数论函数及其方程

n∈N,著名的Euler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.而Smaran-dache可乘函数S1(n)定义为S1(1)=1,如果n>1且p1α1p2α2…pkαk为n的标准素因数分解式,其中p1相似文献   

一个包含Smarandache函数S（n）和Z1（n）的方程及其整数解

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S（n）定义为S（n）=min{m：m∈N,n｜m!）,而伪Smarandache函数Z1（n）定义为Z1（n）=min{m：m∈N,n｜1^2＋2^2＋…＋m^2）．研究方程Z1（n）＋1=S（n）的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式．     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

一个包含Smarandache函数的方程

应罗马尼亚数论专家F．Smarandache教授的要求,寻求一个包含Smarandache函数的方程的整数解．利用初等方法,获得了这个方程的所有正整数解,发展了F．Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution））中涉及的相关研究工作．     

关于数论函数方程σ(x~3)=y~2的一点注记

对于正整数a,设σ(a)是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ(x~3)=y~2满足下列条件之一:(ⅰ)2■r,p≡1(mod 6);(ⅱ)2■r,p≡5(mod 6),2|s;(ⅲ)2■rs,p是Fermat数,则σ(x~3)=y~2没有正整数解(x,y).     

一类包含Smarandache对偶函数方程的解

橙 n ∈ N＋，Smarandache对偶函数s＊（n）定义为最大的正整数m ，使得m！｜ n 。利用初等数论的方法，研究了Smarandache对偶函数方程∑d｜n 1s＊（d）＝ω（n）Ω（n）的可解性，并获得了该方程的所有正整数解。     

一个数论函数与最小素因子函数的混合均值

设n∈N ,Smarandache函数V(1)=1;当n>1时,令n=p11αp22α…prrα是n的标准分解式,V(n)=min1≤i≤r{iα.pi}.利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数与最小素因子函数的混合均值,并给出了一个有趣的渐近公式.     

扩散方程非一致平衡态解的稳定性

采用比较方法讨论了一类竞争扩散方程组非一致平衡态解的稳定性问题,得到了平稳解的吸引域,并推广 有关文献中的结果。     

非一致椭圆型方程的广义Green函数

非一致椭圆型方程的广义Ｇｒｅｅｎ函数王向东，梁廷（郑州轻工业学院基础课部）（中山大学数学系）关键词非一致椭圆方程；Ｇｒｅｅｎ函数中图分类号０１７５．２５设Ｇ是ｎ维欧氏空间Ｅｎ中的有界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ区域，在Ｇ上考虑如下方程文章在取消了ααβ（ｘ）有...     

一个数论函数及其他的均值

引入一个新的数论函数，并给出其倒数均值的一个有趣的渐近公式。     

关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

方程组x=f（t,x）解的不稳定性的一个充分条件

给出了方程组ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ）解的不稳定性的一个新的判别准则，取水了Пнпунов函数ｖ，（ｔ，ｘ０的传统限制：ｄｖ／ｄｔ≥０，改进了Четаев关于该方程组零解的不稳定性的著名定理和其它有关结果，减弱了定理条件。     

关于两个新数论函数的 Dirichlet 级数

定义两个新的算术函数U （n）及V （n）,研究由U （n）及V （n）组成的一类Dirichlet级数的收敛性。利用初等方法和解析方法,给出两个新数论函数Dirichlet级数的恒等式,得到两个有趣的均值定理。从而拓展了经典算术函数的相关研究。     

关于欧拉函数φ(n)的一个混合均值

对任意的正整数n,φ(n)和Zw(n)分别表示关于n的Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数.利用初等和解析的方法,研究Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出一个渐近公式.     

非齐次贝塞尔方程的解

在利用 L aplace变换求解非齐次热传导方程时 ,需要求解下列非齐次方程 :PH =a 2 H r2 +1r H r +g(r) . (1)式中 H为 r,P的函数 ,即 H =H (r,P) ;g(r)是 r的一元函数 ;a为大于零的常数 .由 (1)式得 : 2 H r2 +1r H r - Pa H =- g(r)a . (2 )方程 (2 )为宗变量零阶非齐次贝塞尔 (Bessel)方程 ,本文作者利用常数变易法对其求解 .1　非齐次贝塞尔方程通解的推导方程 (2 )对应的齐次方程的通解为 [1 ]H (r,P) =C1 I0 (P/ a r) +C2 K0 (P/ a r) . (3)式中 C1 ,C2 为积分常数 ,I0 (x) ,K0 (x)分别为第一类、第二类零阶虚宗量 Bessel…     

一类非线性波动方程的显式精确解

借助于未知函数的变换,一类非线性可积波动方程化为易于求解的一个三线性齐次方程,从而得到了此类方程状孤立波解,奇异行波解及周期的三角函数波解,作为特例,Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,ＢｕｒｇｅｒｓＨｕｘｌｅｙ方程,ＣａｆｆｅｅＩｎ反应扩散方程,Ｎｅｗｅｌｌ＝－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程,Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－ｎａｇｕｒｎｏ方程的解均可用此法求得。     

一类竞争扩散方程组的非平凡平衡态解

采用比较方法首先证明了在一条条件下，竞争扩散系统存在唯一的非平凡平衡态解；其次，得到了在第一边界条件下平衡态解的精确结果。     

关于包含F．Smarandache简单函数的除数函数σa（n）

用解析的方法研究了以σa（p（n））的渐近性质，并给出了关于以σa（p（n））的两个渐近公式．     

R-L-W方程的新的孤子解和周期解

利用一种截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica得到了R－L－W方程的新的孤子解和周期解，修正和完善了已知的结果。