N维2阶Hadamard矩阵

本文找到了一种适用于研究一般 n 维2阶 Hadamard 矩阵的系统性较强的新方法——H-布尔函数法.并且借助于此新法我们用十分简单的推理解决了国际上近十年来一直末能解决的几个有关 n 维2阶 Hadamard 矩阵的难题.     

n元H-布尔函数

n 元 H-布尔函数是研究 n 维2阶 Hadamard 矩阵的强有力的工具见〔1〕～〔3〕。但是到目前为止还没有文章深入地研究 H-布尔函数本身的理论。本文就是在此方面他一点努力,我们将对Ⅱ-布尔函数的若干性质进行较详细的研究。     

关于Hadamard矩阵的几个结论

给出了Hadamard矩阵的定义、性质以及Hadamard矩阵的定理及构造,同时介绍了邻接矩阵．得出了n=4、8阶Hadamard矩阵又是图的邻接矩阵。     

强对称Hadamard矩阵的存在性

给出了强对称Hadamard矩阵存在性的一些条件,证明了若A为n阶强对称Hadamard矩阵,则n=4k2,A的特征值λ(A)=±n,且A的正惯性指数为2k2 k,负惯性指数为2k2-k,k为正整数;而且讨论了强对称Hadamard矩阵在Kronecker积下的性质.     

利用特征矩阵求布尔函数的零化子

对n元非线性布尔函数的代数次数、特征矩阵和代数免疫度进行了研究,在分析布尔函数的代数次数与特征矩阵关系的基础上,得到了布尔函数的代数免疫度与特征矩阵的关系,并据此给出了寻找布尔函数零化子的一个算法。     

2p元2-阶旋转对称弹性布尔函数的构造与计数

运用矩阵分析的方法,通过对2p元2-阶旋转对称弹性函数轨道的研究(p≥3,p为素数),给出了其特征矩阵的若干性质.得到了所有的4元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数以及2p元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数的一个充要条件,将这类函数的构造和计数问题转化为3个方程组的求解问题,由此完全决定了2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造和这类函数的计数方法.     

关于广义Hadamard矩阵及其对应有向图类的特征

Hadamard矩阵在信号处理方面有重要应用,而Hadamard矩阵是广义Hadamard矩阵的特殊情形.讨论了广义Hadamard矩阵对应简单有向图类的特征及其相互关系;给出了广义Hadamard矩阵对应简单有向图的特征值的性质,从而证明了有向图的邻接矩阵是广义Hadamard矩阵的必要条件,为简单有向图是偶阶的;并得到了广义Hadamard矩阵在Kronecker积下的性质.为区组设计和编码理论提供了一些新的方法,并在信源编码中有重要的应用.     

指数为2n—8的对称本原矩阵的完全刻划

本文是对给定指数为2n-8的n阶对称本原(迹≠0)布尔矩阵的特征的刻划。     

关于不可约布尔矩阵的传递指数

本文证明了n阶非本原布尔矩阵的传递指数的上界为1/2(n-2)~2+2(当n为偶数时)和1/2(n-3)~2+ 4(当n为奇数时),并证明了该上界是可达的。     

5维2阶Hadamard矩阵计数问题的解决

本文彻底地解决了文献〔1〕中未解决的一个计数问题。所得结论是:5维2阶的 Hadamard 矩阵共有2~6×188849=12086336个。     

广义Hadanard矩阵及其计算机图形特性

讨论了由Kronecker积法构造的Hadamard矩阵、广义Hadamard矩阵及其计算机图形的性质,并给出广义Hadamard矩阵对应的分形。     

归一阿达玛矩阵的构造

归一 Hadamard 矩阵是一类特殊的 Hadamard 矩阵,其构连法目前还不多见.文中我们将首次把最佳2元阵列、Boolean 函数等概念引入归一 Hadamard 矩阵的构造中,并由此得出几种简单、有效的构造法.     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

一种新的量测矩阵在压缩感知复数重构中的应用

在分析常用量测矩阵优缺点的基础上,将随机符号矩阵、部分哈达玛矩阵和随机抽样矩阵相结合,构建了一个新的部分随机化哈达玛量测矩阵,克服了局部哈达玛矩阵只能用于信号维度是2的n次幂的应用缺陷,保留了局部哈达玛矩阵作为量测矩阵进行重构时需要量测个数最少、重构精度最高的优势,并将矩阵与平滑0-范数法结合应用于复数重构．仿真分析表明：部分随机化哈达玛量测矩阵具有非相关性强、重构精度高和重构所需量测个数少、噪声鲁棒性强等优点．     

高维Hadamard矩阵的构造

高维 Hadamard 矩阵的构造是一个非常重要而且难度又较大的问题,文献〔1〕—〔4〕已对此有所研究。本文再给出一些更加有效的构造高维 Hadamard 矩阵的新方法。     

高维4阶完全正则Hadamard矩阵的构造和计数

本文借助于一种特殊的逻辑函数———Ｈ４函数,并利用它和概率工具,给出了一类高维４阶完全正则Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的形式和计数。