稳定性分析和特征值分析等方法,得到了梁系统的静态分岔、Hopf分岔、2维胎面以及3维胎面等分岔解及其稳定性情况,并给出了相应的临界分岔曲线.     

一般二自由度控制系统的适定性分析

讨论了二自由度控制系统设计及适定性问题．给出了一般情形下的系统适定的充分必要条件．     

具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有Holling IV类功能性的非自治捕食系统进行研究.通过利用微分方程定性理论证明该系统在适当条件下是持久的,再利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

改进Logistic映射的动力学特性

为了获得性能良好的混沌伪噪声序列,提出了一种改进的Logistic映射。该映射具有任意大小的满映射区间和任意范围的混沌区间,在一定条件下呈现一种恒定混沌或恒定Lyapunov指数的状态。该映射能极大地扩展混沌序列的密钥空间,有效提高混沌序列的安全性,可作为伪随机序列发生器的随机信号源,用以产生性能良好的伪随机序列,这在保密通信和密码系统中将有良好的应用潜力。     

一类SEIS流行病模型的全局动力学分析

在分析细菌性痢疾流行的传染源、传播途径和易感人群的基础上，本文构建了一类流行病的SEIS模型，分析了模型平衡点的稳定性，得到了疾病消除平衡点和疾病传染平衡点全局渐近稳定的充分条件，找出了疾病流行与否的阈值。     

数字立方映射H_n的全局分叉结构（奇数部分）

本文讨论了数字立方映射Ｈｎ：ｘ→［ｘ３］．的个位是奇数的数，随ｎ增大时的全局结构及分又结构，得到了个位是３．７、５的数，随ｎ增大时Ｈｎ的全局分叉结构，并得到了个位是１、９的数的主要结果．这些结果比个位是偶数的数的相应结果要复杂的多．     

时滞对数学模型的影响

研究一个浮游动物的数学模型，证明了无时滞的常微分方程是全局淅近稳定的，而有时滞的微分差分方程却有Ｈｏｐｆ分支及非常数周期解。提出了几个一般性待讨论的问题。     

水下高速运动体运动稳定性的分叉分析

为保证水下高速运动体能在高速时稳定运动,使用分叉法确定其稳定运动的范围和条件.通过对运动体受力和超空泡特性进行分析,建立了水下高速运动体的纵向运动模型,采用分叉法求系统分叉点来确定模型稳定运动的范围,使用数值仿真对水下高速运动体的运动进行分析,提出了对分叉点位置进行控制的方法.仿真结果表明,建立的水下高速运动体的纵向运动模型符合运动体的实际运动规律,在分叉点处模型的运动特性产生突变,系统分叉点位置可以进行有效控制.证明了分叉分析法能够准确判定保证水下高速运动体稳定运动的空化数范围,并且其范围可控.