关于矩阵Schur补的若干矩阵不等式

本文的目的是利用矩阵Schur补的性质,建立若干关于正定矩阵Hadamard乘积,Kronecker乘积,Khatri-Rao乘积和普通加法的矩阵不等式,这些不等式包含或推广了相应的结果,其中Schur补和分块矩阵作为主要的工具被使用。     

一种基于特征值分解的测量矩阵优化方法

测量矩阵是压缩感知中一个很重要的部分,为了减小测量矩阵与稀疏变换矩阵的互相干性,从而改善重建质量,本文首先通过测量矩阵和稀疏变换矩阵的乘积构造得到一个Gram矩阵,然后定义了一种基于Gram矩阵非对角线元素的整体互相干系数,推导出整体互相干系数与Gram矩阵特征值之间的关系。在此基础上,我们提出了一个最优化模型,在不改变Gram矩阵特征值和的前提下,让每个大于零的特征值的大小都为它们和的平均值,使得测量矩阵和稀疏变换矩阵的整体互相干系数达到最小,从而优化了测量矩阵的性能。将该方法用在一些已知的测量矩阵上,实验结果中矩阵的优化速度快,并且用优化矩阵所得的图像的PSNR有所提高,表明本文优化测量矩阵的方法在重建效果和优化速度方面都有一定的优势。      

延拓矩阵的奇异值分解

本文从普通奇异值分解出发 ,导出了具有行或列对称结构的矩阵 (即延拓矩阵 )的奇异值和奇异向量与原矩阵 (亦称母矩阵 )的奇异值和奇异向量的定量关系 ,并对延拓矩阵进行了简单的扰动分析 .理论分析和数值实验的结果表明 ,就一大类延拓矩阵而言 ,仅用母矩阵进行奇异值分解不但可以节省计算量和存储量 ,而且不影响任何数值精度     

基于奇异值分解的广义系统迭代学习控制算法

在对广义系统进行奇异值分解的基础上,研究了一类广义系统的迭代学习控制问题。针对快子系统和慢子系统的特点,分别利用状态误差代入输出误差,得到了一类新的广义系统迭代学习控制算法结构,这一算法是全新的。然后从理论上对所提出的算法进行完整的收敛性分析。分析结果表明,满足给定的收敛条件,系统输出可以渐近地跟踪给定的期望轨迹。     

基于数据矩阵奇异值分解的时—空二维信号处理

本文提出一种利用阵列接收信号数据矩阵奇异值分解的时－空二维信号谱估计方法，该方法对线阵接收信号构成的数据矩阵进行奇异值分解，构造出噪声奇异向量，利用信号空间与噪声空间的正交性获得时－空二维谱，该方法可用于高分辨测向测速系统中，计算机模拟表明了该算法的有效性。     

基于高维张量奇异值分解的图像加密

现有基于奇异值分解(SVD)的彩色信息加密系统提供了一种光学矩阵分解方案、安全的密文和敏感的密钥。高维张量奇异值分解(HOSVD)是SVD矩阵的自然线性延伸,提出了一种基于HOSVD的彩色图像加密算法。在加密过程中,HOSVD比SVD提供了更多的密文乘法组合次序。这些乘法组合次序可以有效地增加未经授权的解密难度。在解密过程中,HOSVD的重建精度比SVD更高。这些优点提高了准确性、安全性和鲁棒性。通过对100个图像测试数据集的计算机仿真验证了该算法的可行性。     

基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制

雷电等瞬态干扰严重影响了高频雷达的工作性能,必须加以抑制。本文提出了基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制方法。该方法将高频雷达回波信号分段构造成矩阵并进行奇异值分解,首先根据矩阵有效秩的大小判断雷达回波中是否存在瞬态干扰,然后利用奇异值分解的正交性实现雷达回波的正交分解,使瞬态干扰分离出来,以利于检测,最后通过建立线性预测的全极点AR模型对瞬态干扰位置处的回波信号予以恢复。实测数据处理结果表明本文方法是有效的。     

基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制

雷电等瞬态干扰严重影响了高频雷达的工作性能,必须加以抑制。该文提出了基于矩阵奇异值分解的高频雷达瞬态干扰抑制方法。该方法将高频雷达回波信号分段构造成矩阵并进行奇异值分解,首先根据矩阵有效秩的大小判断雷达回波中是否存在瞬态干扰,然后利用奇异值分解的正交性实现雷达回波的正交分解,使瞬态干扰分离出来,以利于检测,最后通过建立线性预测的全极点自回归模型对瞬态干扰位置处的回波信号予以恢复。实测数据处理结果表明该方法是有效的。     

基于矩阵束算法的极点提取分析

目标极点特征具有目标姿态不敏感性以及明晰的物理意义,是雷达目标识别研究的重点和热点方向之一。为了实现目标极点的准确提取,提出了目标极点数目已知及未知情况下,奇异值分解参数的确定方法,并以实例验证了方法的有效性;通过对不同信噪比的噪声信号进行极点、留数提取及误差分析,探究了矩阵束算法抑制噪声的能力。仿真结果表明,矩阵束算法对信噪比为10 dB的噪声信号进行极点提取时仍具有较高的精确度。     

非零奇异值和频率的关系及其在信号分解中的应用

研究了Hankel矩阵方式下确定性信号的非零奇异值和信号所含频率数量之间的关系,发现只要矩阵维数大于信号中频率数量的二倍,此后不管维数再怎样增大,非零奇异值的数目始终维持为信号中频率数量的两倍不变.研究了非零奇异值和单个频率之间存在的对应关系,提出利用奇异值分解来分离单个的频率成分,发现了奇异值分解分离单个频率成分的条件,在这种条件下奇异值分解可以准确地分离出任何的单个频率成分.利用奇异值分解的这一特性对轴承振动信号进行特征提取,分离出了轴承各个振动频率清晰的时域波形,由此准确地揭示了轴承的实际振动状态.     

基于SVD的小波变换图像去噪方法

针对传统SVD图像去噪方法的不足,提出了一种基于SVD分解的小波分解图像去噪方法。通过对小波变换的系数矩阵进行奇异值分解,将其中的信号特征成分和噪声分解到不同的正交子空间中,在子空间中选取集成信号特征成分的奇异值矢量进行重构,从而提取出淹没在噪声中的信号成分。实验结果表明该文提出的方法适用于图像信号的提取,与传统的SVD去噪方法相比,它提取出的信号特征成分更完整,信噪比更高。     

基于QR码和Schur分解的感兴趣区域水印算法

为了解决当前数字水印技术不可见性和鲁棒性不 能较好兼顾的问题,提出了一种基于QR(quick response)码和Schur 分解的感兴趣区域(ROI)盲提取水印算法。算法基于时间复杂性较低的Schur分解和符合人眼 视觉感知的显著图, 通过将显著图归一取反作为嵌入强度,自适应地将加密水印信息嵌入到载体图像经小波变换 和分块Schur分解的系数中。实验结果表明,本文算法不仅具有极高的不可见性,而且对裁 切、任意角度旋转、高斯噪声、 椒盐噪声、斑纹噪声、高斯滤波、中值滤波、对比度增强和JPEG压缩等攻击具有较强的鲁棒 性;由于显著 图作为公开密钥,所以算法在提取过程中不需要原载体图像和水印图像,属于盲提取水印算 法。因此,本 文算法在数字产品版权保护中具有较高的实际应用价值。     

迭代奇异值分解的学生成绩恢复方法

为了有效地对学生成绩数据进行恢复,提出一种迭代奇异值分解的学生成绩恢复方法。该方法采用矩阵表示学生成绩,利用该矩阵具有低秩的特性,在给定缺失元素的初始值后,利用奇异值分解得到缺失元素的近似值,而该近似值比初始值更加接近真实值。再将求到的近似值代替初始值,经过多次迭代,最终可求到成绩表中缺失元素的真实值。该方法的优点是在缺失元素恢复过程中,利用了所有已知元素信息,并将所有已知元素平等地对待。模拟实验和真实实验结果表明该方法能够快速、精确地恢复出学生的真实成绩。     

基于Pignistic概率转换和奇异值分解的证据冲突度量方法

针对常见证据冲突度量方法适应性差、准确性低的问题,提出了一种基于Pignistic概率转换和奇异值分解的证据冲突度量方法。首先通过Pignistic概率转换将证据焦元差异映射到信度差异上,构建证据复合信任函数矩阵。然后采用奇异值分解的方法提取矩阵特征,根据奇异值特性将矩阵特征空间划分为相似子空间和冲突子空间,综合考虑证据矩阵相似特性和冲突特性,将冲突子空间奇异值与相似子空间奇异值之比作为新的冲突度量因子。最后在全冲突场景、变信度场景、变焦元场景、焦元嵌套场景等多种证据冲突场景下将所提方法与常见方法进行了对比分析,结果表明所提方法具有适应性广、准确性高、稳定性好的特点。     

基于奇异值分解的图像匹配方法

传统的图像匹配方法中, 由于实时图和参考图之间存在着灰度差异和几何形变,仅用灰度作为特征进行匹配算法的性能很容易受到影响。文中提出了一种基于奇异值分解的图像匹配方法。该方法首先利用奇异值分解方法,求出模板图像矩阵的奇异值及奇异值向量,用它们作为模板图像的特征代替传统算法中的灰度对两幅待匹配图像进行全局搜索定位。由于奇异分解方法所特有的优越性,匹配实验取得了良好效果。实验结果验证了该方法的有效性。     

Security analysis of weighted network anonymity based on singular value decomposition

The security of anonymous method based on singular value decomposition (SVD) in the privacy preserving of weighted social network was analyzed.The reconstruction method in network with integer weights and the inexact reconstruction method in network with arbitrary weighted were proposed.The $\frac{\epsilon }{N}$ -tolerance was definited to measure its safety.It was also pointed out that the upper bound of ε (the reconfigurable coefficient) obtained in current spectral theories was so conservative that lacks of guidance.The reconfigurable coefficients of random networks,Barabasi-Albert networks,small world networks and real networks were calculated by experiment.Moreover,the reconfigurable coefficients of double perturbation strategies based on SVD were also tested.Experimental results show that weighted social networks have different tolerances on spectrum loss,and there is a close relationship between its tolerance and network parameters.     

基于奇异值分解的特征跟踪方法

在传统的基于模板匹配的跟踪方法中，均是给定一个模板，然后从图像中各个位置取出一个个与模板大小一致的区域进行相似性度量，找出与模板距离最小的一个区域作为当前模板，以便进行下一步的匹配跟踪工作。在景象匹配和相关跟踪过程中，由于所面临的大多数是变化的场景，实时获取的图像与预存模板之间存在比较大的差异，传统相关匹配方法的应用就会受到限制；而且在跟踪过程中，随时更新模板会造成跟踪性能对扰动过分敏感，从而产生漂移。首先拍摄目标不同角度的图像（尽可能包含目标可能出现的所有情况），构成目标图像训练集合，抽取出特征矩阵，对它进行奇异值分解，构成一个关于目标的多维空间。然后再用匹配方法在全局范围搜索，找出目标的大致位置，并利用收敛方法在确定的大致位置内进行搜索，确定目标的仿射变换系数，从而得到一个目标位置的确切描述。     

基于高阶奇异值分解和深度学习的光场图像拼接方法

光场图像拼接旨在提高光场图像的视场角。考虑到光场数据包含较多冗余,且传统拼接方法对于低纹理场景的光场图像鲁棒性不足,本文提出一种基于高阶奇异值分解(high-order singular value decomposition, HOSVD)和深度学习的光场图像拼接方法。首先,通过光流估计和HOSVD对光场图像进行降维,得到所有视角下一致空间信息的主基和不同视角下高频信息的其他基带。其次,提出注意力增强的无监督单应性估计网络来提高图像的配准精度。最后,将扭曲后的参考基带和目标基带进行光场重建与图像融合,得到最终的拼接光场。实验结果表明,该方法在拼接光场的主客观质量和角度一致性方面表现出较好的性能。