对称高斯消元法的快速求解及其应用

引入四角规则,可将高斯消元法计算过程形象化,无需依赖计算公式直接完成消元计算,大大方便编程;根据对称矩阵的特点,提出2种对称高斯消元法,分别用四角规则或三角规则直接完成消元计算。与高斯消元法相比,对称高斯消元法可减少50%非对角元素的计算以及相应的除法计算,大大提高计算速度。分别用高斯消元法和2种对称高斯消元法求取IEEE-30、-57、-118系统的节点阻抗矩阵,后者的计算速度大大高于前者。以IEEE-118系统为例,后者的前代过程时间比前者快约38%或53%。后者的前代+回代过程时间比前者快约16%或28%。     

节点导纳矩阵元素存贮的新方法

针对电力系统节点导纳矩阵传统存贮方法占用内存空间较多、存取速度较慢等问题,提出了一种存贮电力系统节点导纳矩阵Y元素的新方法。该方法利用了电力系统网络结构以及Y阵元素的特点,存贮Y阵对角元素的行下标及所连接的支路数、上三角中非零的非对角元素的列下标及其相应的参数。因此能大大节省存贮单元,且使得存贮方式极为简单、直观、便于检索和计算,从而大大提高Y阵数据文件的读写速度。以IEEE-118系统为例,新方法与不考虑稀疏性的传统方法及考虑稀疏性的链表法相比,前者所需的最大存贮单元分别为后者的9.32%和55%,而实际存贮单元还可进一步减少。新方法写入或读取数据文件的时间分别为不考虑稀疏性传统方法的15.34%和12.49%,且节点数越多,优势越明显。     

求解正则表达式方程组高斯消元法的矩阵方法

本文在分析现有求解正则表达式方程组最小不动点的高斯消元法基础上，提出了一种利用系数矩阵进行消元变换求解正则表达式方程组的高斯消元法，并给出易编程的实现算法。     

一种目标单站RCS的快速计算方法

基于矩量法,分析了目标单站雷达散射截面(RCS)的计算方法. 当进行扫角计算时,平面波入射角度的变化只会对右端电压矩阵产生影响,左端阻抗矩阵不会发生变化. 根据这一特点,提出了一种基于高斯消元法的单站RCS快速计算方法. 对第1个角度,记录下消元过程,并将阻抗矩阵转换为乘积因子矩阵. 在对其余角度的矩阵方程求解时,只需对变化的右端电压矩阵按照第1个角度的消元过程进行相应计算即可,从而加快了整体角度范围的单站RCS计算.     

基于遗传算法的压缩感知DOA测量矩阵设计

基于格拉姆矩阵(Gram matrix),利用遗传算法给出一种优化压缩感知波达方向测量矩阵的方法。对阵元进行不重复采样,构造测量矩阵;根据稀疏字典得到压缩感知DOA的感知矩阵,并由其构造格拉姆矩阵;以所得格拉姆矩阵非对角元素的平方和作为遗传算法的适应度值,利用遗传算法求解出最佳采样阵元。仿真实验显示,以所给方法设计的测量矩阵,在采样阵元较少且信噪较低的情形下,仍具有较好的DOA估计性能。     

关于化二次型为标准型的相似变换方法的讨论

实对称矩阵A经相似变换P-1AP可化为对角矩阵,在x =Py 下,不一定能化A的二次型为标准型;应寻求对称矩阵A的特征向量,将其正交化并单位化作为标准正交基,作为列向量构造变换矩阵P,可使P-1AP=Λ为对角阵,在x =Py 下,要将二次型化为标准型,且二次项系数即为对角阵Λ主对角线上元素.     

结构矩阵分析中高斯消元法的物理意义

结构矩阵分析中,经常利用高斯消元法来求解未知位移,一般认为高斯消元仅为一种数学过程,而实际其包含着深刻的物理意义。高斯消元法求解方程包括消元和回代两个过程,消元的物理意义为原结构的未知自由度逐步转化为子结构内部自由度,而得到新结构的过程;回代的物理意义为子结构内部自由度逐步释放回到总体结构,最终还原为原结构的过程。     

快速LR三角分解法

针对传统LR三角分解法进行三角分解时L、R因子阵元素单独存放、元素之间对应关系不清、计算方式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速LR三角分解法。在快速LR分解法中,提出了可清晰地体现l、r元素关系的LR合成阵;根据合成阵中l、r元素的构成和关系,引入按列消元模式,提出极为简单、直观的四角规则分步计算l、r元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;并根据l、r元素的对应关系,减少l元素的计算过程。快速LR分解法不但大大简化了LR阵的分解计算过程、提高了编程效益,且可使其三角分解的计算速度提高约10%。 更多还原     

杆系机动分析的计算机方法

本文提出了一种杆系机动分析的计算机方法。用高斯消去法求解结构刚度方程,当对角元素被消成零值时,立即把该对角元素改成适当的正实数,使消元运算能按自然顺序继续下去。消元运算结束后,统计这种正实数的个数m,则杆系的自由度就是m。这种算法的原理同样适用于刚度方程的LDL~T等其他解法。用本文方法研究了蜂窝形三角锥平板网架的几何不变性问题,验证和补充了文的结论。     

正规化方程组的三角约化法——兼谈电子计算机程序

采用高斯约化法或无回代约法计算正规化方程组,计算元素多,数组容量大。本文提出只对下(或上)三角矩阵约化,约化终结时,得到逆阵主对角线以下(或以上)诸元素、未知参数-x_f(或x_j)和残差平方和,利用逆阵诸元素,可求得其它诸解。由此,得到电子计算机程序。     

无功潮流最优化

本文利用非线性规划——乘子罚函数结合BFGS方法解决电力系统无功最优潮流问题。对修正近似海森阵的B矩阵,在程序上、算法上采用了一些技巧,根据阵B的对称性,每次迭代后只修正阵B的上三角部分。另外利用潮流方程的雅克比矩阵具有结构对称形式的特点使得求解拉格朗日乘子和潮流迭代可以共用一个三角分解稀疏程序。以上的处理方法,不仅节省内存,同时也明显地提高了计算速度。对于一维搜索,本程序采用了dec-powoll方法,并做了某些简化,减少了目标函数的计算次数。本程序对IEEE5节点、11节点试验系统进行了计算,另外还对安徽省电力网89节点、40节点、35节点的实际系统进行了计算,效果很好。     

高阶边界元线性方程组的几种波前消元法

总结出三种求解边界元非对称系数矩阵线性方程组的波前消元法，将建立方程和消元逐行并行交错实现，由此节省了大量的计算机存储量和计算机时，使较大的计算问题容易得到解决．讨论了三种方法求解不同类型的较高阶边界元方程组的效率，并给出了工程连接结构（多子域结构）的实例．     

线性方程组的降阶消去法

提出一种求解n元线性方程组的降阶消去法。消元过程中系数矩阵阶数递减,并可控制系数矩阵中非零元素的出现。与高斯消去法比较,运算量减少。     

基于矩阵束方法的ESPRIT算法改进

主要研究了一种ESPRIT的改进算法,该算法利用奇异值分解实现多维角度估计参数配对.由于在一定条件下会出现角度估计模糊的现象,在此基础上采用一种矩阵束的方法作进一步的改进,构造的对角阵中每个不同元素对应于不同信号源的方位角和仰角,并且互不相同.这样特征分解得到的可逆阵唯一,因而特征对角阵中的元素必唯一.从特征对角阵中取的元素实部和其对应的负虚部可求得信号源的二维方向角,克服了二维DOA估计中的角度模糊问题.通过算法仿真证实提出的改进算法的有效性.     

基于矩阵束方法的ESPRIT算法改进

主要研究了一种ESPRIT的改进算法,该算法利用奇异值分解实现多维角度估计参数配对.由于在一定条件下会出现角度估计模糊的现象,在此基础上采用一种矩阵束的方法作进一步的改进,构造的对角阵中每个不同元素对应于不同信号源的方位角和仰角,并且互不相同.这样特征分解得到的可逆阵唯一,因而特征对角阵中的元素必唯一.从特征对角阵中取的元素实部和其对应的负虚部可求得信号源的二维方向角,克服了二维DOA估计中的角度模糊问题.通过算法仿真证实提出的改进算法的有效性.     

高阶边界元线性方程组的几种波前消元法

总结出三种求解边界元非对称系统矩阵线性方程组的波前消元法，将建立方程和消元逐行并行交换实现，由此节省了大量的计算机存储量和计算机时，使较大的计算问题容易得到了解决。讨论了三种方法求解了不同类型的较高阶边界元方程组的效率，并给出工程了连接结构（多子域结构）的实例。     

五对角矩阵的分解及其逆元素的快速算法

提出了五对角矩阵的一种分解方法,其运算量比建立在Gaussian消元法基础上的LU方法运算量少,拓广了相应文献的结果,给出了n阶五对角矩阵的扭曲分解式,得到了五对角矩阵逆矩阵元素的快速算法,结果推广到块五对角矩阵。     

一类线代数方程组的动态规划解法

在结构分析及有限元计算中遇到三对角型系数矩阵线性方程组或方阵元三对角型系数矩阵线性方程组的求解问题,解此类问题的消元法、追赶法是众所周知的。本文用动态规划方法对一类对称的矩阵元三对角型线性方程组给出一种递推算法。     

对求解max-min模糊关系方程Tsukamoto法的简化

在求解max-min模糊关系方程Tsukamoto方法的基础上,首先对Y矩阵的每列元素进行集合的交运算,缩小解集的范围,再对W矩阵的每列元素进行集合的交运算,使W矩阵从m×n维转化为n×1维,减少一些无用的计算量,避免解集出现空集,或出现重复解,使计算更加简洁。     

毫米波大规模MIMO系统中混合预编码设计

为了提高混合连接结构毫米波大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系统的频谱效率,提出一种最大化等效信道增益的混合预编码方案。首先,以原始信道矩阵和模拟预编码矩阵构成等效信道矩阵,并将其分解为各子阵形式,以等效子信道增益之和最大化为目标求取各模拟预编码子矩阵,对其进行块对角组合,从而得到模拟预编码矩阵;然后,运用连续串扰消除的思想逐列求出数字预编码矩阵。仿真结果表明,信噪比为20 dB时,所提方案频谱效率达到最优全数字预编码方案频谱效率的91.7%,在不提高复杂度的情况下,提升了混合连接结构的混合预编码的频谱效率。