在频率域中用边界元方法求解地震勘探中的正反演问题

在频率域中用边界元方法求解波动方程边值问题,是先对时间变量进行一维傅氏变换,把波动方程化为Helmholtz方程,然后在频率域内用边界元法求解该方程,最后对结果进行反傅氏变换返回到时间域。文中提出的具体计算公式,与文献[1]、[2]提出的计算公式相比较,具有计算精度高和节省计算工作量的优点。     

用边界元法进行地震正演模拟

波动方程边值问题的边界单元法是先对时间变量进行一维傅氏变换,把波动方程边值问题变成Helmholtz方程边值问题,再用格林公式将新的边值问题转化成积分方程,最后用边界单元法解此积分方程,并用反傅氏变换获得所要求的数值解。本文给出了这种解法的理论公式,并对方法的应用作了分析,它不仅可用于地震正演模拟,而且可用于解决地震勘探中的反问题。在用边界元法求解积分方程时,采用区间截断剖分方法,可减少单元节点数、节省内存、加快运算速度和提高计算精度。     

τ-p变换压制干扰及道内插技术

如同傅氏变换将时间域信号变换到频率域一样,τ-p变换通过倾斜叠加把时空域信号变换到τ-p域,使得某些在时空域不易解决的问题,在τ-p域比较容易实现。在τ-p域中通过滤波可消除浅层折射、面波等干扰。通过τ-p逆变换回到时空域,可提高信号的信噪比,利用τ-p变换法还可以给出空间道内插技术。     

频率域波动方程正演中的多网格迭代算法

 频率域波动方程求解中,需要对大型的稀疏矩阵求逆。直接解法计算时间长,占用内存大,更难以求解3D问题;目前普遍采用的迭代算法又存在收敛速度慢,用于复杂介质模型甚至存在不收敛的问题。本文选择在外层利用双共轭梯度稳定算法求解不定矩阵,采用一个频率域的衰减波动方程算子作为双共轭梯度稳定算法的预条件算子,然后在内层利用多重网格算法计算该算子的近似逆。文中方法能提高整个迭代算法的收敛速度,解决迭代算法不稳定问题。数值模拟结果验证了文中算法的有效性。     

SPG/SEG地震方法讨论会(1987.8,涿州)部分论文摘要

空间-频率域SCHRODINGER 方程偏移,王咏娟、许云在时空域坐标变换和傅氏变换的基础上,可用有限差分法求解SCHRODINGER方程实现有限差分偏移。SCHRODINGER 方程不含空间坐标z的二阶导数项,因此满足解的存在与唯一性定理。     

频率-波数域偏移的实现

本文叙述了频率-波数域偏移在计算机上实现的具体做法。它以二维傅氏变换为主要手段,将水平迭加剖面由时-空域转换到F-K域,进行插值计算,然后再经反傅氏变换构成偏移剖面。     

复杂地区地震波场的正演模拟与反时偏移

本文用Fourier变换法精确地计葬了波动方程的空间导数项,导出了时一空域中只与时问导数有关的波动方程。对该方程用中心差分法求解,可得到适 于变速介质中地震波场的正演模拟和反时偏移的数位递推计葬会式。方法的关健在于对空问失量作多维Fourier变换之后,引入了两个分别与速度和空间 Fourier变换频率有关的翎助场。在理论上,本方法可适用于速度和构造形态任意变化的复杂地区地震波场的正演模拟与偏移。理论试葬的结果表明,该方法效果良好。     

波动方程的余函数反演方法

波速反演实际上是一种波动方程反演方法。目前所见的大部分反演方法都借助于积分方程求解。这方面的研究工作还处于探索阶段。本文以余函数为基础,给出一种新的波动方程反演方法。其基本思想是从波动方程出发,将其中波速视为参数,通过对方程进行傅里叶变换及变数变换,把波动方程化作一阶微分方程组,并对频率一波数域中非线性参数的方程实行变分,从而使方程线性化,然后利用余函数方法进行逐次迭代运算,求得速度参数的最佳估计值。此法运算过程比较简单,用理论模型试算,可得到较为满意的结果。     

黏弹性层状多孔介质中地震波传播方程的传递矩阵解法

 基于 Biot 理论，饱和多孔介质中波的传播是一个耦合问题。由于此模型的复杂性，难以给出高效的数值解法。为此本文提出了地震波在层状饱和多孔黏弹性介质中传播的一种实用求解方法，即在所研究的层状三维模型中，对时间域用拉氏变换，对空间域用傅氏变换，将原问题变换为具有六个独立变量的常微分方程组，每个变量只是深度坐标和一个水平坐标的函数，进而得到关于每一层中波的传播问题的传递矩阵，再用数值方法求出传递矩阵的特征值和特征向量。此算法的核心是首先求出在变换后的空间中的波场，然后用 FFT 方法进行傅氏和拉氏反变换得到在时间域的波场。文中给出了算法的详细推导和数值算例。     

波方程傅氏有限差分法叠前深度偏移

通过对几种叠前深度偏移算法进行对比，分析了各自的优缺点。着重阐述了近年来发展的波动方程傅氏有限差分算法的原理及实现过程，该方法将波场延拓算子分解成频率波数域和频率空间域的三个算子进行运算。结合了相移法和有限差分算法的优点，克服了两种算法的不足。与目前广泛应用的波动方程Kirchhoff积分法叠前深度偏移相比，具有成像精度高，保持地震波动力学特征等优点。应用FFD偏移成像原理，研制了波动方程傅氏有限差分法叠前深度偏移软件，在Marmousi模型上成功地进行了FFD叠前深度偏移处理，取得了理想的成像效果。     

有限元素法的一种频率域计算方法及其应用

有限元素法已经广泛地应用于工程技术各个领域中。用这种方法解决随时间变化的物理场的动态问题还处在不十分成熟的阶段。解决弹性波传播问题已有一些成功的方法。属于有限元素法解决这类问题的有配置法、引用Gurtin变分原理等的变分方法、以及解从各种力学原理导出的有限元方程的方法。本文用富里叶变换的方法把时间域动态有限元方程转换到频率域,并且避开了特征值的问题,同时从理论上进行了探讨。通过具体计算,验证了这种方法的可靠性,进行了一些应用上的研究,并提出在地震勘探工程中用有限元素法进行反演检测的一种设计。     

空间频率域的波动方程深度偏移

从标量波动方程出发,利用傅里叶变换,可导出单均方根方程(single radical equation),它是叠后偏移的基础方程。此方程中的根式可采用不同的近似方法,因而有不同的偏移方法。采用连分式近似,可以得到空间频率域的有限差分深度偏移方程。在具体实现时应用分裂算法,即分裂成薄透镜项及绕射项,然后进行差分运算。对于二阶差分,采用了Crank-Nicolson差分格式,这不仅保证较高的计算精度,而且保证在波场外推过程中的稳定性。为了得到更高的计算精度,还采用了一种叫做1/6的近似技巧。上述的这种偏移方法过程可以归结为:首先对地震剖面作傅里叶变换,由时间域转换到频率域,然后对每一固定频率,利用薄透镜项和绕射项偏移方程进行外推,即把已知深度Z的波场外推到未知深度Z+ΔZ的波场,最后把Z+ΔZ处所有频率成分外推的结果累加求和,得到最终的偏移结果。累加的过程,即是偏移成像的过程。文中给出两个理论模型的例子,都能得到较好的偏移结果。     

2.5-D modeling of cross-hole electromagnetic measurement by finite element method

A finite element method is developed for simulating frequency domain electromagnetic responses due to a dipole source in the 2-D conductive structures. Computing costs are considerably minimized by reducing the full three-dimensional problem to a series of two-dimensional problems. This is accomplished by transforming the problem into y-wave number （Ky） domain using Fourier transform and the y-axis is parallel to the structural strike. In the Ky domain, two coupled partial differential equations for magnetic field Hy and electric field Ey are derived. For a specific value of Ky, the coupled equations are solved by the finite element method with isoparametric elements in the x-z plane. Application of the inverse Fourier transform to the Ky, domain provides the electric and magnetic fields in real space. The equations derived can be applied to general complex two-dimensional structures containing either electric or magnetic dipole source in any direction. In the modeling of the electromagnetic measurement, we adopted a pseudo-delta function to distribute the dipole source current and circumvent the problem of singularity at the source point. Moreover, the suggested method used isoparametric finite elements to accommodate the complex subsurface formation. For the large scale linear system derived from the discretization of the Maxwell＇s equations, several iterative solvers were used and compared to select the optimal one. A quantitative test of accuracy was presented which compared the finite element results with analytic solutions for a dipole source in homogeneous space for different ranges and different wave numbers Ky. to validate the addressed the effects of the distribution range τ of the homogeneous medium. code and check its effectiveness. In addition, we pseudo-delta function on the numerical results in     

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。     

双相各向同性介质伪谱法地震波场数值模拟

伪谱法是一种模拟精度和计算效率都较高的地震波场数值模拟方法.该方法通过对空间坐标的快速傅里叶变换实现数值计算,在时间域直接采用差分运算代替导数的求解,避免了求偏导数;不存在有限差分和有限元等方法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波场模拟;对内存容量的需求远远低于有限元法.利用伪谱法实现双相各向同性介质地震波场数值模拟的基本原理是:首先基于Biot模型给出双相各向同性介质弹性波波动方程;然后推导出二维双相各向同性介质的伪谱法计算公式;最后对给定的介质模型进行模拟试算.模拟结果表明,弹性波在双相各向同性介质中以快纵波、横波和慢纵波3种方式传播.基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了耗散系数和孔隙度对地震波传播的影响.     

二次插值的时间域激电2.5维有限元数值模拟

通过研究基于三角单元二次插值的有限元2.5维时间域激电正演,引入Cole-Cole模型推导了2.5维复电阻率满足的边值问题,采用Guptasarma提出的滤波算法,实现了频率域激电到时域的转换;从刚度矩阵的特点出发、结合基于符号分析的线性方程组直接解法,设计实现了适合时间域2.5维激电正演的快速算法.该算法通过对计算区边界的近似处理,使处理后的刚度矩阵只与供电频率及波数有关,而与供电点位置无关,从而有效减少线性方程组直接解法中矩阵分解的工作量;设计了基于图论理论的矩阵重排与填入元分析算法,实现了高效的矩阵LDL^T分解;优化了计算流程,在正演计算过程中对于同一剖分结构只需进行一次符号分析,相同频率和波数条件下所有供电点只需一次LDL^T分解.最后,利用快速算法,研究了异常体的视电阻率、视极化率、视频散率等参数的异常特征.     

论F-K偏移

对于地层速度不变的情况,F-K偏移是一种简单而快速的处理方法。此法的第一步是将波动方程在F-K空间进行二维傅里叶变换,求出F-K空间的偏移算子,然后利用替换变数方法,把t=0时的波场进行二维逆傅里叶变换求出偏移剖面。当速度随深度变化时,从原则上说,仍可将叠加时间剖面先依照给定的速度曲线转换成为伪深度剖面,然后再依常速情况进行偏移。但是,这种时深转换有误差,因此,在转换时要加以必要的修正。在实现F-K偏移时,要考虑周期性的边界条件,及在水平方向和垂直方向上补零值记录道的作用。     

二维海底地层可控源海洋电磁响应的数值模拟

利用等参有限元方法对不同类型的偶极子源在二维海底地层上方产生的电磁场响应进行了数值模拟。通过对构造走向进行Fourier变换,将全三维电磁问题转化为一系列二维电磁问题,并在波数域求解,极大地减小了计算量;导出了适用于二维海底地层中任意方向的电偶极子或磁偶极子响应的波数域电磁场方程,并在x-z平面内采用等参有限元方法求解,利用Fourier逆变换得到空间域海洋电磁响应;采用具有一定面积的伪δ函数表达源电流分布,提高了数值解的精度;利用层状含高阻油气储层和低阻水层模型的数值模拟结果,分析了不同方向的电偶极子源和磁偶极子源的敏感性。模拟结果表明,水平电偶极子激发测得的两个电场分量和一个水平磁场分量,均对海底高阻层响应灵敏,适合于油气储层直接探测;水平磁偶极子激发的两个磁场分量和一个水平电场分量,尽管响应幅度较低,但在高阻储层能产生一定的异常,可以为水平电偶极子激发油气探测提供补充信息。