Kantoroich积分不等式的加权加强推广式

在分析和研究Kantoroich不等式及积分不等式的基础上,通过归纳类比的方法,得到了一个新的Kantoroich不等式的加权加强积分推广式,并运用构造性方法给出了一种简洁有趣的证明,又进一步讨论了新的加权加强积分不等式的应用.     

二阶差分方程两点边值问题的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶积分微分差分方程的两点边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和惟一性定理.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.     

星形函数系数的一个不等式

在α级星形函数族Ｓ＾＊（α）中选出一个子族Ｓ＾＊［α］，讨论了该子族中函数ｆ（ｚ）的第二、第三项系数不等式，并估计了其积分平均值。     

二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性．以上下解为基础，建立了解的唯一性定理，在适当条件下，构造具体的上下解，得到了解的存在性和唯一性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和唯一性研究提出了新的思路．     

应该重视二重积分的训练

从二重积分与定积分、三重积分及曲面积分的联系,谈了对多元积分教学的体会,指出二重积分的地位十分重要,应加强这方面的训练。     

上半空间积分方程组正解的轴对称性

烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/p+1+1/q+1+2m/n=1的情形下,方程组正解关于某一平行于xn轴的直线轴对称.     

乒乓球新积分制实施存在的问题与对策

乒乓球运动在发展的过程中，其积分制度也在不断地改变。所谓积分制度，是指乒乓球运动员在参加世界级的各种运动比赛中根据选手所取得的名次进行积分。一般来说，排名越高，得到的积分也会越多。而运动员获得总积分越高，就越能够在接下来的世界在大赛中获得参赛的机会。因此，当前世界各国运动员，尤其是乒乓球运动员都在加强对乒乓球新积分制的理解和认识，通过参加各种比赛取得良好的名次，以提高自己的积分排名。新积分制度与原始的积分制度存在一定的差异性，所以新积分制度的实施导致了一些乒乓球运动员世界排名的变化，而排名的变化显著影响了参他们参与世界各种乒乓球大赛的资格。因此，在一定程度上影响了乒乓球运动员的发展。在此基础上，本文针对当前新型的积分政策实施过程中存在的问题进行了分析，并提出相应的解决对策，以利于提高乒乓球运动员对于新积分制度的适应能力。     

关于积分中值定理的证明方法

证明了积分第一中值定理中的ξ∈[a,b]可以改为ξ∈(a,b),在稍微加强部分条件的情形下,证明了积分第二中值定理中的ξ∈[a,b]也可以改为ξ∈(a,b),并简化了传统的证明方法,使得证明方法适合于非数学专业的学生。     

Heisenberg群上高阶退化椭圆方程解的Morrey正则性

为了得到Heisenberg群上具有不连续系数的高阶退化椭圆方程强解的Morrey正则性,利用了Heisenberg群上奇异积分和奇异积分与BMO函数的交换子在Morrey空间上的有界性,通过凝固系数法,并将高阶向量场导数表示为奇异积分及交换子的和,由加权Morrey半范数的内插不等式得到高阶退化椭圆方程强解在Morrey空间中的正则性.     

向量值函数Henstock-Stieltjes积分

引入实值函数关于Banach值函数的Henstock-Stieltjes积分，研究了此类积分的性质及可积的几个充要条件，并给出了Henstock-Stieltjes积分的收敛定理．     

H型群上的Hardy—Littlewood—Sobolev不等式和Stein-Wiess不等式

研究了H型群上一类带权的HLS不等式,也就是所谓Stein-Wiess不等式,并由此得到了H型群上的HLS不等式．通过建立H型群上一类积-分算子的Lp—p有界性,利用此积分算子与Stein-Wiess不等式的关系,得到所求不等式,从而推广了Heisenberg群上的Stein-Wiess不等式．     

Heisenberg群上一类半线性次椭圆方程解的有界性

研究了Heisenberg群上一类半线性次椭圆方程-△u-μu/| x| 2=f(x,u),其中0≤μ＜[(N-2)/2]2.利用Heisenberg群上Sobolev不等式、Young不等式、H(o)lder不等式,得到了该类方程非平凡解的有界性.     

三阶微分方程非线性三点边值条件的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点非线性边值问题的奇摄动.首先利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性和唯一性;其次在适当的条件下,通过构造具体的上下解建立了解的渐近估计.结果表明,这种技巧为其他三阶奇摄动边值问题的研究提出了一种新的思路.     

N积分,R积分,L积分和H积分

论述了Ｎ，Ｒ，Ｌ和Ｈ积分之间的关系，并证明了Ｒ（ａ，ｂ）的不完备性及Ｌ（ａ，ｂ），Ｈ（ａ，ｂ）的完备性。     

广义原函数与广义不定积分

利用积分限函数定义了可积函数的原函数－广义原函数与可积函数的不定积分－广义不定积分，并给出 了利用广义原函数计算可积函数定积的分式。     

具有非线性三点边值条件的三阶奇摄动边值问题

讨论了三阶非线性微分方程三点非线性边值问题的奇摄动.首先利用积分算子和微分不等式技巧,以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了积分微分非线性方程解的存在性,在上下解存在的条件下,构造迭代序列,得到了三阶非线性边值问题的解的存在性,同时利用反证法,得到了解的惟一性;其次在适当的条件下,通过构造具体的上下解的渐近估计.结果表明,这种技巧为其他三阶奇摄动边值问题的研究提出了一种新的思路.     

一类Fredholm型弱奇性核积分方程的数值解

在断裂力学问题中,通过确定某些物理量之间的关系,可以将其转化为积分方程.对于具有对数函数弱奇异性积分核的一类Fredholm型Ⅰ类积分方程,解的性质主要取决于方程中未知函数的形式.根据积分方程的特点,给出一种数值计算方法,并给出了数值例子,最后通过数值解与精确解的比较说明了该方法的有效性.     

Engel群上sub—Laplace算子特征值的Payne—P61ya—Weinberger不等式

摘要：为得到Engel群上的Payne-P61ya—Weinberger不等式，采用Rayleigh—Ritz原理对Engel群上的sub—Laplace算子进行计算，得到了Engel群上sub—Laplace算子     

相对积分及其应用

在微积分方面提出了相对积分的概念,并进一步研究了相对积分与不定积分的关系,相对积分的性质、基本公式、计算方法以及初步应用.