Didactique des mathématiques et formation des enseignants: Le cas de l'Université du Québec à Montréal

Résumé:

Les travaux de recherche en didactique qui se sont développés à l'Université du Québec à Montréal (UQAM) ont été dès le départ liés à la formation des enseignants et enseignantes en mathématiques. Cet ancrage particulier a contribué au fil des années à l'enrichissement et à la complexification dans le champ de la didactique des mathématiques de problématiques qui sont venues éclairer, en retour, cette formation. Nous montrerons, à partir de quelques exemples, les orientations prises par les recherches développées par les didacticiens et didacticiennes de l'UQAM, en vertu de cet ancrage original qu'est celui de la formation des enseignants et enseignantes en mathématiques, et préciserons comment s'est opéré leur réinvestissement dans la formation. Cette approche des problèmes didactiques a débouché sur la mise en ?uvre graduelle d'un modèle de formation des enseignants et enseignantes en mathématiques au secondaire, dont nous décrirons l'organisation globale et les caractéristiques particulières. Nous illustrerons cette formation en action à partir d'un exemple tiré du cours de didactique de l'algèbre. Cet exemple permettra de faire comprendre les bases théoriques qui président aux choix réalisés par les didacticiens et didacticiennes formateurs, et d'entrevoir le caractère fécond du modèle de formation mis en place sur les apprentissages réalisés par les futurs intervenants et intervenantes.     

La fabrication de l'éducation relative a l'environnement

Résumé

S'appuyant sur la théorie des représentations sociales ainsi que sur un modèle de fabrication d'une discipline scolaire, cet article retrace la sociogenèse de l'Education relative à l'environnement (ERE), c'est‐à‐dire les processus et les contenus qui ont participé à sa fabrication et à sa mise en forme. Nous verrons ainsi que, de manière générale, l'ERE tend à s'inscrire dans le prolongement d'une conception essentiellement écologique de l'environnement et d'une conception plutôt mécaniste et sensualiste de l'éducation. En ce sens, si cette sociogenèse de l'ERE suggère que la construction et la circulation des connaissances qui lui sont liées participent à des images et des récits ambiants, elle suggère aussi que la hiérarchie des savoirs en vigueur lors de cette construction n'est pas en reste et que, dans ce cas, cette hiérarchie a profité sans conteste aux savoirs dits scientifiques.     

La transition secondaire postsecondaire abordée sous l'angle de l'harmonisation des manières d'utiliser le symbolisme chez les enseignants

Nos observations au secondaire et au collégial et les travaux menés sur la transition secondaire postsecondaire en mathématiques ont permis de documenter un ensemble de ruptures dans le passage d'un ordre à l'autre, soulignant l'importance de s'attarder à l'articulation entre ces deux ordres. C'est afin de mieux comprendre ces articulations possibles qu'une recherche collaborative a été menée avec des enseignants des deux ordres. L'analyse, puisant ses fondements en ethnométhodologie, fait apparaître l'utilisation du symbolisme comme un thème central de cette articulation interordres, et permet de retracer une trajectoire d'harmonisation qui se développe durant les rencontres en lien avec cette utilisation.     

Caractérisation d'une pratique d'enseignement des mathématiques : Le cours dialogué

Résumé

L'objet de cet article est de caractériser une pratique d'enseignement des mathématiques que nous nommons cours dialogué, observée dans des classes ordinaires à la fin du collège en France (élèves de 13 à 15 ans) et que nous pensons plus largement utilisée. Pour cela, différentes composantes du contrat didactique sont utilisées en association avec une étude des interactions didactiques observées dans la classe. La méthode d'étude et les composantes du contrat didactique ainsi que les variables des interactions utilisées sont présentées dans les paragraphes 2 et 3 de l'article. Ensuite, ces outils sont utilisés pour analyser une séquence sur la proportionnalité, ce qui permet de dégager les caractéristiques du cours dialogué, notamment en termes de contrat didactique et de fonctions des interactions, par comparaison avec d'autres types d'enseignement mieux connus, la transmission directe du savoir et la transmission du savoir par des situations.     

Forme scolaire, éducation aux sciences et pratique de la critique

Résumé

Les science studies ont permis de réintégrer les sciences dans le giron du social, en montrant notamment que ce que l'on entend par objets scientifiques correspond à des entités produites, scénarisées, travaillées par des acteurs multiples, dont l'avenir et la pérennité sont fonction de l'extension des réseaux qui en permettent la (re)production ou la mobilisation. Tout en mettant ainsi en évidence que le travail scientifique est traversé par des tensions, des conflits et des négociations que l'on imputait traditionnellement aux seules sciences ?molles?, ces travaux ont de plus montré que les objets ou entités qui surgissent des laboratoires peuvent étre source de nouveaux problèmes et de nouvelles incertitudes (telles les thérapies géniques), malgré leurs promesses et l'expertise dont ils procèdent. Du point de vue de l'éducation aux sciences, de telles considérations invitent à questionner la pertinence de la forme scolaire au sein de laquelle cette éducation s'accomplit, compte tenu que cette forme occulte allègrement tout ce qui contribue à faire des sciences un monde autre qu'un monde de savoirs achevés et disant ce qui est. Mais elles invitent aussi, si l'on souhaite aider les jeunes à mieux négocier cette performation du social par les sciences, à s'intéresser aux pratiques interprétatives de ces derniers, à leurs manières de concevoir les enjeux et les conflits qui sont consubstantiels au monde des sciences et à l'expertise qui s'en réclame. C'est ce dont traite cet article, suivant une perspective essentiellement illustrative. Ainsi, après avoir décrit comment un enseignant est amené, à son corps défendant, à reconduire la rhétorique scolaire habituelle sur les sciences, nous examinons quelques‐unes des manières par lesquelles dejeunes québécois du secondaire et du collège s'approprient les désaccords entre scientifiques et envisagent leur résolution.     

Analyse des problemes de geometrie et apprentissage de la preuve au secondaire

Résumé

Le présent article rend compte de l'élaboration d'une grille d'analyse des problèmes de géométrie, et de sa mise à l'épreuve par la classification des problèmes et exercices de géométrie synthétique dans une collection de manuels du secondaire parmi les plus utilisées au Québec. Le cadre conceptuel sur lequel s'appuie cette élaboration s'inspire principalement des travaux de Balacheff (1987), Barbin (1988), Brousseau (1998), Hanna (1995) et Rouche (1989), et débouche sur une typologie des preuves de géométrie. La classification des problèmes à partir de cette grille et l'analyse qui en découle nous a permis de conclure sur les aspects de l'apprentissage de la preuve que nous évaluons comme mal ? gérés ? dans la collection : transition non suffisamment graduelle du sensible au formel (peu de problèmes qui sollicitent une validation hybride, niveau de formalisation trop longtemps stationnaire), prépondérance des applications directes et des déductions locales sur les séquences déductives, intérêt et mode de présentation des résultats qui ne favorisent pas une ? attitude de preuve ?.     

L'Alphabétisation technoscientifique et la démocratisation de la démocratie

Résumé

La métaphore du changement de guide proposée par Fensham (2002a) constitue un véritable faux‐fuyant. Cette solution aux présumés problèmes d'une alphabétisation technoscientifique pour tous et toutes fait l'impasse sur une interrogation plus générale à propos de la socialite des technosciences. Ainsi, l'auteur reconduit la séculaire séparation entre le monde de la science et celui de la société, qui justifie que seuls des ? experts ?, scientifiques ou sociétaux, puissent servir de médiateurs entre ces univers incommensurables. Il élimine donc d'emblée, en évoquant la complexité des problèmes, la possibilité pour les citoyens et les citoyennes ordinaires de s'engager dans les controverses sociotechniques qui traversent inévitablement nos sociétés. En conséquence, il se rabat sur une forme d'alphabétisation technoscientifique à deux vitesses ; l'une pour la populace, l'autre pour une élite qui, à terme, aura le privilège de pénétrer dans l'univers mystérieux et ésotérique de la science. Autrement dit, les contenus des curriculums pourront varier sans que la hiérarchie sociale des savoirs, de même que les pouvoirs forcément politiques des experts, soient menacés.     

Mise à l'épreuve d'un dispositif d'aide aux difficultés d'un système didactique

Dans le cadre d'un projet de recherche collaborative, nous avons modélisé un dispositif d'aide aux élèves en difficulté en mathématiques en tant que système didactique auxiliaire assumant quatre fonctions : chronogénétique, mesogénétique, topogénétique et la fonction dialectique de suspension et d'anticipation de l'action. Nous mettons ici à l'épreuve ce modèle théorique à partir des analyses d'implémentations dans deux classes. Ces mises à l'épreuve nous permettent de questionner les différentes fonctions et de faire évoluer le prototype de départ.     

L'articulation des perspectives fréquentielle et théorique dans l'enseignement des probabilités : regard sur un changement de posture chez un enseignant du primaire

Dans le cadre d'une recherche sur l'enseignement des probabilités au primaire, nous avons cherché à documenter l'articulation entre les perspectives probabilistes fréquentielle et théorique à travers le recours à une ressource didactique. Nous présentons le cas d'un enseignant d'une classe de sixième année (11–12 ans) qui réalise un passage d'une posture a priori inscrite dans la perspective théorique vers une ouverture à la perspective fréquentielle. L'étude de cette articulation progressive entre les deux perspectives nous permet de réfléchir à la prise en considération de la variabilité et de la loi des grands nombres dans l'enseignement des probabilités au primaire.     

Reperer des conceptions en classe: Mythe ou realite

Résumé:

Dans cet article, l'utilisation de réseaux conceptuels pour repérer les conceptions d'élèves se rapportant à des phénomènes thermiques est explorée. Des informations sur ces conceptions, obtenues par le biais de 16 entrevues semi‐structurées individuelles, sont rapprochées d'une approximation de la structure cognitive des élèves, obtenue par le biais d'une épreuve de rendement à correction critériée traditionnelle, analysée et pondérée à la lumière d'une structure conceptuelle de référence des phénomènes thermiques. Cette seconde méthode est appelée ? méthode des réseaux conceptuels pondérés ? (RCP). Un degré de concordance significatif entre la méthode des entrevues semi‐structurées et la méthode RCP résulte de ce rapprochement, laissant entrevoir pour les enseignantes et les enseignants la possibilité de repérer plus facilement qu'au moyen d'entrevues les conceptions de leurs élèves, dans la pratique ordinaire de leur enseignement.     

Making default inferences from logic programs

The relationship between Reiter's default logic and general logic programs, which may contain negative subgoals in rule bodies, has been discussed in the literature by translating logic programs to default logic theories. Here, we present a method to translate some default logic theories to general logic programs, and study the extensions of default logic theories with the stable model semantics of logic programming. Based on the translation method, we show that another semantics of logic programming, the well-founded semantics, can be used to define a new version of default logic, which is more cautious than the original one. This enables the existing proof procedures for the well-founded semantics to perform default inference. We also study the property of cumulative monotonicity for both default logic theories and general logic programs under the two different semantics. As a direct application of the translation method, logic programs can be used to make default inference for semantic networks with exceptions. La relation entre la logique par défaut de Reiter et les programmes logiques généraux, qui peuvent comporter des sous-buts négatifs dans les ensembles de règies, a déjàété discutée en traduisant les programmes logiques en théories de la logique par défaut. Dans cet article, les auteurs proposent une méthode pour traduire certaines théories de la logique par defaut en programmes logiques généraux et étudient les extensions des theories de la logique par defaut avec la sémantique de modéle stable de la programmation logique. En se basant sur la méthode de traduction, les auteurs démontrent qu'une autre sémantique de la programmation logique, la sémantique bien fondée, peut ětre utilisée pour définir une nouvelle version de la logique par défaut, qui est plus prudente que la première. Cela permet aux procédures de preuve existantes de la sémantique bien fondée d' effectuer l' inférence par défaut. Les auteurs examinent également les caracteristiques de la monotonicité cumulative pour les theories de la logique par défaut et les programmes logiques généraux selon les deux différentes sémantiques. Une application directe de la méthode de traduction est la possibilityé d' utiliser les programmes logiques pour effectuer de l' inférence par défaut pour les réseaux sémantiques avec exceptions.     

Variabilité saisonnière et interannuelle de la concentration de la chlorophylle dans la zone côtière du golfe de Guinée à partir des images SeaWiFS

La variabilité saisonnière et interannuelle de la concentration de chlorophylle dans le golfe de Guinée est analysée pour la période de 1997 à 2004 en utilisant une série d'images SeaWiFS auxquelles ont été associées des images de température de surface de la mer. Les résultats montrent que la zone côtière du golfe de Guinée est caractérisée par une forte variabilité spatiale et temporelle de ses propriétés physiques et biologiques. Ainsi, seules les zones côtières de la Guinée-Bissau et de la Côte d'Ivoire et dans une moindre mesure celle du Ghana montrent un comportement classique reliant la présence de résurgences côtières à de plus fortes concentrations de chlorophylle. La zone côtière du Liberia est caractérisée par une variabilité interannuelle quasi-nulle de la chlorophylle alors que celles du Nigéria et du Gabon ne montrent aucune relation entre la chlorophylle et la température. Plusieurs processus physiques apparaissent jouer un rôle important dans la réponse biologique des régions; à savoir la position latitudinale de la Zone de Convergence Inter-Tropicale qui modifie considérablement les patrons de vent dans l'ensemble du golfe de Guinée et le El-Niño Atlantique qui modifie les masses d'eaux dans l'est équatorial.     

Assessing high school students’ understanding of geometric proof

Résumé:

Le Ministère de l'Éducation du Québec (MEQ) propose actuellement de nouveaux programmes d'études. La dernière version de ceux‐ci pour le premier cycle de l'école primaire a été soumis à la Commission Nationale des Programmes qui, malgré quelques réserves sur la présentation, n'a pas émis d'objections majeures à leur implantation dès l'automne 2000. Le discours de ces programmes nous semble toutefois comporter des lacunes importantes. Ainsi, à l'analyse, on peut noter un décalage épistémologique entre le discours sur la cognition et le format des programmes ancré dans une tradition positiviste du savoir ; une incohérence qui résulte de l'usage simultané de discours sur la cognition liés à des paradigmes incompatibles (socioconstructivisme et cognitivisme) ; la réduction dans ce même discours du statut conceptuel de la notion de compétence à celui d'objectif pédagogique. Ce sont là des obstacles sérieux à une véritable intégration de la perspective constructiviste dans les pratiques pédagogiques.     

Les pratiques éducatives en sciences et en technologie: Points de vue d'enseignants et d'enseignantes

Résumé:

L'enseignement des sciences et des techniques fait l'objet de préoccupations en raison de leur importance dans la formation des élèves du secondaire et de l'impact qu'elles ont sur leur orientation scolaire et socioprofessionnelle future. Les conceptions que les éducateurs entretiennent au regard des disciplines scientifiques et les pratiques qu'ils exercent influencent pour une bonne part celles des élèves ainsi que les apprentissages qu'ils font. Le présent article, qui s'inscrit dans le cadre d'une étude d'ensemble sur les représentations sociales des sciences et des technologies chez les différents acteurs éducatifs et chez les élèves du secondaire, fait état des postures spécifiques endossées par des enseignants de sciences en lien avec un tel enseignement et tente, sur la base des discours qu'ils produisent, d'en dégager les significations, les préoccupations sociales invoquées et le caractère médiateur de l'activité didactico‐pédagogique engagée nous intéressant particulièrement.     

Interpretation d'une controverse scientifique : Strategies argumentatives d'adolescentes et d'adolescents quebecois

Résumé

Actualiser la rhétorique scolaire courante sur les sciences et en présenter une vision plus controversée constitue un enjeu éducatif important en vue de préparer les jeunes du secondaire à débattre de manière éclairée autour d'enjeux sociotechniques contemporains. Pour documenter la manière dont de jeunes québécois et québécoises argumentent autour d'une vision socialisée des sciences, nous avons demandé à sept groupes de trois sujets d'interpréter un débat polémique entre deux scientifiques autour de la question du réchauffement climatique planétaire. Nous présentons dans cet article des extraits de l'analyse argumentative de l'un de ces entretiens. Ces jeunes se sont montrés capables de discuter de questions d'épistémologie et de sociologie de sciences. La conception réaliste et empùïste qui oriente leurs discours sur les sciences rend cependant difficilement admissible l'existence même du désaccord en question. Certains moments de complexification conceptuelle ont cependant émergé en cours de discussion, ce qui nous permet de penser que le type de vignette utilisé dans cette recherche pourrait être transposé en classe afin d'initier des discussions fécondes autour de matières controversées en sciences. De la même manière, les outils d'analyse argumentative mis en ?uvre pourraient être réinvestis avec des élèves pour cerner certaines idées courantes sur les sciences et en questionner la légitimité, favorisant ainsi le développement d'un regard plus averti sur ces dernières.