非齐次贝塞尔方程的解

在利用 L aplace变换求解非齐次热传导方程时 ,需要求解下列非齐次方程 :PH =a 2 H r2 +1r H r +g(r) . (1)式中 H为 r,P的函数 ,即 H =H (r,P) ;g(r)是 r的一元函数 ;a为大于零的常数 .由 (1)式得 : 2 H r2 +1r H r - Pa H =- g(r)a . (2 )方程 (2 )为宗变量零阶非齐次贝塞尔 (Bessel)方程 ,本文作者利用常数变易法对其求解 .1　非齐次贝塞尔方程通解的推导方程 (2 )对应的齐次方程的通解为 [1 ]H (r,P) =C1 I0 (P/ a r) +C2 K0 (P/ a r) . (3)式中 C1 ,C2 为积分常数 ,I0 (x) ,K0 (x)分别为第一类、第二类零阶虚宗量 Bessel…     

几类非齐次递推关系的解法探讨

递推关系是计数的一个强有力工具。本文重点介绍了几类低阶非齐次线性递推关系的解法,使用了阶差法、叠加法等,给出了一种新的求解思路。通过例题可以看出,方法比较快速有效。     

非齐次Bernoulli方程的一个可积定理

由著名的Bernoulli微分方程引进了非齐次Bernoulli方程的概念。在一定的条件下通过函数的线性拓扑变换将非齐次Bernoulli方程化为变量分离方程，得到一个新的、实用的可积定理。熟知的一阶线性微分方程、Bernoulli方程及著名的Riccati方程、Appel方程的一些经典的可积性结果都是这定理的特例，从而扩大了常微分方程封闭求积的范围。     

解一类线性发展方程的积分半群方法

用积分半群方法证明一类线性发展方程存在唯一幂函数为界的解。并且给出解的表示式。     

非齐次线性模型M估计的强相合性

研究非齐次线性模型M估计的强相合性.通过分析模型的统计性质,在比相关文献更弱的条件下,证明了非齐次线性模型M估计强相合的充分条件是δn=max1≤i≤n(xi-n)′Tn-1(xi-n)=O(n-δ),其中0<δ<1,并证明若要δ=1时结论依然成立须加强条件.本文结果比文献中的相应结果有所改进,文献结果可由本文结果导出.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″＋py′＋qy=f（x）的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y＊=exp（-（λ＋p）x）∫[（exp（（2λ＋p）x∫）α（x）dx）dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f（x）的非齐次方程,也可用于任意函数f（x）的非齐次方程.     

二阶线性非齐次微分方程的一个可积定理

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的解法，引入特征方程组的概念，得到二阶变系数线性非齐次微分方程的一个新的、实用的可积充分判据，并给出了其通解的解析表达式，推广了经典的二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。     

二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法

针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y"+py'+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法).该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解特解.     

偶变元超双曲型方程解的中量满足的积分方程

通过基本解与基本公式，给出了偶变元常系超双曲型方程解的中量，并指出了解的中量满足的积分方程。     

高阶变系数线性微分方程解的稳定性

通过拓扑变换,将高阶变系数线性微分方程等价地化为方程组,得到其零解为稳定和渐近稳定的一个新的、实用的充分判据。先讨论二阶变系数线性微分方程零解的稳定性,然后将结果推广到 n 阶。     

齐次线性方程组正交的基础解系的一种简便求法

给出了求齐次线性方程组正交的基础解系的一个简便方法和一个应用实例。     

线性偏微分方程组Cauchy问题一致适定性的代数判据

从n阶逆正性矩阵的4个充要条件(引理1-4)入手,在文[4]的基础上,给出了线性偏微分方程组大系统的Cauchy问题一致适定性的几个充分条件(定理1-3)和抛物型方程组的判别条件(定理5-6)。     

一类常微分方程的解析解

设Q=Q(x)∈C,F=F(x),G=G(x)∈C',G(x)≠0,μ,A_μ,A_I(i=0,1,2,…,n-1)均为实常数,则方程 ?? 可积具有通解■一阶线性方程、Bemoulli方程是此定理的特例.文中并对Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是本定理的特例.     

反应体系中的限制条件和线性特征

定义和区分了化学反应体系中可能存在的两类限制：计量限制和附加限制，从而Ｇｉｂｂｓ计量规则可用等式Ｉ＝ｍ－Ｒ＿３－ｋ表示。着重讨论了附加限制条件以及它对反应体系线性特征的影响，它不影响原子矩阵，但改变计量矩阵和限制矩阵的结构。提出了寻找被修饰的计量矩阵和限制矩阵的方法。     

线接触钢丝绳捻股设备

介绍国内外线接触钢丝绳的捻股设备，分析研究管式捻股机与双捻机的优缺点．提出双捻机捻制线接触钢丝绳股是未来的开发方向。     

一类非线性积分方程的周期解(Ⅱ)

应用Ｓｃｈａｕｄｅｒ和Ｒｏｔｈ不动点定理,讨论了一类非线性积分方程周期解的存在唯一性。所得结果推广了有关文献中的结论。     

三元线性回归方程的矩阵运算及其结果分析

通过三元线性回归方程的建立过程，运用矩阵“打洞”分块矩阵求逆等方法推出两个偏回归平方和等结果，并利用矢量及其投影阐述所得结果的几何意义，由实例分析，主宰偏回归平方和重要作用，从而在夸在回归系数作用带来的判断失误。     

纺织空调系统的整体节能控制

为降低空调系统的能耗,研究了纺织企业空调系统中的人工冷源和车间空调室的整体控制,以纺织车间的总冷量需求为主要控制依据,采用变频控制技术和基于动态能量匹配规则的自学习控制算法对冷冻水系统、冷却水系统、空调室送风系统作为一个整体进行控制,在满足生产工艺要求的前提下,进一步降低了空调系统的能耗.