常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

关于子流形的几个Pinching定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平坦子流形,得到了关于数量曲率和截面曲率的几个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

关于子流形的几个 Pinching 定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平坦子流形,得到了关于数量曲率和截面曲率的几个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．     

球空间S~(n+p)(c)中的紧致极小子流形

设Mn 是常曲率空间Sn + p(C)的紧致极小子流形 ,K和Q分别是Mn 上每点各方向截面曲率和Ricci曲率的下确界 ,R是Mn 的数量曲率 ,σ为Mn 的第二基本形式长度的平方。本文利用Mn 的内在量K ,Q和R ,σ ,给出了球空间Sn + p(C)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。     

紧致极小子流形的积分不等式及其性质

利用数量曲率,建立了紧致极小子流形的内蕴积分不等式,并依此对第二基本形式长度的平方满足某些条件的紧致极小子流形,刻划了它们的性质.     

常曲率空间中极小子流形的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了常曲率空间中极小子流形的稳定性。给出了常曲率空间中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了常曲率空间中二维极小子流形上一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

拟常曲率流形中极小子流形的稳定性

本文利用活动标架法与Laplacian的特征值方法研究了拟常曲率流形中极小子流形的稳定性。给出了拟常曲率流形中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了拟常曲率流形中二维极小子流形上一个单连通区域为稳定的充分条件。     

流形及其子流形的Landsberg曲率关系

利用Chern联络计算了流形及其子流形的Cartan形式,Spray系数以及Berwald张量,并推导出了流形及其子流形的Landsberg曲率关系。     

弯曲增敏型光纤曲率传感器的优化分析

为一种直接检测弯曲曲率的光强调制型光纤曲率传感器—它采用弯曲增敏技术提高光纤对弯曲的灵敏度,能区分正向弯曲和负向弯曲,具有线性范围宽、成本低和适合薄结构的埋入式检测等优点建立了数学模型。基于这个模型,讨论了敏感区的光强的调制原理,推导出了光功率损耗与光纤弯曲半径、敏感区几何参数的关系,并通过实验验证了理论分析的有效性,为传感器结构的优化提供了定量依据。     

极小子流形与K(a)hler复子流形的整体性质

利用数量曲率,对实流形的极小子流形和K(a)hler流形的紧致复子流形进行了研究,得出了它们的一些整体性质.     

Information Geometry of GARCH Model

A statistical manifold of non-exponential type coming from a model for economics describing stock return process is constructed,with its geometric structure investigated and both Gaussian curvatures and mean curvatures of its curved exponential submanifolds deducted.A few graphs describing relevant scalar curvature,mean curvature and Gaussian curvature are also introduced.     

关于数量曲率的一个拼挤定理

：研究局部对称空间中法丛平坦的子流形，得到了关于数量曲率的一个拼挤定理，在此基础上，还得到若干重要应用．     

关于复射影空间的紧致复子流形

本文讨论了复射影空间的紧致复子流形的第二基本形式长度的平方和截面曲率的量子化现象。     

Information Geometry for Random Walk

The random walk (RW) is investigated from the viewpoint of information geometry and shown to be an exponential family distribution. It has a dual coordinate system and a dual geometric structure. Then submanifolds of RW manifold is studied, and the e-flat hierarchical structure and the orthogonal foliations of RW manifold are obtained. Finally, using the Kullback-Leibler divergence, the projections are given from the RW manifold to its submanifolds.     

平均曲率向量平行的子流形

研究了单位球面中平均曲率向量平行的子流形,得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式．     

空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截曲率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐型积分不等式     

具有平行平均曲率向量子流形的积分不等式

本文研究空间形式中具有平行曲率向量的紧致子流形,得到了一个积分不等式,推广了邱成桐的重要结果。