调和场Neumann问题解的近似表示与误差估计

本文利用复插值多项式得到第二类边值条件下拉普拉斯方程的近似解，并通过误差估计证明这个近似解序列收剑到该定解问题的精确解。     

一类复mKdV方程的精确行波解

研究了一类复mKdV方程,利用平移、旋转及尺度变换将其行波方程简化为常系数的平面动力系统。在复系数的虚部为零的情况下得到了一个二阶常微分方程,通过研究参数不同值时该方程的精确行波解,从而得到了复mKdV方程的各类精确行波解。     

机床上加工椭圆的机构设计及原理

本文根据椭圆轨迹的形成原理，设计了两种应用于生产实践的机构，这些机构能克服“卡死”和“轨迹不精确”等缺点，并经过数学证明是确实可行的。     

MKP方程的非行波解

利用李群方法得到MKP方程的一个对称约化方程,通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,从而得到MKP方程的一类非行波解的结构,并給出新的非行波精确解.     

多波动力学射线模型及制作

采用非均匀介质弹性波方程组解的零阶近似，得到了能量沿射线管传播的守恒定律，结合波前曲率的解析算法及Ｚｅｏｐｐｒｉｔｚ方程的精确解，较准确的算出了起伏层状介质中多种波的能量系数，并由程函方程出导出了射线射分方程组，用龙格－库塔法解此方程组，由打靶法迭代算出了固定炮检距上多波的走时及反射线路径参数，从而完成了多波模型正演计算。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解.     

BKP方程的非行波解

利用李群方法得到BKP方程的1个对称和3个对称约化方程,然后通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,从而得到BKP方程的3类非行波解的结构,并給出该方程的新的非行波精确解.     

细长液压缸稳定性校核的新方法

目的寻找一种细长液压缸稳定性校核精确解超越方程的近似计算公式且易于使用方法.方法利用台劳级数,把液压缸稳定性校核精确解超越方程的各项在较为理想的点展开,去掉其高阶项,仅保留一次项,得到方程的近似解,并证明其安全性.比较了计算结果.结果通过对实践中一些细长液压缸进行的实例计算,在分析精确解超越方程的基础上,得到了液压缸稳定性校核精确解超越方程近似解的计算方法,并且对其近似解的安全性加以详细的证明.结论细长液压缸稳定性校核精确解超越方程的近似解与其精确解的误差较目前传统使用的计算方法小得多,且计算公式简单,可以人工手算,具有安全性.     

平面四杆机构连杆轨迹复演及设计

通过建立平面四杆机构主从动连架杆转角关系,用计算机实现连杆轨迹的复演。应用MATLAB求解非线性方程组,设计实现给定五点轨迹的四杆机构。该程序计算能明显提高四杆机构的设计效率。     

平面两自由度五杆机构的型综合

应用运动副和机架变换法,综合出平面低副两自由度五杆机构的构型.推荐了一种实现轨迹复演的最佳机构.     

高阶复系数Swift-Hohenberg方程的精确行波解

非线性方程的求解一直是数学及物理学科中的一类重要问题,尤其是关于非线性方程精确解的研究,研究利用(G′/G)-展开法寻找高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的精确解,通过(G′/G)-展开法取得了高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的更具一般形式的精确解.     

高精度波动方程正演模拟

在时间－空间域中将二维波动方程化为常微分方程组，利用快速收敛级数逼近函数ｅ＾ｙ，由此导出顺时间递推公式并得到精确的正演模拟时间剖面。     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu方程的精确解,通过对其行波约化,导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,并运用已知常微分方程的解直接得到Chen-Lee-Liu方程的多组精确解.     

一类非线性发展方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非线性薛定谔方程,MKdV方程等)都可借助此方程得到其相应的新的精确解.     

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。     

基于谱矩的单自由度复阻尼结构的等效阻尼分析

复阻尼模型与实验结果吻合较好,但结构动力分析较为复杂.本文针对单自由度复阻尼耗能结构基于谱矩相等准则,即令复阻尼原始系统和等效系统的的零阶和二阶谱矩相等,得到单自由度复阻尼耗能结构的等效频率和等效阻尼.将等效系统的计算结果与原始系统计算得到的精确解以及由经典的模态应变能法计算得到的结果进行比较,等效系统具有很高的精度.     

W^12（a,b）空间中线性有界算子方程的解

本文在Ｗ＾１２空间中给出了有限线性算子方程Ａｕ＝ｆ的形式解，证明了方程有解时，形式解就是一个精确解，这时，如果只已知（ｆ（ｘｉ）则从精确解得到近似解ｕｎ而近似解ｕｎ在节点（ｘｉ）＾ｎｌ上精确满足方程组且一致收敛于真解。     

用級數求抛物綫拱的臨界壓力

抛物線拱的准确解答是藉助于十分复雜的三次微分方程式的积分,算出了各种情形的解答,所得出的方程式不能以有限形式解出。我國学者俞忽教授在他的著作里(?)曾經用級数解剛架的穩定,得到很高的精确解,并制成了表格簡捷了計算工作,但是此法較新尚未獲得广泛的釆用。本文的目的在于介紹推广至抛物線拱,計算簡单也无需应用复     

广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.     

一个非线性发展方程的显式精确解

借助于Ｍathematical和吴方法，找到了Soliton Breaking方程新的显式精确解，作为其特殊情形，分别得到了它的弧波解和周期解，这种方法也适用于求解其他非线性偏微分方程。