双论域上粗糙集的矩阵定义

提出了两个关系矩阵的序偶取小乘法的概念,并利用关系矩阵和布尔列向量重量上乘法和下乘法的有关结论,给出了计算双论域上任一集合上下近似的具体算法,从而使得双论域上粗糙集的计算程序化。     

加权粗糙集的矩阵表示

在加权近似空间中提出了关系矩阵和布尔列向量加权α下乘法和加权α上乘法的概念。证明了加权α下乘法就是加权下近似,加权α上乘法就是加权上近似,从而为加权粗糙集（可变精度粗糙集、经典粗糙集）的计算和研究提供了一种新的矩阵方法。最后给出了计算加权上下近似的算法。     

基于矩阵取小乘法的粗糙集

提出划分矩阵和布尔列向量取小乘法的概念;证明了下矩阵和上矩阵的行并向量分别是下近似和上近似;研究了上下近似的性质;给出了计算上下近似的算法。     

椭圆曲线窗口标量乘法的研究与Delphi实现

椭圆曲线加密算法是一种非常流行的方法,影响椭圆曲线算法执行效率的因素有很多,标量乘法就是一个重要因素,椭圆曲线标量乘法的方法很多,文中主要研究了NAF和NAFw的基本原理和算法,最后在VB环境下实现了椭圆曲线窗口标量乘法。     

基于分子格及其类拓扑子系统的粗近似

1引言 在Pawlak提出的粗糙集理论中,下近似和上近似构成了其核心内容.他最初提出的粗糙集一般用等价关系来定义,近似以集合的形式(下近似集与上近似集)表现.上下近似算子被用来定义论域上的等价划分,两个子集如果相等,必须有共同的下近似和上近似,这种划分的一个等价类就是一个粗糙集.     

利用半点计算椭圆曲线双标量乘法算法

实现椭圆曲线密码体制最主要的运算是椭圆曲线点群上的标量乘法(或点乘)运算。一些基于椭圆曲线的密码协议比如ECDSA签名验证,就需要计算双标量乘法kP+lQ,其中P、Q为椭圆曲线点群上的任意两点。一个高效计算kP+lQ的方法就是同步计算两个标量乘法,而不是分别计算每个标量乘法再相加。通过对域F2m上的椭圆曲线双标量乘法算法进行研究,将半点公式应用于椭圆曲线的双标量乘法中,提出了一种新的同步计算双标量乘法算法,分析了效率,并与传统的基于倍点运算的双标量乘法算法进行了详细的比较,其效率更优。     

GPU 上的矩阵乘法的设计与实现

矩阵乘法是科学计算中最基本的操作,高效实现矩阵乘法可以加速许多应用。本文使用NVIDIA的CUDA在GPU上实现了一个高效的矩阵乘法。测试结果表明,在Geforce GTX260上,本文提出的矩阵乘法的速度是理论峰值的97％,跟CUBLAS库中的矩阵乘法相当。     

双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似的包含关系

针对双论域上集合的多粒度乐观与悲观上下近似不具有包含关系的问题,本文给出了双论域上集合的多粒度上下近似具有包含关系的一个充分条件,进而采用标准化的方法将不具有包含关系的上下近似转化为具有包含关系的上下近似。通过实例验证,该方法能有效解决双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似具有包含关系的问题。     

基于优先集成算子的直觉乘法偏好关系共识模型*

针对专家之间具有优先关系时直觉乘法偏好关系下群体共识决策问题,提出一种基于优先集成算子的直觉乘法偏好关系共识方法。为了有效集结专家偏好信息,提出直觉乘法优先加权平均(IMPWA)算子和直觉乘法优先加权几何(IMPWG)算子,并研究其相关性质;定义直觉乘法偏好关系的共识度和接近度概念,据此完成非共识偏好信息的识别和修正,构建一种迭代共识算法。案例表明该方法的可行性和有效性。     

大数乘法的GPU加速实现

大数乘法是公钥加密中最为核心的计算环节之一,快速实现大数乘法单元也是RSA、ElGamal、全同态等密码体制急需解决的问题之一。目前,基于C 的NTL GMP库函数虽然能在CPU上实现高精度的大数乘法,但其仍不能满足加密对实时性的要求。针对全同态加密应用需求,本文提出了一种基于Sch?nhage-Strassen算法的大数乘法GPU加速方法。通过比较相同实验平台下仅用CPU和GPU CPU异构方法实现的大数乘法运算,验证了本文设计方法的正确性和有效性。实验结果表明,采用本文方法实现的相同大数乘法运算所需的时间比在多核CPU平台实现所需的时间有12倍以上的加速。     

基于概念格的粗糙集近似

粗糙集理论的一个重要研究方面是用已定义的概念来近似未定义的概念,而如何构建可定义概念以及如何确定近似运算是这一工作的基础.利用粗糙集这一工具,从概念格的角度来确定可定义概念,并在此基础上研究了概念的粗糙近似.根据粗糙集上下近似的包含关系,得到概念的一种新的上下近似的运算的定义.粗糙集近似理论利用两种不同的近似运算,产生两种不同的近似来描述概念格背景下的对象集合.     

基于矩阵的粗糙集上、下近似求解算法*

针对粗糙集中上、下近似集的求解问题,根据关系的矩阵表示和矩阵运算具有简便直观的特点,提出了一种利用关系矩阵和基本的矩阵运算计算上下近似的方法,通过理论证明结果显示该方法是可行有效的。     

基于Rough集理论的Self集的构造和演化算法

提出了一种基于Rough集理论的Self集构造和演化算法。利用Rough集约简算法,对用户的安全访问行为的数据作规范化处理并进行约简,从中提取有效的最简规则,降低了安全数据的冗余,减轻了特征码构造的负担。使用Rough集上、下近似集原理,构造了上、下近似Self集,实现了Self的优化和扩展,有效地解决了Self集的自动演化问题。     

粗集理论的矩阵方法

粗糙集理论是近年来发展起来的一种有效的处理不精确、不确定信息的理论,在机器学习及数据挖掘等领域获得了成功的应用,该文用矩阵的方法来研究粗糙集,即从一个二元关系矩阵出发,给出粗糙集上下近似的矩阵描述,实际上是用矩阵的方法重新定义上下近似,矩阵的方法不仅提供了上下近似的简单的计算方法,也提供了一种新的推理的方法,我们还把矩阵方法用于信息系统的约简。     

Approximations in a module by using set-valued homomorphisms

In applied mathematics, we encounter many examples of mathematical objects that can be added to each other and multiplied by scalar numbers. Modules over a ring conclude all those examples. The initiation and majority of studies on rough sets for algebraic structures such as modules have been concentrated on a congruence relation. The congruence relation, however, seems to restrict the application of the generalized rough set model for algebraic sets. In order to solve this problem, we consider the concept of set-valued homomorphism for modules. The notions of generalized lower and upper approximation operators, constructed by means of a set-valued mapping, which is a generalization of the notion of lower and upper approximations of a module, are provided. We also propose the notion of generalized lower and upper approximations with respect to a submodule of a module and discuss some significant properties of them.     

一种基于粗糙集的K-Means聚类算法

在传统的硬聚类过程中,得到的簇中数据对象是确定的,然而在现实世界,边界数据是不能被准确划分到任何一个簇的。粗糙集是处理这种边界不确定性的工具,基于此提出了一种基于粗糙集的K-Means聚类算法,这种算法生成的簇包括上近似集和下近似集,可以处理边界对象。试验证明,这种算法是有效的。