控制系统参数寻优二次样条法

本文首次给出了一类籍助于二次插值样条函数寻优的近似计算方法,这种方法的基本点是:假定目标函数在[a,b]区间内连续,用一组点将[a,b]区间进行分段,求出目标函数在各分段点上的函数值及其一阶导数值,通过它们构造出二次插值样条在各分段上的表达式,然后,求出各分段中二次插值样条的极值点,从而得到最小极值点,寻找出控制系统的最佳参数。     

几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

关于三次Hermite插值问题的注记

关于分片三次 Hermite 样条误差的估计,已有大量工作,见[1][2]等。当 f(x)∈c~4[a,b]时,[1]中已给出了最佳系数。对 f(x)∈c~m[a,b](m=2,3)的情况[2]中用连续模给出了最佳可能的估计,本文对此种情况用模给出了最佳可能的估计。定理1:设 f(x)∈c~2[a,b],H(x)是 f(x)在[a,b]上关于分划△:a=x_0x_n=b上的分段三次 Hermite 插值函数,则成立     

对于五次以上连续可导函数等距三次样条插值的误差分析

设被插函数f(x)εC~P[a,b](P≥5)。本文给出满足边界条件为Ⅰ或Ⅳ型等距三次样条插值误差。     

有关[a,b]上连续函数最大(小)值求法的一些看法

在一般工科院校所采用的教材中,如文献[1]、[2]、[3],对于如何求闭区间上连续函数的最大(小)值,基本上是这样叙述的(以文献[1]为例):“如果函数在a与b间的一点达到最大值,这个最大值显然也是极大值;但最大值也可以在区间端点a,b处达到,因此,把函数的一切极大值与函数在区间端点的函数值f(a)及f(b)相互比较,这些数中最大者就是所要求的函数f(x)在[a,b]上的最大值。”由于教材中,极值的定义是严格极值,因     

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分∫f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·∫b a∫(x)/(x-s)3 dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明.     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分∫f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·∫b a∫(x)/(x-s)3 dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明.     

一个求解非线性方程的迭代方法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的一个迭代法,只要求函数y=f(x)在[a,b]上连续,因而有广泛的适用性,是方程求解行之有效的方法。     

关于一类二次插值样条的收敛性

本文给出了当λ=max{△x_i},0≤i≤N-1,趋向零时 s(x)一致收敛于被插函数 f(x)的充要条件,且着重分析了 C~k[a,b],k≤2的函数类进行插值的收敛情况,说明了由于二次样条的保凸性而可能引起的发散情况。     

亏数为2的五次周期样条插值算子模和误差

如[1],我们考虑亏数为2的五次样条 L_nf(x),它在[a、b]的均匀网格Δ_n 的点上内插C(-∞·∞)类并有周期 b-a 的函数 f(x),使在每个内插点上有零导数,若 h=(b-a)/n,‖L_n‖=sup‖L_nf(x)‖_∞,则‖L_n‖=1,且|L_nf(x)-f(x)|≤1.3125ω(f,h).‖f‖<1     

一类Hermite插值样条

本文根据f(x)的函数值和二阶导数值构造了一类分片Hermite插值函数,证明了插值函数的唯一性,并给出了当f(x)∈C~M[a,b](m=2,3,4)时的误差估计式。     

第一积分中值定理的推广

本文不仅证明了下面的第一积分中值定理:定理设1)函数 f(x)在[a,b]上连续;2)函数 g(x)在[a,b]上 Riemann 可积且不变号,则在(a,b)内至少存在一点§使得∫_b~af(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a~b(x)dx (a<ξ相似文献   

一种混合样条函数

二级混合样条函数定义为:把[a,b]划分为 a=x_相似文献   

关于两类插值的稳定性问题

(1)中讨论了常见类型的插值函数的稳定性问题,本文旨在指出(1)中的错误,并进一步改进其中的某些结果。关于等距分划的Lagrange插值的稳定性问题为了方便,我们首先叙述(1)中有关的定义及结论。对[a、b]上的分划π:a=x_0相似文献   

三次样条插值端点约束条件的构造与Matlab实现

在工程计算中,样条插值技术的研究越来越重要。三次样条插值的边界条件是根据实际问题在端点的状态给出。通过研究三次样条函数插值,针对不同的端点约束,用Matlab计算分析,显示各区间段三次样条函数体表达式,计算出已给点插值并显示各区间分段曲线图,并应用到实际问题中。重点讨论端点约束条件以及混合边界条件。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

一类局部双侧循环的Darboux函数

设f是定义在区间(a,b)上的实值函数。如果x的每个邻域都含有两个点x′与x″,使得x′相似文献