广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

复矩阵迹的不等式

本文讨论了复方阵迹的一些性质，并建立了广义复半正定矩阵迹的不等式性质，推广了文献[1]中的广义半正定矩阵迹的不等式的结果。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式 :设A是n阶正定复矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,则A B s≥A s B s;设A、B是n阶正定复矩阵 ,且它们的特征值都是实数 ,又r([A ,B])≤ 1,而sn≥ 1,则A B s≥A s B s。将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式设A是n阶正定复矩阵,B是n阶正定Hermite矩阵,则‖ A+B‖s≥‖A‖s+|B|s;设A、B是n阶正定复矩阵,且它们的特征值都是实数,又r([A,B])≤1,而sn≥1,则‖ A+ B‖s≥‖A‖s+|B|s.将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去.     

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性，并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质，得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件，在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。     

复矩阵正定性的两个性质

本文讨论了一般正定复矩阵的两个性质，给出了正定复矩阵特征值的界，并给出了正定复矩阵行列式的模满足的一个不等式．     

复矩阵方程AXB＝C的正定解

讨论了复矩阵方程AXB＝C的正定解存在的充要条件以及解的一般表达式。     

广义正定矩阵的若干判据

本文建立广义正定矩阵的若干判据，旨在完善正定理论的判断体系。     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理, Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果.     

广义正定矩阵行列式的一个不等式

正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ定量是矩阵行式伏保的一个重要定量。对该定量的扩部，提出了广义正定矩阵行列式的一个不等式。     

广义半正定矩阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半下定的,如果对任意非零的ｎ维向量ｘ,均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄｘ＞０,使ｘＴＤＡｘ≥０。证明了当Ａ、Ｂ分别为ｍ阶,ｎ阶广义半正定矩阵,则ＡＳ（Ｄ２Ｂ）及ＡＳ（ＤＢ）亦是。同时也讨论了广义半正定矩阵行列式的几个不等式。     

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{φn（z））∞n0是首一复正交多项式序列,其中中。的次数为n,n≥1,且中。的零点φn的零点znj,j=1,2,…,n,满足｜=znj｜〈1．本文讨论{φn（z））n∞nm0的正交性,某个比值的有界性和条件｜znj｜〈1,J=1,2,…,几之间的联系．     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

分块矩阵的复正定性与线性矩阵方程AX=B的反问题

本文给出了一个分块,n×n阶矩阵为复正定矩阵的充要条件;另外,还讨论了线性矩阵方程 AX=B 的反问题在附加一定条件下的解.     

广义Hermite矩阵及广义酉矩阵

对Hermite(反Hermite)矩阵和酉矩阵进行了推广，提出了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵的概念，在此基础上，讨论了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵一系列的性质及其相互关系，以期对矩阵及其应用的深入研究提供有益的帮助。