Didactique des mathématiques et formation des enseignants: Le cas de l'Université du Québec à Montréal

Résumé:

Les travaux de recherche en didactique qui se sont développés à l'Université du Québec à Montréal (UQAM) ont été dès le départ liés à la formation des enseignants et enseignantes en mathématiques. Cet ancrage particulier a contribué au fil des années à l'enrichissement et à la complexification dans le champ de la didactique des mathématiques de problématiques qui sont venues éclairer, en retour, cette formation. Nous montrerons, à partir de quelques exemples, les orientations prises par les recherches développées par les didacticiens et didacticiennes de l'UQAM, en vertu de cet ancrage original qu'est celui de la formation des enseignants et enseignantes en mathématiques, et préciserons comment s'est opéré leur réinvestissement dans la formation. Cette approche des problèmes didactiques a débouché sur la mise en ?uvre graduelle d'un modèle de formation des enseignants et enseignantes en mathématiques au secondaire, dont nous décrirons l'organisation globale et les caractéristiques particulières. Nous illustrerons cette formation en action à partir d'un exemple tiré du cours de didactique de l'algèbre. Cet exemple permettra de faire comprendre les bases théoriques qui président aux choix réalisés par les didacticiens et didacticiennes formateurs, et d'entrevoir le caractère fécond du modèle de formation mis en place sur les apprentissages réalisés par les futurs intervenants et intervenantes.     

Enseignants de mathématiques et connaissances statistiques: le cas de la variabilité

RÉSUMÉ

Cette recherche vise à explorer les connaissances professionnelles en statistique d'enseignants de mathématiques du secondaire à travers l'exploration de diverses mises en situation ancrées à leur contexte de pratique et faisant intervenir le concept de variabilité, un concept clé dans le développement de la pensée statistique. Douze enseignants de mathématiques du secondaire ont été confrontés à des contenus scolaires en statistique et à des raisonnements d'élèves associés à ces contenus. En plus de résoudre les tâches proposées sur les contenus, les enseignants ont par la suite été amenés à proposer des façons d'intervenir auprès des élèves afin de favoriser leurs compréhensions statistiques. Dans un premier temps, l'analyse des réponses des enseignants permet d'explorer les raisonnements déployés par ces derniers pour réaliser les tâches, leurs compréhensions et pratiques associées au concept de variabilité, ainsi que de porter un regard sur l'enseignement de ce concept. Dans un deuxième temps, l'étude montre que des conceptions déjà observées chez des élèves sur ces contenus se retrouvent également chez ces enseignants du secondaire.     

La transition secondaire postsecondaire abordée sous l'angle de l'harmonisation des manières d'utiliser le symbolisme chez les enseignants

Nos observations au secondaire et au collégial et les travaux menés sur la transition secondaire postsecondaire en mathématiques ont permis de documenter un ensemble de ruptures dans le passage d'un ordre à l'autre, soulignant l'importance de s'attarder à l'articulation entre ces deux ordres. C'est afin de mieux comprendre ces articulations possibles qu'une recherche collaborative a été menée avec des enseignants des deux ordres. L'analyse, puisant ses fondements en ethnométhodologie, fait apparaître l'utilisation du symbolisme comme un thème central de cette articulation interordres, et permet de retracer une trajectoire d'harmonisation qui se développe durant les rencontres en lien avec cette utilisation.     

L'Épaisseur d'un décimètre carré 1

Résumé:

Le présent article illustre les difficultés qui peuvent surgir lorsque la distinction entre les notions mathématiques et leurs modèles issus du monde physique n'est pas bien comprise. Les exemples fournis touchent divers ordres d'enseignement, notamment celui de la formation des enseignantes et des enseignants pour le primaire.     

Caractérisation d'une pratique d'enseignement des mathématiques : Le cours dialogué

Résumé

L'objet de cet article est de caractériser une pratique d'enseignement des mathématiques que nous nommons cours dialogué, observée dans des classes ordinaires à la fin du collège en France (élèves de 13 à 15 ans) et que nous pensons plus largement utilisée. Pour cela, différentes composantes du contrat didactique sont utilisées en association avec une étude des interactions didactiques observées dans la classe. La méthode d'étude et les composantes du contrat didactique ainsi que les variables des interactions utilisées sont présentées dans les paragraphes 2 et 3 de l'article. Ensuite, ces outils sont utilisés pour analyser une séquence sur la proportionnalité, ce qui permet de dégager les caractéristiques du cours dialogué, notamment en termes de contrat didactique et de fonctions des interactions, par comparaison avec d'autres types d'enseignement mieux connus, la transmission directe du savoir et la transmission du savoir par des situations.     

Reperer des conceptions en classe: Mythe ou realite

Résumé:

Dans cet article, l'utilisation de réseaux conceptuels pour repérer les conceptions d'élèves se rapportant à des phénomènes thermiques est explorée. Des informations sur ces conceptions, obtenues par le biais de 16 entrevues semi‐structurées individuelles, sont rapprochées d'une approximation de la structure cognitive des élèves, obtenue par le biais d'une épreuve de rendement à correction critériée traditionnelle, analysée et pondérée à la lumière d'une structure conceptuelle de référence des phénomènes thermiques. Cette seconde méthode est appelée ? méthode des réseaux conceptuels pondérés ? (RCP). Un degré de concordance significatif entre la méthode des entrevues semi‐structurées et la méthode RCP résulte de ce rapprochement, laissant entrevoir pour les enseignantes et les enseignants la possibilité de repérer plus facilement qu'au moyen d'entrevues les conceptions de leurs élèves, dans la pratique ordinaire de leur enseignement.     

La notion de situation-problème en mathématiques au début du XXIe siècle au Québec : rupture ou continuité ?

Une analyse historique de la résolution de problèmes au cours du XX^e siècle, sous l’angle de la nature des problèmes, du rôle dévolu à cette résolution et des conseils donnés aux enseignants, nous a permis de caractériser l’évolution de ce concept pivot de l’enseignement des mathématiques au Québec et de mettre en évidence les continuités et changements qui se sont opérés au fil du temps (Lajoie et Bednarz, 2012). Nous poursuivons cette analyse pour la période récente (2000 à aujourd’hui) au regard de la nature et des caractéristiques des situations-problèmes proposées et dégageons, à cette occasion, certaines sources d’influence ayant pu interférer dans cette caractérisation. Au moment où une réforme majeure des programmes est en place dans les écoles, et ce du début de l’école primaire à la fin du secondaire, peut-on parler de rupture ou de continuité avec ce qui a été développé depuis un siècle en résolution de problèmes au Québec ?     

Les pratiques éducatives en sciences et en technologie: Points de vue d'enseignants et d'enseignantes

Résumé:

L'enseignement des sciences et des techniques fait l'objet de préoccupations en raison de leur importance dans la formation des élèves du secondaire et de l'impact qu'elles ont sur leur orientation scolaire et socioprofessionnelle future. Les conceptions que les éducateurs entretiennent au regard des disciplines scientifiques et les pratiques qu'ils exercent influencent pour une bonne part celles des élèves ainsi que les apprentissages qu'ils font. Le présent article, qui s'inscrit dans le cadre d'une étude d'ensemble sur les représentations sociales des sciences et des technologies chez les différents acteurs éducatifs et chez les élèves du secondaire, fait état des postures spécifiques endossées par des enseignants de sciences en lien avec un tel enseignement et tente, sur la base des discours qu'ils produisent, d'en dégager les significations, les préoccupations sociales invoquées et le caractère médiateur de l'activité didactico‐pédagogique engagée nous intéressant particulièrement.     

Paradigmes et espaces de travail géométriques. Éléments d'un cadre théorique pour l'enseignement et la formation des enseignants en géométrie

Résumé:

Cet article développe les éléments d'un cadre théorique utilisé pour l'étude de l'enseignement de la géométrie élémentaire notamment en formation des enseignants. Les notions de paradigmes géométriques et d'espace de travail de la géométrie font l'objet d'une présentation détaillée. La géométrie élémentaire est ainsi vue comme éclatée en trois paradigmes géométriques différents. Ces derniers approfondissent la notion de cadre géométrique due à Douady. Ils sont ensuite mis en relation avec les niveaux de Van Hiele. La notion d'espace de travail permet d'étudier la spécificité de l'activité du géomètre qu'il soit expert ou apprenti. Une articulation avec l'approche cognitive de Duval est envisagée.     

L'articulation des perspectives fréquentielle et théorique dans l'enseignement des probabilités : regard sur un changement de posture chez un enseignant du primaire

Dans le cadre d'une recherche sur l'enseignement des probabilités au primaire, nous avons cherché à documenter l'articulation entre les perspectives probabilistes fréquentielle et théorique à travers le recours à une ressource didactique. Nous présentons le cas d'un enseignant d'une classe de sixième année (11–12 ans) qui réalise un passage d'une posture a priori inscrite dans la perspective théorique vers une ouverture à la perspective fréquentielle. L'étude de cette articulation progressive entre les deux perspectives nous permet de réfléchir à la prise en considération de la variabilité et de la loi des grands nombres dans l'enseignement des probabilités au primaire.     

La preuve en mathematique

Résumé

En mathématique, la méthode de la preuve et la méthode déductive remontent au modèle classique de l'exposition inventé par Euclide et décrit dans son ouvrage célèbre ayant pour titre Éléments. L'attitude des mathématiciens envers ces méthodes a eu beau évoluer au cours des derniers siècles, la relation entre la compréhension et l'acceptabilité des énoncés mathématiques n'a cependant pas progressé de manière spectaculaire. C'est pourquoi la présente analyse tente d'expliquer comment les difficultés liées à la preuve peuvent provenir de la tension entre deux pôles: la production des connaissances mathématiques, d'une part, et leur systématisation, d'autre part.

Il s'agit ici de deux orientations complémentaires de la recherche. En effet, la première partie de l'analyse axée sur la notion de l'unité cognitive a trait à la relation entre la production d'une conjecture et sa preuve, la construction théorique de l'unité cognitive servant à analyser et à interpréter les difficultés des élèves. La deuxième partie porte sur une étude qui veut initier les élèves à la réflexion théorique et examiner le rôle du logiciel Cabri‐géomètre dans le processus d'enseignement et d'apprentissage. Dans une perspective vygotskienne, l'emphase est alors mise sur la médiation sémiotique qui s'effectue par des artefacts culturels. Les exemples tirés de diverses recherches sont analysés en vue d'illustrer la complémentarité de nombreux aspects et problèmes relatifs à la preuve.

Dans la pratique didactique, l'utilisation d'objets communs n'est pas nouvelle, mais c'est plutôt l'interprétation de ces objets en termes de médiation sémiotique qui est considérée comme une nouveauté. [Agrave] ce sujet, un exemple intéressant nous est donné dans le projet développé par le Groupe de Modène que coordonne Bartolini Bussi ; il s'agit d'une expérience qui a de nombreuses affinités avec la nôtre. [Agrave] propos de ces deux exemples, la signification que nous comptons introduire dans laquelle nous utilisons un artefact comme médiateur sémiotique est celle de Théorème en liaison étroite avec celle de Théorie. Dans ce cas précis, les artéfacts culturels sont les systèmes d'engrenage et la théorie de référence retenue est la cinématique de Héron (Livre l” de la mécanique, ler siècle apr. J.‐ C.). C'est un principe facilement acceptable qui peut servir de base à une théorie: ? Deux cercles engrenés tournent en direction opposée. L'un vers la droite, l'autre vers la gauche ? (cité dans Carra de Vaux, 1988). On peut tirer de ce postulat plusieurs théorèmes intéressants.

L'expérience du Groupe de Modène se déroule dans une classe de 4e année. Malgré l'âge des élèves, on observe que la plupart d'entre eux sont en mesure de concevoir des énoncés généraux relatifs au mouvement des engrenages et d'élaborer des argumentations pour les justifier, tout en ayant recours au principe établi. C'est en ce sens qu'il est possible de parler de pensée théorique.     

Démarches méthodologiques pour approcher les points de vue d'enseignants et enseignantes sur des QSV en lien avec le vivant

Les avancées dans le domaine des biotechnologies ainsi que des questions relatives à la santé publique soulèvent des enjeux sociaux, éthiques et culturels se répercutant dans la recherche et l'enseignement des sciences. L'intégration scolaire de contenus liés à ces enjeux fait appel à des approches d'enseignement dont la visée intègre l'objectif de formation de citoyennes et citoyens réfléchis et critiques. La nécessité d'adopter des méthodes de recherche favorisant l’émergence de la pluralité des points de vue d'enseignantes et enseignants de sciences se pose alors devant la diversité de ces enjeux. Le recours à des méthodes issues de l'interactionnisme symbolique (récits de vie, groupes de discussion) peut répondre à cette nécessité. C'est ce que montre cet article qui illustre le caractère heuristique de ces démarches ainsi que la multidimensionnalité, la pluralité et l'hétérogénéité des points de vue pouvant être recueillis.     

Utilisation du système d'information géographique (SIG) et des données de télédetection pour l'estimation de l'évapotranspiration réelle à l'échelle régionale

La présente étude a pour objectif général d'établir la possibilité de cartographier à l'échelle régionale l'évapotranspiration (ETR) dans la région de Tunis à partir des données satellitales et cartographiques. Elle s'appuie sur le traitement des images des satellites Landsat et SPOT pour la cartographie de l'occupation du sol. Les donnees du satellite NOAA-AVHRR, aprês les corrections géométrique et atmosphérique, ont permis d'estimer la temperature de surface, l'albédo et l'indice de végétation. Les données thématiques obtenues a partir des images satellitales sont mises en relation avec d'autres données multisources (géographiques et météorologiques) à l'aide d'un SIG. Un essai de validation d'une méthode d'estimation de l'ETR par teledetection â été fait par la comparaison entre données de terrain et données extraites de l'analyse des données satellitales. Ces comparaisons ont montré que les estimations de l'ETR obtenues par télédetection sont suffisamment précises pour etre utilisées pour le suivi du bilan hydrique de la tranche superficielle du sol.     

Mise à l'épreuve d'un dispositif d'aide aux difficultés d'un système didactique

Dans le cadre d'un projet de recherche collaborative, nous avons modélisé un dispositif d'aide aux élèves en difficulté en mathématiques en tant que système didactique auxiliaire assumant quatre fonctions : chronogénétique, mesogénétique, topogénétique et la fonction dialectique de suspension et d'anticipation de l'action. Nous mettons ici à l'épreuve ce modèle théorique à partir des analyses d'implémentations dans deux classes. Ces mises à l'épreuve nous permettent de questionner les différentes fonctions et de faire évoluer le prototype de départ.     

Construction de la technologie pour l'ecole moyenne en France : Un aperçu historique

Résumé

L'aperçu historique est celui des contenus prescrits, des propositions pour l'enseignement et des successives esquisses de la technologie au collège (11–15 ans). À partir de l'identification des tâches, de leurs visées et de leurs références, il caractérise chacune des cohérences provisoirement fixées par un principe fondateur et identifiée par une méthode. Se succèdent ainsi les méthodes des travaux ménagers, des applications modernes, des éléments logiques, du projet technique, des éléments de la qualité et des scénarios. Bien que la technologie soit toujours définie comme un enseignement général contribuant à l'orientation scolaire, elle oscille entre sciences appliquées, activités manuelles et techniques, initiation scientifique et technique ou découverte des réalités sociotechniques. Par conséquent, cette histoire met en évidence les fondements didactiques de cette discipline scolaire et leurs hésitations. S'opposent en particulier, approche d'investigation et approche de réalisation, références domestiques et industrielles, savoirs élémentaires ou projets techniques. L'étude comparée de ces méthodes révèle également les principes de construction de cette discipline scolaire pour en faire un enseignement élémentaire, progressif et flexible. Cette histoire didactique propose ainsi des moyens pour rendre intelligible la structure des curriculums disciplinaires et pour intervenir sur leur construction.