一类预条件AOR方法的比较性定理

给出了一种预条件AOR方法,并且在理论上证明了此方法的渐近收敛速度要快于基本的AOR迭代法,也给出了在条件0<γ≤ω≤1下,预条件AOR方法中参数ω的最优值.最后用数值例子验证了所得的主要结论.     

不同分裂形式的SOR与AOR迭代法收敛性比较

讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b.在预条件的基础上引入参数,给出一种含参数形式的非负分裂.证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,而且收敛效果超过AOR迭代法的收敛性,说明这种分裂形式更好.     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性

给出了H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性,并给出了松驰因子ω与加速因子γ的选取对收敛速度的影响,同时通过数值实例验证了主要结果。     

H-矩阵方程组的预条件迭代法

针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组,引入了预条件矩阵I+Wβ.通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.给出了若A为H-矩阵,则(I+Wβ)A仍然为H-矩阵,并且得到了收敛性定理;从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代法较经典的Gauss-Seidel迭代法收敛速度快;最后通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性.     

新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.     

预条件Gauss-Seidel迭代法

Gauss-Seidel迭代法是经典的迭代法,通过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性.最后给出数值算例说证明:该预条件迭代格式优于通常的预条件法.     

解线性方程组的SOR和AOR迭代法收敛的新判别准则

解线性方程组的SOR和AOR迭代法,是Gauss－Seidel迭代法的加速,是解大型稀疏方程组的有效方法之一。本文给出了这种方法收效性判别新准则。     

双α-对角占优矩阵与AOR迭代法的收敛性定理

对系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,推广了解线性方程组的AOR迭代法,获得了AOR方法收敛的实用条件。推广了已有结果,并用数值例子说明了本文结论的实用性。     

多项式预条件求解一类矩阵方程

研究了求解一类矩阵方程的多项式预条件方法.首先利用了一次插值多项式构造预条件矩阵;其次,提出了求解的新算法———预条件的正交投影迭代法,并说明了这种方法的有效性和可行性;最后并给出了数值实例。