伪抛物型方程确定参数的反问题

本文在矩形区域Ω=(0,H)×(0,T)中考察非线性伪抛物型方程U_(xxt)+d(x,t)u_t+η(x,t)u_(xx)+a(t)u_x+b(x,t)u=-[F(x,t,u)+C(x,t)P(t)]确定参数的反问题。讨论了当参数P(x,t)已知时在一定附加条件下寻求函数偶(u(x,t),a(t))的可解性和补充条件确定未知参数。寻求函数组(u(x,t),a(t),p(t))的可解性。     

确定方程u_t—(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0未知系数k(x)的反问题

本文讨论了抛物型方程μ_i-(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0确定和空间变量有关的未知系数k(x)的反问题,给出了反问题解的存在性,唯一性。     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xaut-uxx=λeβu(x0,t),(x,t)∈Ω×(0,T)的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的存在性

研究一类定义在区域(0,T)×Ω上的p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程pt(u)-▽·(|▽u|p-2▽u)=f(t,x)的解的存在性,Ω是RN的一个有界区域(N≥1),边界Ω是C2光滑的,其中p≥2,p(u(0,x))=p0.基于将原方程变形为次微分的形式pt(u(t))+φt(u(t))■f(t),利用两次逼近证明了解的存在性。     

一类四阶抛物型方程的初边值问题

利用Galerkin方法,讨论了一类四阶抛物型方程的初边值问题,在初值函数u0(x)和F(x,t)满足一定条件下,得到此类问题的整体广义解和古典解.     

关于方程(u)/(t)=a~2((~2u)/(x~2)+(~2u)/(y~2))+u的分数步长法

对标准的抛物型方程的分数步长法 ,在文献 [1 ]与 [2 ]中已经作了详细的讨论 ,而对非标准的抛物型方程没有作相应的论述。为了对非标准的抛物型方程的近似求解法的优劣性作比较 ,采用 [1 ]与 [2 ]中的类似方法 ,对其中一类非标准的抛物型方程 : u t=a2 2 u x2 + 2 u y2 + u的分数步长法的几种常见格式作一些讨论 ,这些格式都是相容的、稳定的和收敛的 ,其中纵—横交错格式、分解格式与预测—校正格式的收敛性较好     

一类抛物型方程的比较定理

设Ω是n维欧氏空间中的有界区域。在[1]中Spruck对下面形状的椭圆型方程△u f(x)u~α=0(0<α<1),在Ω内证明了比较定理成立。本文考虑下面形状的抛物型方程u~α=0在Q=Ω,x(0,T)内,(1)其中a_(ij)(x、t)=a_(ji)(x、t)在连续,并且满足一致椭圆性条件:     

任意维数半线性拟抛物方程的初边值问题

研究任意维数的半线性拟抛物方程u1-Δu1=f(u)的初边值问题,设f∈C1,f(u)上方有界,且满足|f(u)|≤A |u|γ+B,1≤γ,<∞,n=4;1≤γ≤n/n-4,n>4则对任一T>0,问题存在唯一整体强解u(x,t)∈W1,∞(0,T;H2(Ω)∩ H01(Ω)).本文从实质上大大改进了已有结果.     

一类含有平方梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题{f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|2+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω(P)经典解的存在性及其正则性,其中:Ω={(x,y):x2+y2r20}■R2,f1(t)是定义在(-#,+#)上的非负且严格单调递增的光滑函数,g(t)和f(t)是定义在(0,+#)上的非负且严格单调递减的光滑函数.应用正则化技术及精细的估计技巧,在一定条件下得到了问题(P)经典解的存在性及其正则性.显然,得到的结果比经典的结果更好.     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.