Principles and applications of FLASH NMR imaging

Routine clinical NMR scanners apply low-flip-angle gradient-echo sequences as fast-imaging modalities. Fast low-angle shot (FLASH) NMR imaging is the first version of a large family of fast gradient-echo methods. It is based on the application of reduced flip angles for NMR excitation, the acquisition of magnetic field gradient echoes, and considerably shortened repetition times. Under these conditions, transverse magnetization survives. This magnetization can be destroyed in spoiled FLASH or used for imaging in refocused FLASH. The measuring time of FLASH NMR images is dependent on gradient hardware and is under optimal technical conditions user selectable between less than 100 ms and 1 s. Short imaging times give the possibility to apply magnetization preparation before imaging. This technique allows the acquisition of image contrast with respect to any selected parameter, e.g.T ₁ T ₂, or diffusion constant. This FLASH version has been called snapshot-, turbo-, or magnetization-prepared RAGE.     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

---

Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Meßspulen zur Analyse des Luftspaltfelds elektrischer Maschinen

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der meßtechnischen Erfassung einzelner Komponenten des Luftspaltfeldes elektrischer Maschinen mit Hilfe von meßspulen. Nach der Herleitung eines allgemeinen Ausdrucks für die in beliebigen meßspulenanordnungen induzierte Spannung wird ein neues Verfahren zum Entwurf besonders selektiver Meßspulensysteme anhand konkreter Beispiele vorgestellt. Die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Lage der Meßspulen am Umfang wird ebenso erörtert wie Besonderheiten mehrsträngiger Meßspulensysteme. Den Abschuß bilden Hinweise zur praktischen Ausführung.

---

Search coils for the analysis of the air-gap flux of electrical machines

Contents This paper deals with the measurement of certain space harmonics of the air-gap flux of electrical machines by means of search coils. A general equation for the induced voltage in any given system of search coils is given. A novel method for the design of highly selective search coils is presented, including many examples. The dependence of the induced voltage on the position of the search coils is discussed, as well as the special quality of multi-phase search coils. Finally, hints for the practical implementation are given.

---

Liste der Verwendeten Formelzeichen B, b magnetische Induktion - B Amplitude einer Induktionswelle der Polpaarzahl - f Frequenz einer Drehwelle der Polpaarzahl in Ständerkoordinaten - g ganze Zahl - j imaginäre Einheit - k ganze Zahl - l ideelle Länge der Maschine - m _M Strangzahl des Meßspulensystems - n Ordnungszahl einer Symmetrischen Komponente der Nutdurchflutung - Menge der natürlichen Zahlen - N ₁ Ständernutzahl - minimale Ständernutzahl, mit der eine Meßwicklung realisiert werden kann - R Bohrungsradius - t Zeit - Zeitzeiger der Nullkomponente der Meßspulenspannung - Zeitzeiger der Gegenkomponente der Meßspulenspannung - u _i Augenblickswert der von einer Feldwelle der Polpaarzahl induzierten Spannung - Zeitzeiger der induzierten Spannung - Zeitzeiger der Mitkomponente der Meßspulenspannung - Felderregung, magnetische Spannung - x (Ständer-) Umfangskoordinate im Bogenmaß - y axiale Koordinate parallel zur Ständernutung - Menge der ganzen Zahlen - z _SK maximale Zahl von Null verschiedener Symmetrischer Komponenten - z _w Zahl der Windungen einer Meßwicklung - _S Schrägungswinkel der Läufernuten gegenüber den Ständernuten - effektive Leiterzahl einer Meßwindung bezüglich der Polpaarzahl - Schrägungsordnungszahl einer Drehwelle der Ordnungszahl - Polpaarzahl einer Drehwelle - _R Polpaarzahl des Referenzfelds für die Fehlerdiagnose - _U Polpaarzahl einer die Diagnose störenden Feldwelle - , _n Wicklungsfaktor bezüglich der Polpaarzahl bzw. der Symmetrischen Komponenten - _m Maschenfaktor - _S Schrägungsfaktor - Kreiszahl - Summenzeichen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter in Nutteilungen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter im Bogenmaß - _h Lage des Hinleiters einer Spule - _M Versatz zweier Stränge eines Meßspulensystems - _r Lage des Rückleiters einer Spule - _u Phasenlage der induzierten Spannung - _v Phasenwinkel einer Drehwelle der Polpaarzahl      

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

---

The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

---

Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

---

Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

---

Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Structure and Properties of Hot-Pressed Pb(Lu1/2Nb1/2)O3-PbTiO3 Binary System Ceramics*

Solid solution series of the (1 - x)Pb(Lu_1/2Nb_1/2)O₃ - x PbTiO₃ binary system ceramics (PLuNT) were synthesized and hot-pressed (temperature 950°C to 1130°C, pressure 25 MPa); its structure, dielectric and piezoelectric properties were studied. Pure lutecium niobate PLuN (x = 0) has a pronounced long-range order in the B-sublattice and an antiferroelectric to paraelectric phase transition at 258°C. The phase structure of the PLuNT system, at room temperature, changes from a pseudomonoclinic (psd-M, space group Bmm2) to tetragonal (T, space group P4mm). The pseudomonoclinic phase extends over the 0 x 0.38 interval within which the monoclinic angle proceeds a minimum near to 90° at x 0.2. The morphotropic region covers the interval x = 0.38 - 0.49, the concentration ratio psd-M:T 1 (the morphotropic phase boundary—MPB) corresponds to x = 0.41. Within the morphotropic region, a rather strong distortion of the unit cell—(c/a - 1) 0.02, 90.37º, characteristic of hard piezoelectrics is maintained. Dielectric dispersion and broadening of the phase transition, features typical to relaxors, are observed within the concentration interval of 0.1 x 0.3. The highest electromechanical coupling coefficients: k_p = 0.66, k_t = 0.48, k₃₁ = 0.34 of (1 - x) PLuN–xPT ceramics are attained in compositions near the MPB at x 0.41. Non-isovalent doping of PLuNT with La³⁺ in Pb sublattice shifts the MPB to lower values of x.     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden, stromdurchflossenen,isolierten Drahtes mit blanken Enden in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Inhaltsübersicht Die Aufgabe und ihre Daten—1. Das elektrische Strömungsfeld und das parasitäre elektrische Luftfeld: 1.1. Die formale Lösung für das elektrische Strömungsfeld; 1.2. Die Lösung der Aufgabe in Reihenform und der Zusammenhang mit der Methode der elektrischen Bilder; 1.3. Die Potentialfunktion des vom Strömungsfeld abhängenden elektrostatischen Feldes im Luftraumz0; 1.4. Die Berechnung der elektrischen Strömung i(_±, z) aus der PotentialfunktionV(, ,z) und die Darstellung in Zylinderkoordinaten—2. Das Magnetfeld des Strömungsfeldes: 2.1. Die grundlegenden Integraldarstellungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials; 2.2. Die drei inhomogenen und verkoppelten partiellen Differentialgleichungen für die drei Komponenten des Vektorpotentials, die HilfsfunktionU(, ,z) im FalleB _z=0; 2.3. Die direkte Berechnung der KomponenteA _z(, ,z) des Vektorpotentials; 2.4. Die direkte Berechnung der KomponentenA (, ,z) undA (, ,z) des Vektorpotentials aus den Integraldarstellungen; 2.5. Das Vektorpotential und das Magnetfeld der stromdurchflossenen Kabellänge zwischen den Punkten (±a,o,—h); 2.6. Der magnetische Feldanteil mitB _z=0–3. Schlußbemerkungen.Physikalische Bedeutung der benutzten Symbole; Einheiten , ,z;x, y, z die Zylinderkoordinaten oder die kartesischen Koordinaten des Aufpunktes, - , ,z die Koordinaten des Quellpunktes oder des Wirbelpunktes; in beiden Fällen sind die Längen in m zu messen, - die elektrische Leitfähigkeit in S/m; Index 1 Wasser, Index 2 Erdkörper - h Abstand des Kabels von der Meeresoberfläche in m - H mittlere Tiefe des Meeres über die Länge des Kabels in m - ₀ die Dielektrizitätskonstante der Luft - ₀ die Permeabilität von Luft, Wasser, Erdkörper: - i elektrische Stromdichte in A/m² - V Potentialfunktion in V - U das Vektorpotential in Vs/m - B die magnetische Induktion in Vs/m² - qF die elektrische Flächenladung As/m² Mit 2 Textabbildungen     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

---

Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

---

Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Für die Dokumentation

Zusammenfassung Zwecks Berechnung der Kräfte, die eine keilförmige Unebenheit im Luftspalt erfährt, wurde das betrachtete Luftspaltgebiet konform auf die obere Hälfte der -Ebene abgebildet. Dabei wurden die Pole in der -Ebene so festgelegt, daß die Ausführung der Integration des Abbildungsdifferentials entlang der hochpermeablen Konturen in einfacher Weise hypergeometrische Reihen ergab. Die in der -Ebene vorgenommene Berechnung der Kräfte führte damit auf geschlossene Ausdrücke mit hypergeometrischen Reihen. Dabei wurde in allgemeiner Form nachgewiesen, daß die keilförmige Unebenheit unabhängig von deren Gestalt keine Tangentialkraft erfährt. Die verbleibende NormalkraftK wurde auf die KraftK ₀ bezogen, die auf die Grundfläche des Keiles bei dessen Abwesenheit auf die ebenen Flächen der Luftspaltbegrenzung wirkt. Die in dem gesuchten VerhältnisK/K ₀ auftretenden hypergeometrischen Reihen wurden durch Transformation so umgeformt, daß deren Argumente im Bereich 01 lagen. Dadurch konnte die praktische Kraftberechnung mit wenigen Gliedern der hypergeometrischen Reihen vorgenommen werden. Aufgrund dieser Tatsache wurde auch eine einfache Näherungsbeziehung aufgestellt, die die Berechnung des gesuchten Kraftverhältnisses als Funktion der bezogenen Keilhöhe mit dem Rechenschieber gestattet. Über die Größe der auftretenden Kräfte geben die Diagramme Aufschluß, die einer-seits für einen rechtwinkligen und andererseits für einen symmetrischen Keil angegeben wurden Die gefundenen geschlossenen Beziehungen sind natürlich für alle Keilwinkel und der Eigenschaft 0<, <1/2 gültig, wodurch das gestellte Problem in allgemeinster Form gelöst wurde.     

On reducing the vibration and noise level of induction motors with integral and fractional slot windings

Contents The paper presents a method of calculating the radial magnetic forces and pulsating torques in induction motors with integral and fractional stator slot winding and squirrel-cage rotors, which aims on reducing the forces of vibration and the noise level of electromagnetic origin. The method leads to a proper choice of stator and rotor slot numbers and other design data, which allow to avoid cases where force components of considerable value and frequencies in the resonant band of the motor are generated. Special attention is paid to the generation of time dependent (synchronous) parasitic torques and their frequencies. Finally the paper includes the experimental verification and presents a case of successful application in a high power motor.

---

Die Reduktion des Schwingungs- und Geräuschniveaus von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklung des Ständers

Übersicht Im Beitrag werden Methoden zur Berechnung von magnetischen Radialkräften und Oberschwingungsanteilen des elektromagnetischen Moments von Induktionsmotoren mit Ganzloch- und Bruchloch-Wicklungen des Ständers und Käfigläufern vorgestellt. Ziel der Berechnung ist die Reduzierung von Schwingungen und Geräuschen elektromagnetischer Herkunft.Diese Methoden helfen bei der Auswahl der Nutzahl von Ständer und Läufer sowie anderer Konstruktionsdaten. Damit können Oberschwingungsanteile von auftretenden inneren Kräften derart beeinflußt werden, daß Komponenten, die im Bereich der mechanischen Eigenfrequenz des Motors liegen, nicht auftreten. Besondere Aufmerksamkeit wird den frequenzabhängigen Oberschwingungsanteilen des Momentes gewidmet. Es werden experimentelle und theoretische Ergebnisse, die anhand eines Motors großer Leistung gewonnen wurden, gegenübergestellt.

---

List of main symbols k _s ,k _r stator and rotor winding factors - k _sk skewing factor for -harmonic - N _s ,N _r number of stator and rotor slots - p number of pair-poles - q number of stator slots per pole and phase - s slip of rotor in respect to fundamental harmonic - angle around the rotor surface - airgap width - magnetomotive force (MMF) - magnetic conductance - integers denoting transformed rotor currents - integers assigned to harmonics (fundamental =p) - integers assigned to harmonics (fundamental =1) - _r rotor position angle - ₁,f ₁ pulsation and frequency of supply voltage - angular speed of the rotor     

A Large Piezoelectric Anisotropy of a Three-Component Composite with Variable Connectivity

Proposed are two types of three-component piezoelectric composites that change connectivity from 2-2 to 1-3 and contain polarized ferroelectric ceramic and polymer components, i.e., layer 1 reinforced by rods–layer 2–layer 1 reinforced by rods– . . . (type 1) and laminated rods (layer 1–layer 2–layer 1– . . . ) embedded in a matrix (type 2). Some cases of the large anisotropy of piezoelectric coefficients d ₃₃ ^* /d ₃₁ ^* and e ₃₃ ^* /e ₃₁ ^* are analyzed for the composites of the type 1. Original cases of simultaneous reaching d ₃₃ ^* /d ₃₁ ^* 0 and e ₃₃ ^* /e ₃₁ ^* > 10 as well as e ₃₃ ^* /e ₃₁ ^* and d ₃₃ ^* /d ₃₁ ^* at different volume concentrations of the components in the composites of the type 2 are also considered. It is shown that these ratios essentially depend on electromechanical constants of the components, their volume concentrations, microgeometry, as well as on jumps of these constants and internal fields at boundaries between the components.     

Short circuit losses in three phase arrangements with nonmagnetic enclosure

Contents In this paper analytic relations are developed for the calculation of the shell losses in three phase arrangements with nonmagnetic enclosure, for the steady state and the short circuit conditions. The phase conductors are taken as filamentary. The losses result as Fourier series ofn terms. Parametric investigations showed that a restriction on two terms gives results of great accuracy for the steady state losses. The analytic relations for the short circuit losses calculation are cumbersome. These losses can be calculated from the steady state losses, that are given from simpler relations, by an appropriate coefficient given here from the relevant curves.

---

Kurzschlußverluste in Dreileiterkapselungen mit unmagnetischem Mantel

Ubersicht In dieser Arbeit werden analytische Beziehungen zur Berechnung der Mantelverluste für Dreileiterkapselungen mit unmagnetischem Mantel im stationären Betrieb und im Kurzschlußfall entwickelt. Die Innenleiter werden als Linienleiter betrachtet (Leiterradiusr=0). Die Verluste erhält man als Fourier-Reihen mitn Gliedern. Durch Parameteruntersuchungen der Verluste im stationären Betrieb ergibt sich, daß die ersten beiden Glieder für die erforderlichen Genauigkeit ausreichend sind. Die analytischen Beziehungen für dieKurzschlußverlust-berechnung sind umfangreich. Diese Verluste können aber aus den Verlusten im stationären Betrieb mit Hilfe eines geeigneten Faktors berechnet werden, der aus Diagrammen entnommen werden kann.

---

List of symbols A _M vector potential at the shell - A _n ,B _n Fourier coefficients - d _M shell thickness - i instantaneous current - I _cc RMS value of the short-circuit current - I _th thermal equivalent short-time current - K _M current line density at the shell - K _Mth thermal equivalent short-time current line density - m conductor distance from the arrangement center - n terms of Fourier series - p abbreviation, eq. (10) - P _cc short-circuit shell losses per unit length - P _M steady-state shell losses per unit length - P _M 0 reference shell losses per unit length, eq. (13) - q abbreviation, eq. (A. 2a) - Q thermal losses per unit length - R resistive component of the short-circuit power system impedance - R{imM} mean shell radius - R _s shell resistance per unit length - t time - T _cc short-circuit duration - X inductive component of the short-circuit power system impedance - angle; describes the instantaneous values of voltages at the moment of fault appearance - angle of the short-circuit power system impedance, eq. (2) - skin depth - factor for the computation of short-circuit current, eq. (26) - _M shell conductivity - _M surface conductance of the shell _M = _M d _M - eigenvalue (=1/) - ₀ vacuum permeability ( ₀=4×10^–7H/m) - time constant, eq. (3) - circular system frequency     

Pendelmomententwicklung bei der stromrichtergespeisten Asynchronmaschine mit Berücksichtigung des welligen Zwischenkreisstroms

Übersicht Im Betrieb der Drehstromasynchronmaschine am Stromzwischenkreisumrichter treten bei niederpulsiger Einspeiseschaltung infolge des welligen Zwischenkreisstroms zusätzliche Pendelmomente auf. — Die Amplituden und Frequenzen der zusätzlichen Pendelmomentharmonischen werden in Abhängigkeit der Größe und Frequenz des Wechselanteils im Zwischenkreisstrom angegeben. Es wird die Auswirkung auf ein schwingungsfähiges Zweimassen-Antriebssystem dargestellt.

---

Oscillating torques of an inverter feeded asynchronous motor with considering a pulsating intermediate circuit current

Contents During operation of an three phase asynchronous motor feeded by a d.c. current intermediate circuit inverter additional oscillating torques are produced as a result of an alternating current superposed on the direct current in the dc-link. — Magnitudes and frequencies of the additional oscillating torques caused by an ac-current with definite magnitude and frequency in the dc-link are determined. Moreover the reaction of the torque harmonics in a two — mass oscillating drive group is discussed.

---

Verwendete formelzeichen I _N Effektivwert des Nennstroms - S _N Nennscheinleistung - T _K Kommutierungszeit - T ₂₀ Läuferleerlaufzeitkonstante - U _N Effektivwert der Nennspannung - ₁ Trägheitsmoment der Antriebsmaschine - ₂ Trägheitsmoment der Lastmaschine - c Torsionsfedersteifigkeit - d Dämpfungsbeiwert für Torsionsschwingungen - f ₀ Nennfrequenz - f ₁ Frequenz des Grundschwingungsstroms - f Frequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - f _p Frequenz der elektrisch entwickelten Pendelmomente - f _r Torsionsresonanzfrequenz - p Polpaarzahl - Taktwinkel - Phasenwinkel des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - Elektrischer Stellungswinkel des rotierenden Läuferkoordinatensystems zum Ständerkoordinatensystem - Gesamtstreuziffer - ₂ Läuferstreuziffer - ₂ Nennkreisfrequenz - ₁ Kreisfrequenz des Grundschwingungsstroms - _w Kreisfrequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils Relative größen u Spannung - i Strom - Flußverkettung - r Ohmscher Widerstand - x Reaktanz Indizierung ()₁ Kennzeichnung für Ständersystem - ()₂ Kennzeichnung für Läufersystem - ()u, v, w Kennzeichnung der Phasenstränge - () Auf das Ständersystem transformierte Größe - ()^* Konjugiert komplexe Größe - () Scheitelwert - (-) Relative Größe - (-) Komplexe Größe, Raumzeiger - ()h Indizierung für Haupt ... - ()d Gleichanteil - ()p Pendelgröße     

Bemerkungen zu Leistungsbegriffen bei Strömen und Spannungen mit Oberschwingungen

Übersicht Neben der üblichen Formulierung der Leistungsbegriffe für periodische nichtsinusförmige Ströme oder Spannungen im Frequenzbereich wird besonders die Darstellung von Schein-, Wirk- und Blindleistung im Zeitbereich untersucht. Für die Leistungsbegriffe wird solchen Formen der Vorzug gegeben, die auch künftigen Entwicklungen und möglichen Anforderungen gerecht werden können.

---

A note on power definitions for currents and voltages with harmonics

Contents Besides the usual definitions of power terms for periodical non-sinusoidal currents and voltages in the frequency domain the presentation of apparent-, effective-(active-) and fictitious (reactive) power particularly in the time domain is investigated. For power terms such forms are preferred which will cope future developments and possible requirements.

---

Benutzte formelzeichen = Gleichheit gemäß Definition - für alle - v.p. valor principalis (Hauptwert) - Re Realteil - Im Imaginärteil - e Einheitsvektor 2. Stufe - O Nullvektor - A Spaltenvektor - A -te Komponente vonA - A ^* konjugiert komplexer Spaltenvektor - A ^T transponierter Spaltenvektor=Zeilenvektor - <A, B inneres Produkt zwischenA undB - |A| =+<A, A Betrag vonA - >A, B< (A _v B –A B _v) äußeres Produkt zwischenA undB - i _j Zeitfunktion des Stromes - komplexer Effektivwert der -ten Teilschwingung voni _t - i _veff - I Vektor der komplexen Effektivwerte aller Teilschwingungen voni _t - i _eff =|I| - p _t Augenblicksleistung - P Wirkleistung - Q Blindleistung - Q _V Verschiebungsblindleistung - Q _D Verzerrungsblindleistung - S Scheinleistung     

Non-symmetrical shaped conductors located in a time-harmonic TM field

Contents In the work the method providing to determinate the power losses of long conductor of an arbitrary polygonal cross-section, placed in a time-harmonic transverse magnetic (TM) field. This method rests on the connection of the Bubnov-Galerkin method in its numerical version performed by means of finite element method for internal region with the method of division of variables for external region. — On the basis of theoretical considerations the numerical calculations were performed for several chosen cases of shaped conductors, on the basis of which the plots of Joule power losses in those conductors were made.

---

Die in einem senkrechten harmonischen Magnetfeld (TM-Feld) lokalisierten nicht symmetrischen Profilleiter

Übersicht Im Beitrag wurde eine Methode zur Ermittlung der Leistungsverluste in einem langen Leiter mit einem beliebigen vielblätterigen Querschnitt angegeben. Der Leiter befindet sich in einem harmonischen senkrechten Magnetfeld (TM-Feld). Die Methode verbindet die Bubnov-Galerkin-Methode (es geht hier um nummerische Realisierung dieser Methode unter Verwendung der Methode finiter Elemente für den inneren Bereich) und die Variablentrennung-Methode (für den äußeren Bereich). — Auf der Grundlage theoretischer Erwägungen hat man numerische Berechnungen für einige gewählte Leiterprofile durchgeführt und die Joule-Diagramme der Leistungsverluste erhalten.

---

List of main symbols A z-component of the vector potentialA (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - B _t =A/n tangential component of the magnetic induction vector (complexs r.m.s. value) - E electric field vector (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - H magnetic field intensity vector (complex r.m.s. value) - Imaginary unit - l boundary of the region II - l ^h boundary of the region II approximated by broken line - P complex Poynting vector - P Joule's power losses - r ₀ radius - S boundary of the region - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates - =3.141593 ... - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - N _i ,N _j ,N _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - ² scalar Laplacian - finite element area     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

---

Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Frequency-domain order reduction methods applied to a hydro power system

Contents Two frequency-domain reduction (approximation) methods are introduced, for the purpose of applying them to high-degree transfer functions of single-input single-output linear time-invariant systems and obtain corresponding adequate reduced order models. These two reduction methods (i.e. Pade and Routh) are coupled with fitting of time moments and Markov parameters matching techniques to better evaluate the adequacy of the obtained reduced order model. The mentioned methods have been applied successfully to the 6th-order transfer function of a practical hydro power system.

---

Anwendung von Methoden zur Reduzierung der Ordnung des Frequenzbereichs in einem hydraulischen Leistungs-system

Übersicht Es werden zwei Methoden zur Reduzierung und Annäherung des Frequenzbereichs zwecks ihrer Anwendung in Übertragungsfunktionen höherer Ordnung von Systemen mit einem Eingang und einem Ausgang vorgestellt. Dies führt zu entsprechenden Modellen von niedrigerer Ordnung. Diese zwei Methoden (Pade- und Routh-Methoden) werden miteinander gekoppelt zwecks besserer Ausrechnung der Angemessenheit der obengenannten Modelle. Beide Methoden wurden erfolgreich auf die Übertragungsfunktion 6. Ordnung eines Wasserkraft-Energieerzeugers angewandt.

---

List of principal symbols ₁₁, ₁₃, ₂₁, ₂₃ linearized hydroturbine model parameters - H inertia constant - f frequency deviation - K integral control loop gain - P _g gate power - P _m mechanical power - P _L inoremental (step) load change - s Laplace operator - transient speed droop coefficient - permanent speed droop coefficient - _g gate servomotor time constant - _p pilot valve time constant - _r dashpot time constant - _w water time constant     

Untersuchung der Charakteristiken der linearen magnetohydrodynamischen Gleichstromkanäle

Übersicht Man erhält die Ausdrücke der wichtigeren Charakteristiken eines linearen magnetohydrodynamischen Kanals und zwar die Spannung an den Elektroden, die abgegebene Leistung und die erhaltene Leistung, indem man nur zwei Koeffizienten benutzt, durch die die Ausbreitung der Kurve der magnetischen Induktion berücksichtigt wird. Die Koeffizienten werden in einer geschlossenen Form als eine Summe mit einer endlichen Termazahl ausgedrückt, was in der Literatur nicht bekannt war.

---

Contents The expressions of the most important characteristics of a linear magnetohydrodynamic channel, i. e. the voltage at the terminals, the given power, the received power are obtained using only two coefficients by which the effect of the magnetic induction curve extension is considered. The coefficients are expressed in a closed form as a sum having a small number of terms, which has not been known in the literature.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole a Höhe des Kanals - B Magnetische Induktion - B ₀ Magnetische Induktion, im Inneren der Elektrodenzone als konstant angenommen - B(z) Magnetische Induktion außerhalb der Elektrodenzone - E Feldstärke des elektrischen Coulombschen Feldes - E Resultierende elektrische Feldstärke - F(z) B ₀/B(z) - G _n Koeffizient aus dem Ausdruck (37) der Induktion außerhalb der Elektrodenzone - h Breite des Kanals - I Stromstärke an den Klemmen - J Elektrische Stromdichte - k _f Koeffizient (aus dem Stromausdruck) vom Endeffekt der Ströme bestimmt - k _ß Koeffizient (aus dem Stromausdruck) von der Ausbreitung der Kurve der magnetischen Induktion außerhalb der Elektrodenzone bestimmt - K _s U _b/U_e Ladungsfaktor - l Länge der Elektrodenzone, d. h. Länge der aktiven Zone des Kanals - P Elektromagnetische Leistung, die an den Klemmen überführt wird - P _c abgegebene Leistung an den Klemmen, wenn die Kurve der magnetischen Induktion nicht außerhalb der Elektrodenzone verläuft - P _s Zusätzliche, an die Klemmen abgegebene Leistung, wenn die Kurve der magnetischen Inducktion außerhalb der Elektrodenzone verläuft - P ₁ Vom Fluid abgegebene Leistung - P _1c Vom Fluid abgegebene Leistung, wenn man den Endeffekt der Ströme nicht berücksichtigt - P _J Verluste durch thermischen Effekt im Fluid - P Druckvariation an den Kanalenden - R ₀ Widerstand des Fluids zwischen den Elektroden, wenn man den Endeffekt der Ströme nicht berücksichtigt - R _i Widerstand des Fluids zwischen den Elektroden, wenn man den Endeffekt der Ströme berücksichtigt - U _b Spannung an den Klemmen - U _e Induzierte elektromotorische Kraft - v _f Geschwindigkeit des Fluids - V Coulombsches elektrisches Potential, d. h. Potential der elektrischen FeldstärkeE - V ₀ Elektrisches Potential der unteren Elektrode - W Komplexes Potential - W _s Zusätzliches Glied des komplexen Potential, wenn die Kurve der magnetischen Induktion außerhalb der Elektrodenzone verläuft - x _n Koeffizient in dem Ausdruck (37) der Induktion außerhalb der Elektrodenzone - z _k Nullstellen der analytischen FunktionF(z), die in die Ausdrücke für ₁ und _s eingehen - Z x+j y - Z X+j Y - u+j v - ₁ Koeffizient in dem Ausdruck für den Strom - ₂ Koeffizient in dem Ausdruck für die LeistungP ₁ - _b, _s Koeffizienten in dem Ausdruck für ₂ - +j - _k Nullstellen der analytischen Funktion (), die in den Ausdruck für ₁ und _s eingehen - _l Koeffizient in dem Ausdruck für ₁ undk ₁ - _p Nullstellen der analytischen Funktion (), die in den Ausdruck von _s eingehen - Elektrische Leitfähigkeit     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

---

Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

---

Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert