一个包含Smarandache函数S（n）和Z1（n）的方程及其整数解

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S（n）定义为S（n）=min{m：m∈N,n｜m!）,而伪Smarandache函数Z1（n）定义为Z1（n）=min{m：m∈N,n｜1^2＋2^2＋…＋m^2）．研究方程Z1（n）＋1=S（n）的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式．     

关于指数Diophantine方程x^2＋2^（2m）=y^n

运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x^2＋2^2m=y^n的正整数解（x,y,m,n）,证明了该方程仅有正整数解（x,y,m,n）=（2^（n-1）/2,2^r（rs-1）/2,s）和（2^3k.11,2^2k.5,3k＋1,3）适合n〉2,其中r和s是适合s〉2的正奇数,k是非负整数.     

关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

数论函数及其方程

n∈N,著名的Euler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.而Smaran-dache可乘函数S1(n)定义为S1(1)=1,如果n>1且p1α1p2α2…pkαk为n的标准素因数分解式,其中p1相似文献   

一个关于SmarandacheLCM对偶函数的方程

橙 n ∈ N＋,著名的Smarandache LCM 函数的对偶函数定义为 SL ＊（n）＝ max｛k｜[1,2,？,k]｜ n ,k∈ N＋｝,Ω（n）表示n的所有素因子的个数。利用初等数论和分类讨论的方法研究了一个包含SL ＊（n）及素因子函数方程∑d｜n 1SL＊（d）＝Ω（n）的可解性,并给出了这个方程的所有正整数解的具体形式。     

Diophantine方程x~3-8=py~2解的研究

研究丢番图方程正整数解的情况.运用初等方法及同余理论,证明了Diophantine方程x3-8=py2,当p是奇素数且p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x3-8=py2无正整数解.给出了丢番图方程x3-8=py2无正整数解的一个充要条件.     

关于Diophantine方程(a~n-1)(b~n-1)=x~2的Cohn猜想（英文）

设a和b是两个不相等的正整数.针对Cohn猜想,即方程(a~n-1)(b~n-1)=x2没有正整数解(x,n),其中n4.利用初等数论方法和指数Diophantine方程的性质,得到了如果a和b具有相反的奇偶性,那么方程没有满足n4和2|n的正整数解(x,n).     

关于Diophantine方程4x2n-py2=1

设n>1是正整数,p是大于3的奇素数.本文运用初等数论的方法,结合广义Lebesgue-Nagell方程和广义Fermat方程的性质,研究了丢番图方程4x2n-py2=1的整数解,并证明了对于任意奇数n,此方程没有正整数解(x,y).     

关于一类整值多项式平方数的研究

运用Pell方程的性质讨论了形如f（n,z）的平方数,其中f（n,z）=1＋（1／2）n。x（x＋1）,n,z∈N＋．证明了对于任意给定的正整数,存在无穷多个正整数X可使f（n,z）是平方数．     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

两组谱数据之间势函数的关系

研究由谱数据等相关信息所建立的Sturm-Liouville逆问题.根据谱数据相关信息,建立积分方程K(x,s)+F(x,s)+∫0xK(x,t)F(t,s)dt=0,通过此方程得出2个势函数差距的具体表达式,即(x)-q(x)=2d/dx∑n=0 N 1/cn[φ(x,n)φ~(x,n)-φ(x,λn)φ~(x,λn)].     

关于Diophantine方程(an-1)(bn-1)=x2的Cohn猜想

设a和b是两个不相等的正整数.针对Cohn猜想,即方程(an-1)(bn-1)=x2没有正整数解(x,n),其中n＞4.利用初等数论方法和指数Diophantine万程的性质,得到了如果a和b具有相反的奇偶性,那么方程没有满足n＞4和2| n的正整数解(x,n).     

关于双向加细方程的L1-解的一点注记

研究了双向加细方程f(x)=∑Nn=0c(n,1)f(αx-βn)+∑Nn=0c(n,-1)f(-αx-βn)的L1-解,其中α∈R且α＞1,β0＜…＜βN∈R.利用傅里叶方法和迭代函数系将证明双向加细方程的所有L1-解所做成的解空间至少是1维的,并且给出了双向加细方程非平凡L1-解存在的充分条件与必要条件,同时给出非...     

关于多组组合数的一个渐近公式

对于给定的自然数n和k,若把kn个不同的元素分成k组,每组都有n个不同的元素,这样分组的种数为Ckn^（k）=（（kn）!/（n!）^k.研究了这种多组组合数Ckn^（k）在素因数个数函数（包括重数在内）上的值分布性质,并得到了一个有趣的渐近公式.     

亚纯函数的正规族与分担集

应用Zalcman-Pang引理,研究了涉及分担集的亚纯函数正规族,所得定理推广了林国斌与陈俊凡的结果．设F为区域D内的一族亚纯函数,h为有穷正数,k为正整数,S={b1,b2},其中b1,b2是2个互异有穷复数,若Vf∈F,f-bi（i=1,2）的零点重级至少为k,且满足（1）f和L（f）分担集合S,（2）当L（f）（z）∈S时,f^（k＋1）（z）≠0且L′（f）（z）｜≤h,则F在区域D内正规．     

关于Diophantine方程p~(2m)-Dx~2=1

设D是正整数,p是奇素数.运用初等方法讨论了方程p2 m-Dx2=1的正整数解(m,x)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(m,x).     

Diophantine方程p~x+q~y=z~2（英文）

设p和q是两个奇素数,且p相似文献   

关于Smarandache函数的β次混合均值

研究了Smarandache函数与最大素因子函数P（n）之差的β次方的值分布问题.利用初等方法给出了∑n≤x（S（n）-P（n））β的一个较强的渐近公式,其中x≥3,β〉1为任意实数.     

关于数论函数方程σ(x~3)=y~2的一点注记

对于正整数a,设σ(a)是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ(x~3)=y~2满足下列条件之一:(ⅰ)2■r,p≡1(mod 6);(ⅱ)2■r,p≡5(mod 6),2|s;(ⅲ)2■rs,p是Fermat数,则σ(x~3)=y~2没有正整数解(x,y).     

拟Banach代数上拟同态的Hyers-Ulam—Rassias稳定性（Ⅰ）

在拟Banach代数中同态的稳定性基础上引入了拟同态的概念,研究了Banach代数中与条件 {｜｜f（x1＋x2＋…＋xk）-f（x1）-f（x2）-…-f（xk）｜｜≤θ｜｜x1｜｜^r｜｜x2｜｜^r…｜｜xk｜｜^r, ｜｜f（x1＋x2＋…＋xk）-f（x1）-f（x2）-…-f（xk）｜｜≤θ｜｜x1｜｜^r＋｜｜x2｜｜^r＋…＋｜｜xk｜｜^r,） （r,θ是正实数）相关的Hyers—Ulam—Rassias稳定性问题．