电磁场计算边界元方法中的奇异积分求解

边界元方法是电磁场数值计算中的有效方法之一。然而，边界元方法中的奇异积分求解在三维场计算中显得非常困难。目前，一般采用数值计算近似处理的方法，它难以得到精确计算结果。本文给出了采用场强矢量计算三维电磁场边界元方程中奇异积分的分析解，是在线性三角形单元的基础上得出的。分析解的获得使相应的奇异积分值可以精确地得到，从而大大提高了边界元方法的计算精度。     

长圆柱中周期型环状裂纹尖端的奇异应力

本文采用奇异积分方程方法研究了含周期型环边裂纹长圆柱的轴对称拉伸问题。假定裂纹表面均匀受压,圆柱表面应力自由。首先使用积分变换将此边值问题化为求解一个奇异积分方程,然后将未知函数表示为Jacobi多项式的级数形式,得到一组线性代数方程;求解后得到裂纹尖端的奇异应力分布和应力强度因子的数值结果,与类似的工作相比,本文给出的结果令人满意。     

MAPLE用于轴对称热传导问题边界奇异积分计算

轴对称热传导问题是能源动力工程中基本问题之一。对这类问题应用边界元法必然会遇到奇异积分，其有效而准确的计算是关键。传统的处理方法是通过近似方法或积分变换方法将被积函数表示为简单形式的初等函数，处理手段既不统一，又不那么简洁。为此提出使用MAPLE软件处理轴对称热传导问题边界元奇异积分，它将被积函数表示为多项式和椭圆函数乘积形式，能使MAPLE直接算得对应积分的具体数值结果。这一方法程序处理统一，简单明了，便于推广应用。     

Cauchy奇异积分及积分方程数值方法的讨论

本文给出新的积分公式,利用此积分公式来求解带有Cauchy核奇异积分。在此基础上讨论带有Cauchy核的奇异积分方程的数值解,并且与真解进行比较,验证此积分公式的优越性。     

MAPLE用于轴对称热传导问题边界奇异积分计算

轴对称热传导问题是能源动力工程中基本问题之一。对这类问题应用边界元法必然会遇到奇异积分,其有效而准确的计算是关键。传统的处理方法是通过近似方法或积分变换方法将被积函数表示为简单形式的初等函数,处理手段既不统一,又不那么简洁。为此提出使用MAPLE软件处理轴对称热传导问题边界元奇异积分,它将被积函数表示为多项式和椭圆函数乘积形式,能使MAPLE直接算得对应积分的具体数值结果。这一方法程序处理统一,简单明了,便于推广应用。     

Ⅰ型裂纹受突加荷载时裂尖应力场的非局部理论解

本文应用非局部场理论分析了工型裂纹在突加荷载作用时裂尖应力场的问题,利用Ｅｒｉｎｇｅｎ提出的简化场方程导出了该问题的对偶积分方程．并通过数值计算方法得到该问题的数值解,结果表明在裂纹尖端应力场是非奇异的。     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.     

基于超收敛点配点法求解圆周上超奇异积分方程

超奇异积分方程的求解可用于解决科学工程中的许多问题,如无界区域、断裂、计算生物等.文章基于梯形公式近似计算圆周上三阶超奇异积分方程,在误差泛函特殊函数为0时具有超收敛现象(零点即为超收敛点)基础上,围绕超奇异积分方程的数值计算,选取超收敛点作为配点,研究了求解超奇异积分的配点法.针对奇异线性方程组的求解,引入正则化因子...     

积分方程法模拟三维体对面波的全散射

采用积分方程法模拟三维非均匀结构中面波的传播．首先将波场表示成Fredholm积分方程的形式,将观察点置于非均匀体内部,求得非均匀体内部的波场,然后根据积分方程,求得任意一点的散射场。通过背景介质中面波格林函数的适当表示,以及Hankel函数的附加定理,解析地给出了格林函数元素的体积分表达式,避免了Hankel函数的积分奇异问题。最后给出了三维非均匀体对点源激发的基阶瑞利波模式的散射实例。     

一类积分方程近似解法初探

给出了一类奇异积分方程的一种近似解法 ,并对其误差进行了分析估计 ,同时验证了该方法的可行性     

计算重积分的一种代数方法

对于重积分的计算(主要是二重积分和三重积分的计算),在《数学分析》和《高等数学》的教科书中都有讲述。本文提出一种不用画几何图形而用解不等式组的代数方法,此法对n(n≥3)重积分和变更单积分的顺序更为有效。     

巧妙处理"点洞"

点洞是多元函数微积分学中的一个概念,作者通过典型例题展示了多种处理“点洞”的巧妙方法,并从物理学角度给予了合理的解释。     

构造二重积分解决定积分问题

定积分不等式的证明方法多种多样。一般常规的方法有: 研究被积函数在给定区间上的单调性、凸性、最值等。本文将给出一种方法, 即利用变量替换手段将定积分转化为二重积分, 再去证明。     

积分论中若干边值问题及其应用

将积分论中的四大公式：牛顿－莱布尼兹公式,格林公式,高斯公式,斯托克斯公式统称为边值问题,并研究它们的应用     

浅谈函数奇偶性在积分计算中的应用

本文把一元函数中奇偶函数在对称区间的积分计算结论 ,推广到二重积分、三重积分 ,以及对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分 ,并通过例题说明它们在积分中的应用。     

二重积分换元公式的一种简便推导方法

为简化二重积分换元公式的推导,利用定积分的换元法及二重积分的有关知识,提出了一种简便的推导方法.     

含反常积分的非线性不等式的推广

讨论了一类更为广泛的含有反常积分的积分不等式,和已有的结果相比,该结果不需要某些函数单调性的限制,而把已有结果作为该结果的特殊情形.最后给出相应的例子来说明该不等式在证明微分方程解的有界性中的应用.     

利用分部积分法巧解二次积分

根据被积函数的特征分四种情形分别进行讨论,给出了不需转换积分区域D类型交换积分次序而使用分部积分法计算二次积分的方法,首次将分部积分法成功地引入到二重积分的计算中。     

一类积分方程的算子解法

本文首先讨论了积分算子的一些基本定理,进而利用这些定理对一类积分方程建立了一套系统的完整的算子解法。     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.