Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Nachbildung transienter Betriebszustände eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung am Digitalrechner

Übersicht Für ein vereinfachtes mathematisches Modell eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wild das magnetische Grundwellenfeld ohne Einschränkung des zeitlichen Verlaufs der Ströme zweidimensional berechnet. Die massiven Läuferteile und die zwischen Erregerwicklung und Ständerwicklung angeordneten Abschirmrohre werden dabei zunächst durch symmetrische Käfigwicklungen ersetzt. Ermittelt man die mit den Wicklungen verketteten magnetischen Flüsse und die elektromagnetisch entwickelten Drehmomente, so erhält man ein nichtlineares, das Betriebsverhalten beschreibendes Differentialgleichungssystem. Dieses wird für transiente Vorgänge mit einem digitalen Simulationsprogramm integriert.

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Contents For a simplified mathematical model of a turbo-alternator with a super-conducting field winding the fundamental wave of the magnetic field is calculated two-dimensionally with no restrictions concerning the time-dependence of the currents. In the beginning the solid rotor parts and the shields between field and stator winding are replaced by symmetrical squirrelcages. If the magnetic flux linkages and the electromagnetically generated torques are analyzed, a set of nonlinear differential equations results describing the behaviour of the alternator. By the use of a digital simulation programme it is integrated for transients.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a Augenblickswert des Strombelags - b Augenblickswert der magnetischen Induktion - d Schichtdicke - i Augenblickswert des Stroms - J Trägheitsmoment - j imaginäre Einheit - j, k natürliche Zahlen - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblickswert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - n natürliche Zahl - P Polpaarzahl - r Radius, radiale Koordinate - R ohmscher Widerstand - t Zeit - u Augenblickswert der Spannung - U Effektivwert der Spannung - v Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials - W _Sp Spulenweite, bezogcn auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl einer Käfigwicklung - Winkel - Lastwinkel - Verdrehungswinkel - Bogenkoordinate - elektrische Leitfähigkeit - j, k magnetische Feldkonstante - Kreisfrequenz - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Phasenwinkel - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung Indizes a außen - b Belastung - A, B, C Strangbezeichnung - d Längsachse - D Dämpferschicht - E Erregerwicklung - i innen - j, k natürliche Zahlen - q Querachse - r radial - S Ständerwicklung - St Stab - U Spannung - W Wicklung - , natürliche Zahlen Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Scheuring zum 75. Geburtstag gewidmet.     

Vereinfachte Berechnung der Abkühlzeit und des Stickstoffbedarfs beim Kaltfahren des Kryostaten einer Modellmaschine mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Auf Grund vereinfachender Hypothesen wird in erster Annäherung der zeitliche Verlauf der Temperatur und dic Abkühlzeit des Kryostaten einer Modellmaschine für einen Grenzleistungsgenerator mit supraleitender Erregerwicklung berechnet und der Stickstoffbedarf des Refrigerators während dieser Abkühlzeit ermittelt.

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Simplified calculation method for the cooling time and nitrogen consumption during the cooling process of the cryostat for a model generator with superconducting exciting coil

Contents Basing on simplifying hypotheses the temperature course and the cooling time of the cryostat of a model generator with supraconducting exciting coil and further the nitrogen consumption of the refrigerator during this cooling process is determined in the first approximation.

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Die Arbeit, über die hier berichtet wird, entstand im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung des Forschungsvorhabens herzlich gedankt.—Der Verfasser dankt ganz besonders o. Prof. Dr.-Ing. Hans Werner Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte an der TU München, für die Anregung und Förderung dieser Arbeit und Dr.-Ing. habil. Josef Sergl, von demselben Lehrstuhl für eine Reihe von fruchtbaren Gesprächen im Rahmen dieses Themas.—Diese Arbeit sei dem Andenken des hochgeschätzten Wissenschaftlers und Menschen Dr. J. Sergl gewidmet, der im Alter von nur 40 Jahren am 20.2.1978 einem schweren Leiden erlegen ist.     

Beschreibung des räumlichen Feldes der Erregerwicklung eines Turbogenerators mit dem magnetischen Skalarpotential

Übersicht In früheren Abhandlungen einiger Autoren wurde das räumliche Feld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung mit Hilfe des Vektorpotentials berechnet, das in den verwendeten Zylinderkoordinaten notwendigerweise aus allen drei Komponenten besteht. In der vorliegenden Arbeit wird zur Feldbeschreibung das magnetische Skalarpotential verwendet, das das vorliegende Feld als eine einzige Ortsfunktion wesentlich einfacher zu beschreiben vermag. Allgemeine Feldbeziehungen werden zunächst für den Fall einer Flachspule beliebiger Fläche abgeleitet und auf eine räumliche Spule erweitert. Die Konstanten, die man in den Ausdrücken für das magnetische Skalarpotential benötigt, werden aus der Stromfunktion der erregenden Spule berechnet. Für den Fall einer Erregerspule, die aus Rechteckwindungen besteht, werden allgemeine Beziehungen für die Konstanten angegeben. Abschließend wird durch Einführung eines skalaren Polarisationspotentials der Einfluß zylindrischer magnetischer Schirme erfaßt.

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Contents In previous papers, the three-dimensional magnetic field of a turbo-generator with superconducting field winding had been calculated by means of a vector potential, consisting of all three components in the cylindrical coordinates. In the present paper, the authors use the magnetic scalar potential, which as an only scalar function, describes the field mentioned above in a most simple way. General field expressions are derived for current sheets of any shape and then extended to a three-dimensional field winding. The constants needed in the expressions for the magnetic scalar potential are calculated from the stream function of the exciting coil. General relations are given for a field winding consisting of rectangular elements. Finally, the influence of cylindrical magnetic screens are calculated using an additional scalar polarisation potential.

     

Dreidimensionale numerische Berechnung magnetischer Felder mit Hilfe eines Summationsverfahrens

Übersicht Mit dem Summationsverfahren gelingt es stationäre magnetische Felder bei Anwesenheit ferromagnetischer Materialien dreidimensional numerisch zu berechnen. Es geht von einer Integralgleichung für die Magnetisierung aus und diskretisiert nur die Bereiche, in denen sich magnetisierbare Werkstoffe befinden. Nach der Ableitung des Summationsverfahrens werden die Schwierigkeiten bei der Programmierung beschrieben. Ein Vergleich zwischen Rechnung und Messung ergibt bei einer einfachen Versuchsanordnung sehr gute Übereinstimmung.

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Tridimensional numerical calculation of magnetic fields by a method of summation

Contents By a method of summation it is possible to calculate the magnetic fields in steady state numerical and tridimensional under presence of ferromagnetic material. This method is based on an integral equation for the magnetization and requires only the subdivision of the regions which consist of ferromagnetic material. The method is shown and the difficulties are described. A comparison between calculation and measurement shows a very good correlation for a simple experimental arrangement.

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Verwendete Symbole B magnetische Induktion - e Einsvektor - f Flächenelement - F Oberfläche - H magnetische Feldstärke - M Magnetisierung - N Tensor der Magnetisierungsgleichung - s Stromdichte - r Radius, Abstand - V Volumen - kartesische Koordinaten - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - skalares Potential - Suszeptibilität Indizes und Schreibweisen i Teilkörperi - M magnetisch erzeugt - P im AufpunktP - Q im QuellpunktQ - S vom elektrischen Strom herrührend - Medium - Medium Die Verfasser danken dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der Technischen Universität München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, für die Anregung zu dieser Arbeit und für wertvolle Hinweise     

Berechnung der magnetischen Felder und der Wicklungsinduktivitäten bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Ein charakteristisches Merkmal des Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung ist die weitgehende Verwendung unmagnetischer Materialien im magnetischen Kreis. Um einen grundsätzlichen Einblick in das Betriebsverhalten eines derartigen Generators zu bekommen, werden für radial unendlich dünne Strombelagsschichten übersichtliche Feldgleichungen unter der vereinfachenden Annahme abgeleitet, daß die Maschine unendlich lang ist, einen idealen Dämpferkäfig hat und radial von einem idealen magnetischen Schirm umgeben ist. Der Feldberechnung schließt sich eine Berechnung der charakteristischen Induktivitäten und Reaktanzen an. Abschließend wird das Aufzeichnen des Zeigerdiagramms erläutert.

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Contents A characteristic feature of the turbo-generator with superconducting field winding is the predominant use of nonmagnetic materials in the magnetic circuit. To obtain a basic insight concerning the operating characteristics of such a generator, clear field equations for radially infinite thin current sheets are derived under the simplified assumption that the machine is infinitely long, has a perfect damper winding, and is radially surrounded by an ideal magnetic screen. The calculation of the field is followed by the calculation of the characteristic inductivities and reactances. In conclusion, the recording of the vector diagramm is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten symbole A Maximalwert des Strombelags, Strangbezeichnung, Abstandsmaß - a Augenblickswert des Strombelags Abstandsmaß - b Augenblickswert der Induktion, Breite eines Leiters - I Gleichstrom, Effektivwert des Strangstroms - L axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Stator (zwischen den beiden Statorwickelköpfen) - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Rotor (zwischen den beiden Rotorwickelköpfen) - L _K axiale Länge des Wickelkopfbereiches im Stator - l _K axiale Länge des Wickelkopfbereiches im Rotor - M Kopplungsinduktivität - n Drehzahl - n _1,2 ganze Zahl - p Grundwellenpolpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol (bei gleichmäßiger Nutung) - q Nutenzahl je Pol und Strang - R _J Innenradius des Statorjochs - R _s mittlerer Radius der Statorwicklung - r radiale Koordinate - rJ Außenradius des magnetischen Bereichs der Welle - rJ Radius des Dämpferrohrs - rS mittlerer Radius der Erregerwicklung - S Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Statorwicklung - s Schlupf - t Zeit - U Effektivwert der Strangspannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - X ₁ Reaktanz - X ₁ transiente Längsreaktanz - X ₁ Subtransientreaktanz - Z Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - z axiale Koordinate - , räumliche Winkel - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - ₀ Permeabilität des Vakuums - relative Permeabilität - v Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - v vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - Produkt aus Zonen- und Sehnungsfaktor im geraden Wicklungsteil - b Kupferbreitenfaktor - z Zonenfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf mittleren Radius der Statorwicklung - Maximalwert des Flusses je Pol - Augenblickswert des Flusses je Pol - Winkel zwischen dem Zeiger des Stromes und dem Zeiger der induzierten Polradspannung - Kreisfrequenz Indizes 1 Statorgrößen - 2 Rotorgrößen - a außen - i innen induziert - J Joch - K Wickelkopf Kupfer - o Oberschicht - p Polrad, Pol, Polpaarzahl - r radial - S Strombelag - s synchron - Sp Spule - u Unterschicht - v verkettet - z axial, Zone - in Umfangsrichtung - v Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - t vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

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Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Das transiente Betriebsverhalten eines Turbogenerators mit supraleitender Errgerwicklung und getrennt gelagertem Außendämpfer

Übersicht Im Störungsfall entstehen in Drehfeldmaschinen Ausgleichsdrehmomente, die grundsätzlich auch ein Pendelmoment der Netzfrequenz enthalten. Da bei zweipoligen Grenzleistungssynchronmaschinen mit supraleitender Erregerwicklung für einen fest mit dem Rotor verbundenen Dämpfer eine mechanische Resonanzfrequenz in der Nähe der Netzfrequenz zu erwarten ist, wird man mit unter Umständen unfrequenz zu erwarten ist, wird man mit unter Umständen unzuiässig hohen mechanischen Beanspruchungen der Läuferkonstruktion rechnen müssen. Aus diesem Grunde wird der Einfluß eines getrennt gelagerten Außenrotors untersucht. Für ein vereinfachtes mathematisches Modell des Turbogenerators werden die das Betriebsverhalten beschreibenden nichtlinearen Differentialgleichungen abgeleitet. In den rotierenden Teilen ist dabei eine beliebige Anzahl dämpfender Kreise zugelassen. Die Ergebnisse einer numerischen Integration werden an den Beispielen einer Kurzschlußfortschaltung und einer Fehlsynchronisation dargestellt.

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Transients in superconducting turbogenerators with freely rotating outer screen

Contents Fault transients in a.c. machines cause gridfrequency torque pulsations. For 2-pole superconducting turbogenerators in the range of rating limit a mechanical resonance frequency close to the grid frequency is expected if a screen is fixed to the inner rotor. So it must be reckoned that inadmissibly high mechanical stresses occur in the rotor construction. Therefore, in this paper the operational consequences of using a free rotating outer screen are studied. For a simplified mathematical model of the turbogenerator the nonlinear differential equations describing the behaviour are derived. In the rotating parts a random number of screens is permitted. The results of a numerical integration are presented for a three phase short circuit with subsequent voltage recovery and for a faulty synchronisation.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - d Schichtdicke, Stabhöhe - i Augenblickswert des Stromes - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils, natürliche Zahl - L Eigeninduktivität - m Augenblickswert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - n natürliche Zahl - p Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - z axiale Koordinate - Z Anzahl der in Reihe geschalteten Leiter, Stabzahl einer Käfigwicklung - Lastwinkel - Verdrehungswinkel - Bogenkoordinate - elektrische Leitfähigkeit - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - natürliche Zahl - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung Indizes a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - D Dämpferwicklung - E Erregerwicklung - i innon - j natürliche Zahl - J Joch - k natürliche Zahl - J Joch - k natürliche Zahl - q Querachse - S Ständerwicklung - St Stab - str Strombelag - v mechanischer Verband - natürliche Zahl Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls und Leiter des Laboratoriums für Elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der Technischen Universität München, Herrn o. Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, für die Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Dreidimensionale Berechnung des asynchronen Linearmotors mit massivem Eisen als Sekundärteil

Übersicht Eine analytische, dreidimensionale Lösung zur Berechnung von Feldern, Wirbelströmen, Kräften und Leistungen wird angegeben. Die variable Permeabilität des Sekundärteiles wird mittels einer konstanten Ersatzpermeabilität, die zu gleichen Wirbelstromverlusten führt, berücksichtigt.Rechnung und Messung werden an zwei Segmern-Stator-Motoren verglichen und Kurven für Ströme, Spannung, Schubkräfte, Leistungen, Feld- und Wirbelstromverteilungen usw. angegeben. Als wichtige Anwendung ergibt sich der Schwungradantrieb für Zementbrecher.

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Three dimensional analysis of asynchronous linear motor with massive iron as secondary

Contents An analytical three dimensional solution is given for the calculation of fields, eddy currents, forces and energies involved in an asynchronous linear motor with massive iron as secondary. The variable permeability of the secondary is replaced by a constant permeability that gives the same eddy current losses.Calculated and measured values are compared and the currents, voltages, thrusts, energies and field and eddy-current distributions etc. are given for segment-stator-motors. The flywheel-drive of a concrete-crushingmachine follows as an important application of the above analysis.

     

Dreidimensionale Berechnung des Linearmotors mit Berücksichtigung der Endeffekte und der Wicklungsverteilung

Übersicht Es wird eine dreidimensionale, analytische Lösung angegeben, die den Längs- und Breiten-Endeffekt, das Spulenkopfstreufeld und die Wicklungsoberfelder berücksichtigt. Die Gleichungen zur Berechnung der Felder, Flüsse, Spannungen, Wirbelströme, Verluste, Schub- und Vertikalkräfte sowie Leistungen werden angegeben. Als Beispiel wird ein Schnellbahnmotor mit einer synchronen Geschwindigkeit von 453 km/h berechnet. Es zeigt sich, daß der Längsendeffekt sehr wichtig ist und durch Verwendung von Schienenmaterial mit relativ hohem elektr. Widerstand, z. B. Bronze, in erträglichen Grenzen gehalten werden kann. Die Vertikalkraft ist bei kleinen Schlupfwerten am größten und kann den 2fachen Wert der Schubkraft erreichen.An einem Modellmotor werden Rechnung und Messung verglichen und der Einfluß der Wicklungsoberfelder gezeigt.

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Contents A three-dimensional analytical solution is given which takes into account the longitudinal and transverse edge effect, the end-winding field and the mmf harmonics of the winding. The equations necessary for the determination of the magnetic fields, fluxes, voltages, eddy currents, losses, traction- and vertical forces and electrical power are deduced. As an illustrative example, a linear motor for a high speed traction vehicle with a synchronous speed of 453 km/h has been calculated. It is demonstrated that the longitudinal edge effect is very important and can be kept within admissible limits if a secondary with a relatively high specific resistance, e. g., bronze is used. The vertical force attains its maximum value at low slip and can be twice the traction force.Calculation and measurement obtained with an experimental motor are compared and the influence of the mmf harmonics is shown.

     

Die Abschirmung magnetischer Felder bei zylindrischen Anordnungen,insbesondere bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Nach Ableitung der Grundgleichungen für das magnetische Vektorpotential werden für eine einfache Anordnung, bestehend aus einem auf eine zylindrische Mantelfläche aufgebrachten Drehstrombelag und einem äußeren Abschirmrohr, die Vektorpotential- und Feldgleichungen angegeben. Es folgt die Definition eines komplexen Abschirmfaktors. Es wird gezeigt, daß zur Berechnung von Vielschichtanordnungen sich die Eigenschaft eines jeden zylindrischen Bereiches durch einen Vierpol erfassen läßt, an dessen Klemmen die an den Trennflächen vorliegenden elektrischen und magnetischen feldstärken auftreten. Die koaxiale Anordnung mehrerer zylindrischer Bereiche führt dann im elektrischen Ersatzschaltbild zu einer Vierpolkette. Als praktisches Anwendungsbeispiel der Theorie wird die Berechnung der Feldgrößen und Leistungen bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung gezeigt.

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The screening of magnetic fields of cylindrical arrangements, particularly of the fields of a turbogenerator with superconducting field winding

Contents After deriving the basic equations for the magnetic vector potential for a simple arrangement consisting of a three-phase current sheet, produced on a cylindrical surface and an external shield tube, the vector potential and field equations are given. A complex screening factor is defined. It is shown that for calculation of multiregion systems the property of every cylindrical region is determined by a four-pole network. At the terminals of this network exist electrical and magnetic field intensities. The coaxial arrangement of several cylindrical regions leads to a recurrent network. As a practical example for the application of the theory the calculation of the electromagnetic field and of the power in a turbogenerator with superconducting field winding is demonstrated.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelages, Element der Transformationsmatrix - A Maximalwert des Strombelages, Konstante in der Lösung der Potentialgleichung - b Augenblickswert der Induktion, Breite - B Maximalwert der Induktion, Konstante in der Lösung der Potentialgleichung - B ⁰ Maximalwert der Induktion bei fehlenden Schirmen - d Schirmdicke - e Augenblickswert der elektrischen Feldstärke - E Maximalwert der elektrischen Feldstärke - f Frequenz - g natürliche Zahl - h Augenblickswert der magnetischen Feldstärke - H Maximalwert der magnetischen Feldstärke - I Effektivwert des Statorstrangstromes - I _p(x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undp-ter Ordnung mit komplexem Argumentx - I _p(x) Ableitung der Besselfunktion 1. Art nachx - K _p(x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undp-ter Ordnung mit komplexem Argumentx - K _p(x) Ableitung der Besselfunktion 2. Art nachx - O Anzahl der Teilschichten der Oberschicht der Ständerwicklung - p Polpaarzahl - P zeitlicher Mittelwert der Leistung je Längeneinheit - P zeitlicher Mittelwert der Leistung pro Flächeneinheit - q Nutenzahl je Pol und Strang - Q Nutenzahl je Pol - r radiale Koordinate, Radius - s Augenblickswert der Stromdichte, Schlupf - S Scheitelwert der Stromdichte - t Zeit - T Transformationsmatrix - U Anzahl der Teilschichten der Unterschicht der Ständerwicklung - v Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials - V Maximalwert des magnetischen Vektorpotentials - W _Sp Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z Oberflächenimpedanz, Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - - , Umfangskoordinate - elektrische Leitfähigkeit - µ ₀ magnetische Feldkonstante - Permeabilität - Ordnungszahl der sich räumlich und zeitlich sinusförmig ändernden Wellen - _b Kupferbreitenfaktor - _z Zonenfaktor - _p Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - skalares Potential, Phasenwinkel - Netzkreisfrequenz - _m mechanische Winkelgeschwindigkeit Indizes a außen - B Blind- - Eing Eingang - i innen - K Kupfer - n Numerierung der koaxialen zylindrischen Bereiche - N äußerster Bereich, Zahl der koaxialen zylindrischen Bereiche - o Numerierung der Teilschichten der Oberschicht der Ständerwicklung - p Pol - r in radialer Richtung - s Bereich, der von innen an die Strombelagsschicht grenzt; Strombelag - S Schein- - u Numerierung der Teilschichten der Unterschicht der Ständerwicklung - W Wirk- - z axial - in Umfangsrichtung - () Ordnungszahl von Wellen - 1 Mitsystem/Nummer - 2 Gegensystem/Nummer Herrn Professor Dr.-Ing. Wilhelm Scheuring zum 75. Geburtstag gewidmet.Komplexe Größen werden durch Unterstreichen, Vektoren durch halbfetten Druck gekennzeichnet.     

Beitrag zur Berechnung der Parameter der Erregerwicklung der Synchronmaschine mit Vollpolrotor

Übersicht Es wurden einfache, allgemeine Ausdrücke für die elektrischen Parameter der Erregerwicklung der Vollpolsynchronmaschine abgeleitet, in welchen der Einfluß verschiedener Faktoren, die in anderen Arbeiten vernachlässigt wurden, beachtet wird. Die Ergebnisse zeigen, daß dieser Einfluß insbesondere für mehrpaarpolige Maschinen bedeutend ist.

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A contribution to the calculation of the field winding parameters of a synchronous machine with non-salient-pole rotor

Contents Simple and general expressions for the electrical parameters of the field winding of the non-salient-pole synchronous machines were established, in which the influence of different factors neglected in other papers was considered. The results show that this influence is especially important for multi-pair-pole machines.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole B _M Höchstwert der magnetischen Induktion in der Längsachse, von der Grundwelle der magnetischen Spannung erzeugt; dabei ist die Breite des äquivalenten Luftspaltes in der Längsachsek _C1 k _C3 - b _p Teilung des Hauptpols - b _p effektiver Bogen des Hauptpols - F ₁ Amplitude der Grundwelle der magnetomotorischen Kraft des Ankers, pro Pol: - f Netzfrequenz - I _f Effektivwert des auf die Ankerwicklung bezogenen Stromes der Erregerwicklung - I _wf Effektivwert des auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Stromes der Erregerwicklung - k _a Quotient zwischen dem Scheitelwert der resultierenden magnetischen Induktion und dem Scheitelwert der Grundwelle der magnetischen Induktion im Luftspalt von der Erregerwicklung erzeugt - k _C1 Carterscher Faktor des Stators - k _C2 Carterscher Faktor des Rotors in der bewickelten Zone - k _C3 Carterscher Faktor in der unbewickelten Zone - k _d der Quotient zwischen dem Scheitelwert der Grundwelle der magnetischen Induktion im Luftspalt in der Längsachse, und dem Scheitelwert der magnetischen Induktion im Luftspalt, von der Grundwelle der magnetischen Spannung erzeugt, wobei der Luftspalt konstant gleich dem Wert des äquivalenten Luftspaltes in der Längsachse des Poles ist - k _fr spezifischer Streukoeffizient der Köpfe der Erregerwicklung, bezogen auf die Einheitslänge der Rotor-polteilung - k _w Wicklungsfaktor der Ankerwicklung für die Grundwelle - l _i ideelle Länge der Maschine - l _wf mittlere Länge der Windung der Erregerwicklung - l _2f mittlere Länge des Wickelkopfes der Erregerwicklung - l _2Fe Gesamtlänge der Blechpakete - m Phasenzahl der Ankerwicklung - p Polpaarzahl - R _f Widerstand der Erregerwicklung auf die Ankerwicklung bezogen (Gl. (39) bzw. auf die Ankerwicklung nicht bezogen (Gl. (47)) - R _wf Widerstand der auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Erregerwicklung - s _f Querschnitt des Leiters der Erregerwicklung - t ₂ Nutteilung des Rotors - w Windungszahl der Ankerwicklung pro Phase - w _f Windungszahl pro Pol der Erregerwicklung - X _a =L _a Reaktanz (Gl. (43)) - X _adf =L _adf Gegenreaktanz zwischen der Ankerwicklung und der Erregerwicklung (äquivalente ungekoppelte Größe) - X _Ddnf =L _Ddnf Gegenreaktanz zwischen dem von den Stäben mit der Ordnungszahln der Dämpferwicklung in der Längsachse erzeugten Kreis und der Erregerwicklung - X _fad =L _fad Gegenreaktanz zwischen der Erregerwicklung und der Ankerwicklung (äquivalente ungekoppelte Größe) - X _fDdn –L _fDdn Gegenreaktanz zwischen der Erregerwicklung und dem von den Stäben mit der Ordnungszahln der Dämpferwicklung in der Längsachse erzeugten Kreis - X _uf =L _wuf Hauptreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung nicht bezogen (Gl. (44)) - X _uf=L _uf Hauptreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung bezogen (Gl. (31)) - X _f Streuungsreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung bezogen [Gl. (40)] bzw. auf die Ankerwicklung nicht bezogen [Gl. (48)] - Z _N Nennimpedanz pro Phase - Z _f Streuimpedanz der auf die Ankerwicklung bezogenen Erregerwicklung - Z _wf Streuimpedanz der auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Erregerwicklung - Z ₂ Zahl der bewickelten Nuten des Rotors - Z₂ ideelle Zahl der Nuten des Rotors mit derselben Teilung wie die bewickelten Nuten, aber auf die ganze Kreislänge des Rotors verteilt - Verhältnis zwischen der Länge des Bogens der bewickelten Zone und der ganzen Länge der Polteilung - _x Breite des äquivalenten Luftspaltes an der Koordinatex - Kleinstwert des Luftspaltes in der Polachse - _c spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen der Rotor-Nut - _d spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen des Rotor-Zahns - _cd spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen von Rotor-Nut und Zahn - _fr spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) des Wicklungskopfes - Polteilung des Rotors - _f Koeffizient der zusätzlichen Streuung (Spaltstreuung) der Erregerwicklung im Luftspalt - _N Amplitude der Grundwelle des magnetischen Nennflusses - ₀ Permeabilität des Vakuums - Kreisfrequenz des Netzes     

Das Feld eines Turbogenerators mit unmagnetischen Materialien im magnetischen Kreis

Übersicht Es wird das magnetische Feld in einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung unter Mitberücksichtigung des Wickelkopfes berechnet. Dies führt zu einer dreidimensionalen Rechnung. Um trotzdem übersichtliche Feldgleichungen zu erhalten, welche die einzelnen Einflußgrößen gut erkennen, lassen, wird zunächst das Feld radial unendlich dünner Strombelagsschichten in Luft und dann mit radialer magnetischer bzw. elektrischer Berandung berechnet. Der Einfluß der Berandungen kann vereinfacht durch additive Glieder berücksichtigt werden.

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Contents In a Turbogenerator with a superconducting field winding the magnetic field is calculated by taking the end-winding into account. This leads to a three-dimensional calculation. To get, however, clear equations of field, which give a good picture of the individual parameters, the field of radially infinite thin current sheets first is calculated in the air and then with radially magnetic and electric screens respectively. The influence of the screens can be calculated in a simplified way by taking additional terms into account.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Maximalwert des Strombelags/Konstante/Abstandsmaß - a Augenblickswert des Strombelags/Abstandsmaß - B Scheitelwert von Induktionsharmonischen/Konstante - b Augenblickswert der resultierenden Induktion - b ^* Augenblickswert der Induktion ohne radiale Berandung - b ^** Augenblickswert der Induktion, bedingt durch radiale Berandungen (Zusatzinduktion) - g halbe Grundwellenlänge inz-Richtung - I Gleichstrom/Effektivwert des Strangstromes - I _n (X) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit ArgumentX - I _n (X) Ableitung nachX - K _n (X) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit ArgumentX - K _n (X) Ableitung nachX - L axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Stator (zwischen den beiden Wickelköpfen) - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Rotor (zwischen den beiden Wickelköpfen) - L _K axiale Länge des Wickelkopfbereichs im Stator - l _K axiale Länge des Wickelkopfbereichs im Rotor - n _{1, 2} ganze Zahl - P Grundwellenpolpaarzahl - R _J Innenradius des Statorjochs - R _S mittlerer Radius der Statorwicklung - r radiale Koordinate - r _a Außenradius der Erregerwicklung - r _i Innenradius der Erregerwicklung - r _J Außenradius des magnetischen Bereichs der Welle - r _J Radius des Dämpferrohrs - r _S mittlerer Radius der Erregerwicklung - S Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Statorwicklung - t Zeit - v Augenblickswert des resultierenden Vektorpotentials - v ^* Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials ohne radiale Berandung - v ^** Augenblickswert des magnetischen Vektorpotentials, bedingt durch radiale Berandungen (zusätzliches Vektorpotential) - Z Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - z axiale Komponente - , räumlicher Winkel/Konstante - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - ₀ Permeabilität des Vakuums - _r relative Permeabilität - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Achsrichtung räumlich sinusförmig ändern - Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - _z Zonenfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf mittleren Radius der Statorwicklung Indizes 1 Statorgrößen - 2 Rotorgrößen - (1) Grundwelle - J Joch - K Wickelkopf - n Ordnungszahl - o Oberschicht - p Polpaarzahl - r radial - S Strombelag - u Unterschicht - z axial/Zone/Zylinder - in Umfangsrichtung - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Achsrichtung räumlich sinusförmig ändern - Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - vorzeichenbehaftete. Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern     

Die Berechnung des dynamischen Verhaltens eines Wechselstrom-Magnetantriebes

Inhaltsübersicht Einleitung — Magnetsysteme — Aufstellung der Bewegungsgleichung für einen Hubmagneten — Bewegungsgleichung eines Klappankermagneten — Berechnung des Stromes aus der Durchflutung — Berechnung des Stromes bei konstanter Induktion — Versuchsergebnisse — Linearisierung der Gleichung — Berechnungen mit elektronischem Analogrechner und Digitalrechner — Bestimmung der beim kompletten Schutz durch die Kontaktbrücke hervorgerufenen Trägheitskraft — Zusammenfassung — Literatur.Bezeichnungen und Größen P _{(x oder )} Federvorspannung plus Gewicht in jedem einzelnen Punkt des Weges - f _{(x oder )}·x Kraftbedarf in jedem einzelnen Punkt des Weges - f _{(x oder )} Federkonstante in jedem Punkt des Weges - P _{(x oder )} Vom Antriebssystem aufgebrachte Kraft in jedem einzelnen Punkt des Weges=c·4,04·10^– - _xoder Brems- und Reibkonstante in jedem Punkt des Weges - B _E Kraftflußdichte beis _L =0 [Gauß] - B _L Kraftflußdichte beis _L 0 [Gauß] - _E Eisendurchflutung [AW] - _L Luftspaltdurchflutung [AW] - H _E Feldstärke in Eisen [AW/cm] - H _L Kraftflußdichtei. Zeitpunktt=0 (Anfang des Vorganges [Gauß]) - R _{(x oder )} Ohmscher Widerstandsanteil - ui _{(xoder )} Phasenwinkel - c _{(x oder )} =Streufaktor - _E Fluß im Eisen [Gauß cm²] - ₀ Fluß im Eisen im Zeitpunktt=0 (Anfang des Vorganges [Gauß cm²]) - 14,8°– - Laufende Winkelgröße von 0°<<11,6° - I Trägheitsmoment - G _s Gewicht des Ankers am Schwerpunkt in horizontaler Lage (=90°)=220 [p] - r _s Radialer Abstand des Schwerpunktes =3,24 [cm] - r _p Radialer Abstand der Polflächenmitte =5,25 [cm] - r Radialer Abstand des Angriffspunktes der Federkräfte und Nutzlasten =6,225 [cm] - P _t tangential wirkende Kraft an der Polfläche - P senkrecht zur Magnetpolfläche wirkende Kraft. (Gemessen wurde mittels Meßapparatur die senkrecht wirkende KraftP ). - F Querschnitt des Ankers an seiner dünnsten Stelle =2,94 [cm²] - f _p Füllfaktor =0,95 - F _p wirksame Eisenfläche =2,94×0,95=2,79 [cm²] - n Windungszahl der Spule =2080 [Wdgn.] - s _O-s _E +s _L mittlere Eisenweglänge =19,23 [cm] - s _E reiner Eisenweg =19,2 [cm] - s _L Luftspalt bei angezogenem Schütz =0,03 [cm] - L() Luftspaltabhängige Induktivität der Spule - R() Luftspaltabhängiger Widerstand der Spule - G _p Gewicht des Ankers bezogen auf die Polfläche =356 [p] - P _M Senkrecht wirkende Kraft der Brückenmasse bezogen auf den Ansatzpunkt des Kniehebels am Anker [p] - P _Mt Tangential wirkende Kraft der Brückenmasse bezogen auf den Ansatzpunkt des Kniehebels am Anker [p] - P _Mtp = Tangentiale Kraft der Brückenmasse bezogen auf Polflächenmitte [p] - Winkel unter dem die senkrechte Kraft der Brückenmasse tangential wirksam wird - m _B Masse der Kontaktbrücke =340 [g] - y _B =0,83 Brückenhub [cm] - y _A =0,2 Ankerhub am Ansatzpunkt des Kniehebels [cm] Mit 28 Textabbildungen     

Zur Berechnung des Gleichgangs von Asynchronoder Synchronmaschinen mit Kolbenmaschinen

Zusammenfassung Im I. Teil der Arbeit wird gezeigt, wie man auf einfache Weise unter Benützung von Ortskurven die GleichgangverhÄltnisse bei Kolbenmaschinen mit Drehstrom-Asynchronmaschinen untersuchen kann. Die rein rechnerische Behandlung mit der Zielsetzung, alle den Gleichgang betreffenden Teilfragen und für die ma\gebendsten Teilmomente des Drehkraftdiagramms zu untersuchen, scheitert zunÄchst an dem damit verbundenen Rechen- und Zeitaufwand und vor allem an der Unmöglichkeit, den Einflu\ auch nur der wichtigsten, den Gleichgang bestimmenden Parameter klar zu überblicken.Zur Untersuchung genügt für jedes Teilmoment die Kenntnis irgend eines Ortskreises, z. B. des Ortskreises, der die AbhÄngigkeit vom Schwungmoment des Schwungrades ( _{2 v} -Kreise) oder von der Drehfederzahl des Wellenstranges (C -Kreise) angibt, um alle mechanischen und elektrischen Fragen ohne weitere Rechnung zu beantworten. Die zwischen den Ortskurven für die verschiedenen Parameter bestehenden Beziehungen werden gezeigt und die Grenzen für die Werte des Schwungmomentes des Schwungrades und der Drehfederzahl des Wellenstranges bzw. einer einzubauenden, elastischen Kupplung, angegeben, innerhalb der eine Verbesserung des Gleichganges erreicht werden kann. An zwei Beispielen wird die Anwendung des Verfahrens gezeigt und insbesondere der Einflu\ einer elastischen Kupplung auf den Gleichgang untersucht.     

Die Asynchronmaschine mit supraleitender Sekundärwicklung

Übersicht Bei der Asynchronmaschine treten bei Ausgleichsvorgängen außer dem stationären, schlupfabhängigen noch zusätzliche Momente auf. Die Maximalwerte dieser Zusatzmomente hängen von verschiedenen Faktoren, wie vor allem der Anlaufzeitkonstante und dem Kippschlupf ab. Über diese Zusammenhänge liegen schon verschiedene Arbeiten vor [1, 2, 3, 6, 8]. In der vorliegenden Arbeit soll untersucht werden, welche Grenzwerte diese Momente annehmen können. Dabei wird von der theoretisch interessanten Maschine mit Supraleitung im Sekundärkreis ausgegangen, die, wie gezeigt wird, zur Synchronmaschine wird und bei der ein Maximalmoment gleich dem doppelten Kippmoment der normalen Asynchronmaschine auftritt.

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Contents In the transient state an asynchronous machine has additional torques besides the well known torque which depends on the rotor slip. The maximum values of these additional torques are functions of different factors, primarily of the acceleration constant and the critical slip. In this paper the limiting values of these torques are calculated. It is shown that the theoretically interesting asynchronous machine with super-conductive secundary winding can operate like a synchronons machine. The maximum value of its torque is equal to the double critical torque of a normal asynchronous machine.