Banach空间微分方程两点边值问题

本文在一般序Banach空间中研究了不连续的二阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性,给出了解的显式迭代列和误差估计式。     

利用迭加法计算阶梯圆板辐射阻抗

辐射阻抗是描述声学振动系统的一个重要物理量。对阶梯圆板的辐射阻抗而言，运用传统理论计算时，由于辐射面不在同一几何面，积分上下限很难选取而无法计算。从辐射声功率角度，基于叠加原理，提出了计算阶梯板辐射阻抗的算法——迭加法，并计算了带有一个阶梯的阶梯板辐射阻抗。     

利用格林函数求解三阶两点边值问题

本文讨论了利用格林函数方法对一类三阶常微分方程的两点边值问题进行数值求解。由三阶微分算子引出了格林函数,再根据边界条件构造了特定的格林函数,然后用数值例子加以说明。     

与静力子结构结合的 Ritz 向量直接迭加法

本文把Ritz 向量直接迭加法同静力子结构相结合,不形成也不存贮总体刚度、质量矩阵,使动力分析在子结构的层次上进行,降低了对计算机内存容量的要求。本方法在有限元和Ritz向量直接迭加法的基础上,没有引入新的假设,因此,比起传统的求解大型结构固有振动的模态综合法来精度是有保证的。     

半线性两点边值问题有限元强超收敛性

通过单元正交展开的余项中添加若干待定的低次项,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此导出了一类非线性两点边值问题的强超收敛性。最后给出了一个数例验证了这一结论。     

Ritz向量直接迭加法及其在微型机上的实现

利用 Ritz 向量直接迭加法进行动力分析通常比子空间迭代法平均要快十倍左右。尤其是 Ritz 向量法的步骤主要是一系列静力方程的求解。因此,本文应用分块外存求解器来求解大型结构的固有频率和振型是十分有效的,并且大大缩减了对内存容量的要求。对于内存很紧张的微型计算机,这一方法的优点则更为突出,以致使动力分折的容量提高了四倍左右。     

利用模态迭加法进行动响应分析应注意的问题

采用MSC－MARC程序的模态迭加法，对具有指数规律冲击载荷作用下的简支矩形板进行了响应计算，指出并讨论了应用模态迭加法求解结构动响应时应注意的几个问题。     

一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性

本文利用锥上的不动点理论和单调迭代的方法研究了一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性,得到了正解存在的充分条件,同时也给出了解的相应迭代序列来逼近解,并且给出了应用实例.值得一提的是,本文所讨论的边值问题中,非线性项显含未知函数的一阶和二阶导数.     

抽象空间二阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

利用了半序理论和新的微分、积分不等式，在Ｂａｎａｃｈ空间中研究了二阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性，给出了逼近解的迭代序列和误差估计式。     

非线性三阶两点边值问题变号解的逐次逼近方法

本文研究了一个非线性三阶两点边值问题变号解的存在性与逐次逼近,其中非线性项关于空间变元单调增并且关于时间变元奇异.利用Green函数,将该问题转化为一个等价积分方程,其中相伴积分算子是全连续并且增的.在适当的条件下借助于全连续增算子构造了两个逐次迭代序列.这些序列从常值函数开始并且一致收敛于此问题的变号解.结论说明这种变号解的存在性仅仅依赖于非线性项在某个有界集合上的增长,而与非线性项在这个集合以外的状态无关.最后,数值算例证实新的逼近方法对于数值计算是有效的.     

一类四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性

本文利用不动点指数理论研究具有超线性或次线性的非线性的四阶两点边值问题的正解存在性问题。文中给出了保证正解存在的参数取值范围及对应不存在正解的参数取值范围。本文主要结果推广并改进了一些已知结果。     

一类四阶两点边值问题多个正解的存在性

两端简单支撑弹性梁的形变可以用四阶常微分方程两点边值问题来描述。由于其在物理中的重要性,已有许多人研究了该类问题解的存在性,但在实际应用中该类问题正解以及多个正解的存在性更为重要。本文应用锥上的不动点定理,研究了该类四阶常微分方程两点边值问题多个正解的存在性,给出了该类问题多个正解存在的充分条件,本文结果推广和改进了一些已知结果。最后给出一例作为所获结果的应用。     

非线性分数阶微分方程奇异两点边值问题的解(英文)

本文讨论了一类非线性分数阶微分方程奇异有界边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子,并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.本文的理论分析基于Schauder不动点定理,并举例论证了结论的有效性.     

解广义非线性两点边值问题的一种的O（h^4）方法

对于微分方程的广义两点问题数值解的计算，使用分割算法产生的基函数，陈述了一个高精度的算法。得到的数值例子表明算法是快速收敛的和高精度的。     

Banach空间中二阶混合型常微分方程两点边值问题迭代解的存在性

本文运用单调迭代技巧，在Ｂａｎａｃｈ空间中得到了ｆ含导数项ｕ‘这样一类更广泛的二阶常微分方程两点边值问题的迭代解。     

一类m-点边值问题正解的存在性

本文在较弱的条件下,利用不动点指数定理研究了一类算子多点边值问题正解的存在性,推广并改进了原有的结果。     

半正m-点边值问题的多个正解

本文考察了半正m-点边值问题正解的存在性.在较弱的条件下,利用Leggett-Williams不动点定理,给出了其至少有两个正解存在的充分性条件,并给出了一个例子作为主要结果的应用.     

非线性二阶三点边值问题可解的若干充分条件

考察了二阶非线性常微分方程的三点边值问题。利用Leray-Schauder非线性抉择获得了若干新的存在性结论。     

Banach空间中二阶常微分方程三点边值问题

在弱序列完备空间，首次运用了上下解方法讨论了二阶常微分方程三点边值问题，得到了它的可解性定理。主要特点是证明一个新的比较结果，并在证明过程中使用分段求解法，这是以前没有的结论。     

时间测度上二阶多点边值问题正解的存在性

时间测度上微分方程的多点边值问题可以精确描述许多重要的物理现象,有着广泛的实际应用背景.本文研究时间测度上一类二阶非线性动力方程多点边值问题正解的存在性.我们首先论证时间测度上二阶微分方程多点边值问题等价于某个积分方程的求解问题;其次,构造一个特殊的锥和锥上的特殊泛函以及一个特殊的积分算子;最后,利用锥上的不动点定理,证明了二阶非线性动力方程多点边值问题至少有两个正解.对于差分方程和微分方程两种特殊情况,所得结果也是新的结论.