The crack opening displacement field of semi-elliptical surface cracks in tension for weight functions applications

Application of the weight function method for calculating energy release rates or averaged weighted stress intensity factors requires that both the stress intensity factors and the crack opening displacements are known for a reference load case. This report gives an approximative solution for the crack opening displacement field of a semi-elliptic surface crack under pure tension loading. As a practical example the energy release rates are calculated for bending and compared with results available in the literature. Also a test procedure is described for checking the quality of approximative stress intensity factors.

---

Résumé Pour appliquer la méthode des fonctions pondérées au calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs d'intensité de contraintes moyens pondérés, il faut que soient connus les facteurs d'intensité de contraintes et les déplacements d'ouverture de la fissure, dans un cas de sollicitation de référence. La rapport fournit une solution approximative pour le champ de COD correspondant à une fissure superficielle semi-elliptique soumise à une charge de traction pure. Comme exemple pratique, on calcule les vitesses de relaxation de l'énergie correspondant à la flexion, et on se compare avec les résultats publiés dans la littérature. On décrit également une procédure d'essai en vue de vérifier la qualité des facteurs d'intensité de contraintes approchés.

     

The stress intensity factors and crack profiles for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary stresses

Expressions are given for the stress intensity factors for centre and edge cracks in plates subject to an arbitrary stress. The stress intensity factors for cracks subject to a stress expressed in the form of a polynomial of order 8 are given and their application to cracks in service components are indicated. The results are in good agreement with known solutions. Expressions for the crack profiles of centre and edge cracks subject to arbitrary stress are constructed. They predict profiles in good agreement with the results of a finite element stress analysis.

---

Résumé On présente des expressions pour des facteurs d'intensité de contraintes relatives à des fissures centrales et des fissures latérales dans des tôles sujettes à des contraintes arbitraires. Les facteurs d'intensité des contraintes correspondant à des contraintes exprimées par une loi polynômique de l'ordre de 8 sont établies, et l'on indique leur possibilité d'application à des fissures dans des composants en service.Les résultats obtenus sont en bon accord avec les solutions connues. On établit des expressions permettant de décrire les profils de fissuration dans le cas de fissures centrales et latérales sujettes à des mises en charge arbitraires. Les prédictions de ces expressions sont en bon accord avec les résultats d'une analyse des contraintes par éléments finis.

     

On a crack problem in an infinite circular cylinder with a penny-shaped crack under a transient thermal loading

In this paper we deal with finding the stress intensity factors under the transient thermal loading in a circular cylinder with infinite length containing a penny-shaped crack. Variations of the stress intensity factors with time, which are closely related with the crack propagations, are obtained and illustrated in figures. From these figures we can obtain useful suggestions respecting crack propagation.

---

Résumé On traite, dans cette étude, de la recherche des facteurs d'intensité de contraintes dans un cylindre circulaire de longueur infinie comportant une fissure en forme d'angle et soumise à sollicitation thermique en régime transitoire.On obtient, et on donne des valeurs à titre d'exemples pour les variations de facteur d'intensité des contraintes en fonction du temps, qui sont en relation étroite avec la propagation de la fissure. Ces valeurs conduisent à des suggestions utiles en ce qui regarde la propagation d'une fissure.

     

An effective numerical stress intensity factor calculation with no crack discretization

An effective numerical procedure for calculating stress intensity factors (SIF) in plane problems based on a modified boundary element technique not requiring any crack discretization was proposed by Snyder [1]. Instead of the usual fundamental solution, he used Green's function for the problem of a traction-free central crack in an anisotropic plate.In the first part of the present paper, the corresponding Green's function for the isotropic problem, not explicitly included in [1], is presented. In addition to the central crack, a semi-infinite edge crack is considered. Both Green's functions are given for the case of the anti-plane state of strain as well. In the first step of the proposed procedure, the tractions and displacements along the outer boundary are calculated. In the second step, the SIF for modes I, II and III are derived in terms of simple boundary integrals over quantities known from the previous step. Contrary to Snyder's derivation, the determination of the SIF is based on the asymptotic displacement field at the crack tip. The method can easily be extended to multiple crack problems by using the subregion technique. Some illustrative examples demonstrate the effectiveness of the method.

---

Résumé Snyder a proposé une procédure numérique pour le calcul des facteurs et intensité de contraintes dans les problèmes plans, en se basant sur une modification de la technique des éléments aux limites ne requérant pas de discrétisation de la fissure. Au lieu d'une solution fondamentale habituelle, il a utilisé une fonction de Green pour traiter le problème d'une fissure centrale libre de contraintes dans un plaque anisotrope.Dans la première partie de la présente étude, on présente la fonction de Green qui correspond à un problème isotrope, qui n'était pas explicitement couvert par le travail de Snyder. Outre le cas de la fissure centrale, on considère le cas de la fissure de bord dans un milieu semi-infini. Les deux fonctions de Green relatives au cas d'un état de déformation antiplanaire sont également communiquées. Dans une première étape de la procédure proposée, on calcule les sollicitations et déplacements le long du contour extérieur; dans une deuxième étape, on établit les facteurs d'intensité de contraintes relatifs aux modes I, II et III en terms d'intégrals sur un contour simple défini par les valeurs résultant de l'étape précédente. Contraitement à l'approche de Snyder, on détermine le facteur d'intensité des contraintes sur base du champs de déplacement asymptotique à l'extrémité de la fissure. Par la technique des sous-régions, on peut aisément étendre la méthode à des problèmes de fissuration multiples. L'efficacité de la méthode est illustrée par divers exemples.

     

The weld profile effect on stress intensity factors in weldments

A method for the determination of weight functions relevant to welded joints and subsequent calculation of stress intensity factors is presented. The weight function for edge cracks emanating from the weld toe in a T-butt welded joint has been derived by using the Petroski-Achenbach crack opening displacement function. The weight function makes it possible to study efficiently the effect of weld profile parameters, such as the weld toe radius and weld angle, on stress intensity factors corresponding to different stress systems.The method enables relatively easy calculations of stress intensity factors for welded T-butt joints for a variety of geometry and loading configurations. It was also found that the local weld geometric parameters affect the stress intensity factor more than the local stress fields in the weld toe neighbourhood.

---

Résumé On présente une méthode de détermination des fonctions pondérées relatives à des joints soudés, et de calcul subséquent de facteurs d'intensité de contrainte.Dans le cas de fissure de bords émanant de la racine de la soudure dans un joint d'angle, la fonction pondérée a été déterminée en utilisant la fonction COD de Petroski-Achenbach. Cette fonction permet détudier de manière efficace les effets des paramètres géométriques afférant au profil de la soudure, tels que le rayon à la racine et l'angle du cordon, sur les facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses conditions de sollicitation.La méthode permet de procéder à des calculs relativement simples des facteurs d'intensité de contraintes pour ce type de soudures, pour différentes géométries et configurations de mise en charge.On trouve également que les paramètres de géométrie locale d'une soudure ont une influence plus prononcée sur le facteur d'intensité de contrainte que les champs de contraintes locales qui règnent dans la région de sa racine

     

The stress intensity factor for a double edge cracked plate by boundary collocation method

A set of complex functions for the double edge cracked plate is proposed. The boundary collocation method is used for estimating the stress intensity factors and the results obtained by this method compare very favorably with existing solutions for many cases.

---

Résumé On propose un jeu de fonctions complexes pour représenter une plaque fissurée sur ses deux bords. On utilise la méthode de collocation des limites pour estimer les facteurs d'intensité de contraintes. Dans de nombreux cas, les résultats obtenus par cette méthode supportent très favorablement la comparaison avec les solutions existantes.

     

Bounding functions for stress intensity factors

Functions for determining upper and lower bounds on opening mode stress intensity factors are derived. These are used to determine bounding functions for a radial crack at the edge of a hole and for a crack at the edge of a finite width strip. It is shown that, for the limiting case of vanishingly small cracks, these bounding functions approach a value which is in agreement with previously determined values for an edge crack in a half-plane. The application to cracks at holes is assessed by using the functions to determine upper and lower bounds on the stress intensity factor of a crack at a hole in a large sheet for a wide range of loading conditions, typical of engineering applications, and for which accurate results are available. The upper and lower bounds are shown to be within a few percent of each other side of the accurate results, particularly in the important range of small crack lengths. A similar situation is shown to occur for the upper and lower bounds determined from the bounding functions for an edge cracked strip where the strip is subjected to a thermal transient stress distribution.

---

Résumé On établit des fonctions permettant de déterminer des limites supérieures et inférieures aux facteurs d'intensité de contraintes correspondant au mode I. Ces fonctions sont ensuite utilisées à la détermination des fonctions aux limites dans les cas d'une fissure radiale en bord d'un trou, et d'une fissure en bord d'une bande de largeur finie. On montre que dans le cas limite de petites fissures évanescentes, ces fonctions aux limites atteignent une valeur en accord avec celles déterminées précédemment pour une fissure de bord dans un demi plan. L'application au cas des fissures dans des trous est établie en utilisant les équations à la détermination des limites supérieures et inférieures du facteur d'inteensité de contrainte d'une fissure dans un trou d'un large feuillard soumis à une large gamme de conditions de sollicitation typiquement industrilles, pour lequelles il existe des résultats précis. On montre que les limites supérieures et inférieures se situent à quelque pourcent de part et d'autre des résultats exactes, et ceci en particulier sur une gamme importante de longueurs de fissures.On montre qu'une situation comparable caractérise les limites inférieures et supérieures correspondant aux fonctions aux limites décrivant une bande fissurée sur ses bords, lorsque cette bande est sujette à une distribution de contraintes thermiques transitoires.

     

The use of the J-integral in thermal stress crack problems

Methods of using the J-line integral to extract the magnitude of crack tip stress intensity factors from finite element solutions for thermal stress crack problems are presented. The properties of the J-line integral in the presence of thermal stresses are determined. From these properties a procedure for calculating crack tip stress intensity factors is developed. Also a superposition method involving crack surface tractions is presented for thermal stress crack problems. In this procedure the J-line integral path must include segments of the crack surface. All methods developed are illustrated by numerical examples.

---

Résumé On présente des méthodes pour utiliser l'intégrale J linéaire afin de dériver l'amplitude des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité d'une fissure à partir d'éléments finis et dans le cas de problème de fissuration par contrainte thermique. Les propriétés de l'intégrale J-linéaire en présence des contraintes thermiques sont déterminées. Pour ces propriétés, on développe une procédure pour le calcul des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure. On présente également une méthode par superposition conportant des tractions sur la surface de la fissure dans le cas de problèmes de fissuration sous contraintes thermiques. Suivant cette procédure, le chemin de l'intégrale J linéaire doit inclure des segments de la surface fissurée. Toutes les méthodes développées sont illustrées à l'aide d'exemples numériques.

     

A numerical study of the transient behavior of an interfacial crack in a bimaterial plate

In this paper we developed a numerical method to determine the transient stress intensity factor and crack opening displacement of an interfacial stationary crack in a bimaterial plate subjected to time dependent anti-plane shear stress on the surfaces of the plate. A bimaterial plate of finite length of dissimilar elastic, isotropic laminae with Griffith type of crack at the interface is analyzed. For the numerical method the finite element equations are derived in the frequency domain from a variational principle. The stress intensity factors in the frequency domain are evaluated from the displacements, which are obtained upon solving the finite element equations. The transient stress intensity factor is then obtained by numerical Fourier inversion technique using the Fast Fourier Transform (FFT) routine. Quarter point elements and transition elements are used to model the crack tip singularity.

---

Résumé On élabore une méthode numérique pour la détermination du facteur d'intensité des contraintes transitoires et du COD relatifs à une fissure stationnaire située à l'interface d'une plaque bimétallique sujette à des contraintes de cisaillement antiplanaire agissant sur les surfaces de la plaque et variables dans le temps. On analyse le cas d'une plaque bimétallique de longueur finie, constituée de deux portions colaminées isotropes de caractéristiques élastiques différentes et comportant une fissure de Griffith en leur interface. La solution numérique résulte d'une dérivation des équations relatives aux éléments finis. On évalue les facteurs d'intensité de contraintes à partir des déplacements obtenus en résolvant ces équations. On déduit un facteur d'intensité de contraintes transitoire par une technique d'inversion numérique de Fourier utilisant une routine de transformation rapide. La singularité de l'extrémité de la fissure est modélisée par l'usage d'éléments quart-points et d'éléments de transition.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

---

Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

A new conservation integral with arbitrary singularity and its application

From the basic equations of elasticity, a new conservation integral of the general case of singularity, for a plate with variable thickness, subjected to body forces, in the non-uniform temperature field is derived by means of the weighted function method. The local stress field property near the tip of the V-notch plate and the stress intensity factor of several angles of V-notch plates are discussed by means of this conservative integral. The results are compared with those of the references.

---

R'esum'e Par la m'ethode des fonctions de pondération, on établit à partir des équations de base de l'élasticité une nouvelle formulation de l'intégrale de conservation relative à une singularité de caractère plus général, pour une tôle d'épaisseur variable soumise à des forces mécaniques appliquées, dans un champ de température non uniforme. A l'aide de cette formulation, on discute les propriétés du champ des contraintes locales au voisinage de l'extrémité d'une entaille Vé dans la tôle, et les facteurs d'intensité des contraintes relatives à diverses ouvertures de cette entaille. Les résultats obtenus sont comparés à ceux cités en références.

     

Penny-shaped crack in a transversely isotropic plate of finite thickness

The effects of the material anisotropy on the stress intensity factor and on the crack shape are investigated for a penny-shaped crack in a transversely isotropic plate of finite thickness. The surfaces of the crack are subjected to uniform pressures. The plate surfaces are free from stresses for case I while smooth-clamp conditions are prescribed on the plate surfaces for case II. The techniques of Hankel transforms are used to obtain solutions for both cases. The solutions are largely written in terms of the sum and difference of the characteristic roots so that the results can easily be seen as real-value functions for both real and complex roots.Exact expressions for the stress intensity factor and the crack-shape function are obtained as products of dimensional quantities and nondimensional functions which are the stress intensity correction factor and the normalized crack shape function. The nondimensional functions were calculated numerically for three different typical materials which involved both real and complex characteristic roots. The numerical results clearly reveal the effects of the material anisotropy on the stress intensity factor and on the opening of the crack.

---

Résumé On a étudié les effets de l'anisotropie du matériau sur le facteur d'intensité de contrainte et sur la forme d'une fissure dans le cas d'une fissuration en demi-lune située dans une plaque transversalement isotrope d'épaisseur finie. Les surfaces de la fissure ont été soumises à des pressions uniformes. Les surfaces de la plaque étaient libres de contrainte dans le cas I tandis que l'on prévoyait des conditions correspondant à un clamage léger sur les surfaces de la plaque dans un cas II. Les techniques de transformées de Hankel ont été utlisées pour obtenir les solutions dans les deux cas. Les solutions ont été exprimées en terme de somme et de différence de racines caractéristiques, de sorte que les résultats peuvent aisément être déduits comme des fonctions à valeur réelle de racine réelle et de racine complexe.Les expressions exactes pour le facteur d'intensité de contrainte et pour la fonction de forme de la fissure ont été obtenues comme les produits de fonctions à quantité dimensionnelle et non dimensionnelle qui sont le facteur de correction de l'intensité de contrainte et une fonction de forme de la fissure normalisée. Les fonctions sans dimension ont été calculées par voie numérique dans le cas de trois matériaux différents et typiques, mettant en oeuvre des racines caractéristiques réelles et des racines caractéristiques complexes. Les résultats numériques ont montré clairement les effets de l'anisotropie des matériaux sur le facteur d'intensité de contrainte et sur l'ouverture de la fissure.

     

Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

---

Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.

     

Post-yield fracture mechanics analysis of the combined thermal and mechanical loading of a centre-cracked plate

The elastic-plastic stress analysis of a centre-cracked plate subjected to two types of loading is considered using the non-linear BERSAFE finite element system. The loading includes both uniaxial tension and a quadratic thermal gradient across the plate, both of which independently would tend to open the crack. In the present work the combined effect of these two load forms is investigated by applying one after the other using the restart facility. In the case of the thermal load followed by the tensile load, several restarts of the tensile part were made at successively lower thermal loads. Also, both combinations of load application were applied to a plate initially uncracked, then the crack was opened from the loaded state by using a nodal load release technique. In all cases, path independent contour integrals were calculated to assess the fracture conditions at the crack tip under the above styles of loading, particularly with a view to supplying results which can be compared to proposed CEGB fracture procedures.

---

Résumé En utilisant le système BERSAFE d'éléments finis non-linéaires, on considère l'analyse élasto-plastique des contraintes dans une plaque fissurée en son centre et sujette à deux types de sollicitations, à savoir une tension uniaxiale et un grandient thermique sur l'épaisseur de la plaque, tendant à ouvrir la fissure indépendamment l'un de l'autre. On étudie ici l'effet combiné de ces deux formed de mise en charge, en les appliquant l'une après l'autre et en utilisant la faculté de redémarrage. Dans le cas de la sollicitation thermique suivie de la mise en charge par traction, on a procédé à plusieurs remises en charge de la zone tendue, pour des sollicitations thermiques successivement décroissantes. De même, on a appliqué les deux combinaisons de mise en charge à une plaque initialement non fissurée, et la fissure obtenue a été ouverte dans son état chargé en utilisant la technique de la relaxation d'une sollicitation modèle.Dans tous les cas, on a calcule les intégrales de contour indépendantes du chemin pour établir les conditions de rupture à l'extrémité d'une fissure sous les sollicitations de type ci-dessus, en particulier en vue de fournir des résultats comparables aux procédures de rupture proposées par le CEGB.

     

A practical application of Buekner's formulation for determining stress intensity factors for cracked bodies

Making use of Buckner's [1] formulation in conjunction with a standard finite element program an efficient and accurate method of determining stress intensity factors for cracked arbitrary bodies is developed. The method avoids the need for graphical interpolation of data, the introduction of special tip elements or the need for minute elements in the near tip region. Stress intensity factors for test specimens or permissible defect size in load carrying components may be determined with equal facility.

---

Zusammenfassung Unter Zuhilfenahme des von Buekner 1958 formulierten Ausdrucks, Bowie mit Hilfe einer Standardanalyse der endlichen Elemente, wurde ein genaues and wirkungsvolles Verfahren zur Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren in Festkörpern mit beliebigen Rissen entwickelt.Dieses Verfahren erübrigt die Anwendung graphischer Intrapolationen der Angaben und vermeidet das Einführen von speziellen endlichen Elementen an der Rißspitze oder die Zuhilfenahme detaillierter endlicher Elemente in ihrer näheren Umgebung.Mit derselben Leichtigkeit können sowohl die Spannungsintensitätsfaktoren im Falle von Probenstäben als auch die Größe zulässiger Defekte in beanspruchten Bauelementen bestimmt werden.

---

Résumé En recourant à l'expression formulée par Buekner en 1958 et à un programme standard d'analyse des éléments finis, on a développé une méthode précise et efficace pour la détermination des facteurs d'intensité des contraintes dans des solides nantis de fissures arbitraires.La méthode permet de se passer d'interpolations graphiques des données et d'éviter l'introduction d'éléments finis spéciaux à la pointe d'une fissure, ou le recours à des éléments finis détaillés dans les régions au voisinage de celle-ci.Avec une égale facilité, on pent determiner les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas d'éprouvettes d'essais, ou la dimension de défauts admissibles dans des elements de construction soumises à des sollicitations.

     

Crack kinking in anti-plane shear solved by the Mellin transform

The problem of kinking of internal cracks in infinite plates submitted to antiplane shear at infinity was solved by using the Mellin transform. This transform allows a straightforward reduction of it to a system of second order Fredholm integral equations for a pair of functions in terms of which the stress intensity factors at the crack tips may be calculated. Of great interest and of equivocal views is the regime at the vicinity of the corner, the region where the kink is nucleated, and which reflects numerical difficulties arising in the solution of the integral equations. For this purpose an asymptotic expansion is constructed for their kernels and subsequently for the values of SIFs with respect to the length of the kinked branch. The analysis yielded results which were physically sound, but differing fundamentally with those existing in the literature. These results were in agreement with those obtained for an in-plane loading of the cracks and for cracks in bi-phase materials whose tips are on the interface of the phases.

---

Résumé On propose une solution au problème des déviations de fissures internes dans une plaque infinie soumise à l'infini à un cisaillement antiplanaire, en utilisant une transformée de Mellin.Cette transformée, appliquée à un couple de fonctions grâce auxquelles on peut calculer les facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités d'une fissure, conduit à réduire le problème à un système d'intégrales de Fredholm du deuxième ordre. La situation régnant au voisinage du bord de la plaque, une région où s'amorcent les déviations, est particulièrement intéressante et prête à des interprétations équivoques; ceci reflète les difficultés que l'on peut rencontrer dans la solution numérique des intégrales. Pour y remédier, on établit une expansion asymptotique pour leur kernel, et donc pour les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte, en fonction de la longueur de la branche déviée.L'analyse conduit à des résultats qui ont un sens physique, mais qui diffèrent profondément de ceux qui l'on trouve dans la littérature. Ces résultats se révèlent en accord avec ceux obtenus dans le cas d'une sollicitation de fissures dans leur plan et dans le cas de fissures dans des matériaux biphasiques, pour lesquelles les extrémités de fissure seraient situées à l'interface entre les phases.

     

A hybrid-displacement finite element model for the bending analysis of thin cracked plates

Based on Kirchhoff's hypothesis and relevant variational principles, this work presents an assumed hybrid-dis-placement finite element model to solve the bending problems of thin cracked plates subjected to static and dynamic loadings. To provide a potential method of non-destructive testing in evaluating the integrity of structure, natural vibrations of the thin cracked plate are also studied. Since the integrand of the associated functional contains the second-order derivatives of the lateral displacement of the plate, the compatibility requirements for the lateral displacement and its normal slope at inter-element boundaries are enforced in an integral sense through the use of a Lagrangian multiplier technique. The proper singular behaviours for the bending stresses and strains are incorporated in the singular elements around the crack-tips. The static and dynamic symmetric and anti-symmetric bending stress intensity factors can be directly computed. To avoid underestimation of dynamic bending stress intensity factors, the important role of the singular elements is also demonstrated. Good correlations between the computed results and available solutions in the literature show the accuracy and efficiency of the present work. Some new solutions for the bending thin cracked plates are then drawn.

---

Résumé En se basant sur I'hypothèse de Kirchoff et sur des principes adéquats d'adaptation, on présente dans ce travail un modèle par éléments finis à déplacements hydrides qui est supposé résoudre les problèmes de flexion de tôle mince soumise à des charges statiques et dynamiques. On a également étudié les vibrations naturelles de la tôle mince fissurée en vue d'établir une méthode potentielle d'essai non destructif pour évaluer l'intégrité de la structure. Comme l'intégrant de la fonction associée comporte des dérivées du second ordre du déplacement latéral de la tôle, les exigences de compatibilité pour le déplacement latéral et pour la pente normale à la liaison entre les éléments sont contenues dans un sens intégral en utilisant la technique des multiplicateurs de Lagrange. Les comportements singuliers relatifs aux contraintes et aux déformations de flexion sont incorporés dans les éléments singuliers au voisinage des pointes de la fissure. Il est possible de calculer directement les facteurs d'intensité de contraintes symétriques et antisymétriques, qu'ils soient statiques ou dynamiques. En vue d'éviter une sous-estimation des facteurs d'intensité de contrainte en flexion dynamique, on démontre également le rôle important des éléments singuliers. La précision et l'utilité de ce travail sont démontré par les bonnes corrélations obtenues entre les résultats calculés et les solutions disponibles dans la littérature. Quelques solutions nouvelles relatives à la flexion de tôle mince fissurée sont ensuite présentées.

     

Stress analysis of a debonding and a crack around a circular rigid inclusion

A model of a debonding and a crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed as a mixed boundary value problem under uniform tension. A mapping function represented in the form of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used. The stress distribution, stress intensity factors at the tip of a crack, and stress singular values at a debonded tip are presented. By using these stress singular values, the intensity of the debonded tip is also considered.

---

Résumé On analyse un modèle de décollement et de fissuration au départ d'une inclusion rigide circulaire dans une tôle infinie, en le considérant comme un problème mixte de valeurs aux limites sous une tension uniforme. On utilise des fonctions complexes de la contrainte et une représentation sous forme d'une somme d'expressions fractionnelles. La distribution des contraintes, des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, et les valeurs des contraintes singulières à l'extrémité de la zone décollée, sont présentées. En utilisant ces valeurs de contraintes singulières, on prend également en compte l'étendue de cette zone décollée.

     

Analysis of a crack emanating from a circular hole in a loaded plane

The problem of a linear elastic loaded plane containing a circular hole with an arbitrary positioned edge crack is considered. The formulation is based on consideration of the dislocational pile-up in order to represent the crack, and on a fictious dislocation in the hole in order to satisfy single valued displacement requirement for the resulting stress potentials.The results are given in terms of the stress intensity factors at the crack tip for a variety of geometries. As the results indicate, at certain geometries there exists a critical crack length such that, below that value, the crack experiences an intensive growth, and, above this value, retardation of growth or crack arrest will take place.

---

Résumé On considère le problème d'une plaque plane linéaire élastique, mise en charge, et comportant un trou circulaire avec une fissure de bord placée de manière arbitraire. Pour la formulation, on se base sur une représentation de la fissure par un empilement de dislocations et, pour satisfaire à l'exigence de déplacement unitaire associé aux potentiels de contrainte résultants, on suppose l'existence d'une dislocation fictive dans le trou.On présente les résultats sous forme de facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses géométries. Comme l'indiquent les résultats, il existe pour certaines configurations une longueur critique de fissure telle que la fissure passe par une phase de croissance intensive lorsque sa longueur en est inférieure, ou au contraire se ralentit, voire s'arrête, lorsque sa longueur est supérieure à cette longueur critique.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

---

Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.