基于有限域上正交矩阵构造最佳扩散函数

研究有限域GF(28)上线性变换对应的正交矩阵具有最佳分支数的判定问题,得到若干相关结果,由此提出了筛选分支数最佳正交矩阵的算法,并使用c语言进行了编程实现。通过从4阶方阵空间内抽取一部分进行穷举搜索,搜索2×316个方阵并一一进行构造和筛选,最终找到4784479个具有最佳分支数5的4阶正交无零元方阵。     

一类十六阶的MDS循环矩阵最小异或数的构造

MDS矩阵在密码学中具有分支数大、扩散性好及安全性高等优点,并且MDS矩阵的异或数越小,实用性越强。以十六阶二元MDS循环矩阵为例,为得到异或数最小的矩阵,首先,根据循环矩阵构造MDS矩阵的充分条件,构造出四阶二元循环MDS矩阵;再由矩阵分块原理,将矩阵的元素扩展到四阶矩阵;最后构造出若干异或数最小的十六阶二元MDS循环矩阵,并给出其中一个异或数最小的最优矩阵的具体形式。     

MDS矩阵变换的线性分支结构和比特级线性表示

MDS矩阵在分组密码和杂凑函数中应用广泛。研究MDS矩阵的线性分支结构和比特级线性表示两类问题。在MDS矩阵给定的情况下,给出了快速得到MDS矩阵的所有线性分支结构的理论基础和算法以及快速得到MDS矩阵比特级线性表示的理论基础和算法,并通过AES中的MDS矩阵进行了编程验证。     

一类多重序列的性质研究

研究了一类多重序列的伪随机性和线性复杂度,其分量序列为极小多项式相同的kn级m-序列。得到如下结果:①此类序列的周期为2kn-1;②此类序列满足平移可加性和二值自相关性;③此类序列满足理想的n-状态分布当且仅当其分量序列n-线性无关;④此类序列的线性复杂度为in,其中1≤i≤k。这些结果表明该类序列可以作为序列密码算法中的源序列使用。     

一类具有非线性传染率的SIRS模型传染病的定性分析

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类32维半单Hopf代数的拟三角结构

Kac和Paljutkin构造了一类非交换非余可换的半单Hopf代数K_8,后来Masuoka用提升方法重新构造了这类代数. Ore扩张方法是构造新的非交换非余可换Hopf代数的一类很重要的方法,通过它可以得到许多有意义的量子代数.人们用Ore扩张方法构造了更为广泛的非交换非余可换半单Hopf代数H_2n_2,其余代数乘法由Drinfeld扭元及代数自同构所确定.推广了Hopf代数K_8,首先给出一类32维非交换非余可换的半单Hopf代数H32的定义,此类Hopf代数可以通过给定域上的Abel群代数K[C_4×C_4]利用特殊的Ore扩张得到,它有一个子Hopf代数,恰好同构于8维非交换非余交换的唯一的半单Hopf代数K_8.然后,主要研究Hopf代数H_(32)的拟三角性.通过详细计算,精确地得到Hopf代数H_(32)的所有泛R-矩阵,结合Wakui得出的结论,得知H_8为极小拟三角,而H_(32)非极小拟三角.     

二元BCH码译码器伴随式矩阵检错算法的优化与检错器的设计

根据译码器接受码字的伴随式来构造伴随式矩阵,利用伴随式矩阵的可逆性来检错接受码字的实际错误个数λ,使得实际中当接受码字有λ(λ≤t)比特出错时,译码时只需迭代2λ次就可以得到错位多项式,这样对于每一个码字可以减少迭代次数2(t-λ),而对于一段消息来说,大大地减少了迭代次数。这里通过对二元BCH译码器伴随式矩阵检错算法的优化,在译码器中增加一个检错模块用于检错通信信号中的实际错误比特数,可以大幅减少译码的迭代次数,提高译码速度,提高通信质量和效率。     

一类特定条件下可逆矩阵的计数

分组密码线性层的扩散作用与其概率空间的性质密不可分,本文从分析可逆线性变换与可逆矩阵的关系出发,研究了在一类特定条件下n×n可逆矩阵的计数问题,并将所得结论应用于可逆线性变换概率空间的性质研究中。     

一类特殊矩阵谱条件数的注记

研究得到了一类特殊矩阵谱条件数上界的估计,与现有文献中只讨论参数｜α｜＞1时这类矩阵条件数界的不同,本文补充讨论了｜α｜≤1时条件数的上界,完善了相应文献对这类特殊矩阵条件数的估计.     

广义反对称矩阵反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义反对称矩阵反问题 ,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式     

流体横掠圆柱体传热特性数值模拟的流态模型选择

采用层流模型、标准k-ε紊流模型、RNG k-ε紊流模型,对亚临界雷诺数条件下(Re=300~300 000)的二维圆柱扰流进行了数值模拟与仿真,得到了圆柱壁面平均努塞尔数随雷诺数变化的规律。并得出结论:当Re≤3 900时,采用层流模型较合适;当3 900≤Re≤22 000范围内时,采用标准k-ε紊流模型较合适;当22 000≤Re≤300 000时,采用RNG k-ε紊流模型较合适。     

广义Fibonacci数列与矩阵的秩

主要研究了广义Fibonacci数列的性质。运用递推关系,证得广义Fibonacei数列的几个性质,进而得到由连续m×r个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dm×r^k．当m,r≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5．     

广义反对称矩阵反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义反对称矩阵反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式。     

可逆线性变换的整型化研究

对可逆的线性变换进行了改造，使之成为整数到整数的变换。首先介绍了三类基本的整数可逆变换。在此基础之上，通过对给定线性变换的矩阵分解。给出了一个可逆线性变换整数数可逆变换，在此基础之上，通过对给定线性变换的矩阵分解，给出了一个可逆线性变换整型化的充要条件及其构造方法。变换本身是可逆的，因此非常适合于无失真的数据处理，如语音或图像的无损压缩。     

基于谱数据构造的子周期Jacobi矩阵

讨论了一类由谱数据构造子周期Jacobi矩阵的逆特征值问题.首先研究了子周期Jacobi矩阵的谱性质,其次给出此类矩阵有解以及有唯一解的充要条件并提出重构该矩阵的算法,最后给出了具体的数值实例来验证该算法的有效性.     

几类迹非零的一般本原矩阵和对称本原矩阵的指数集

利用代数图论的方法和技巧刻划了几类一般本原矩阵和对称本原矩阵的指数集.得到SEn;d={2,3,…,2n-2d}\S,其中当2≤d≤n/2,S是n到2n-2d之间的所有奇数;当d=1时,S为n-1到2n-2的所有奇数.当(n 1)/2相似文献   

导频符号调制方式对OFDM信道估计的影响

引入了基于线性变换的正交频分复用信道的频域估计方法,通过对接收信号的线性变换达到数据的有效恢复。首先推导了关于推广后旋转矩阵的两个性质定理;然后根据所得的旋转矩阵的性质,给出了导频符号分别基于BPSK和QPSK调制的两种OFDM信道估计算法。在假设信道为瑞利衰落并且在一帧内保持不变的情况下,对基于这两种信道估计算法的系统进行了仿真比较。仿真结果显示,当各子载波的同相信道和正交相位信道同时插入信道估计符号时,OFDM系统的误码率和误包率都可以得到明显的改善。     

一类双线性SEIQS模型的定性分析

对一类具有双线性传染率的SEIQS模型进行了研究,得到了系统的基本再生数R0.结果表明:R0≤1时疾病消失,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时病毒持续存在,系统存在唯一的地方病平衡点并且全局渐近稳定.最后通过仿真验证了系统极限环的存在性.     

一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型的分支分析

介绍了一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型,并考虑了接种免疫和垂直感染对传染病传播的影响.首先,得到了模型的基本再生数R0.研究发现系统在R0=1处出现了后向分支,因此当R01时不足以证明疾病得到消除.通过计算得到一个新的临界值R*0,当R0R*01时,疾病才会逐渐消亡.其次,研究了模型平衡点的存在性和稳定性,通过特征理论分析得到平衡点稳定的充分条件.接着给出模型出现Hopf分支的充分条件.最后通过数值模拟来验证结论的正确性.     

基于交替量子随机行走的改进AES和离散余弦变换的图像加密算法

随着科学技术手段飞速发展，图像加密算法被破解的风险也逐渐增加. AES(advanced encryption standard)算法虽然性能优越，但也存在着密钥固定等问题，未来量子计算机的问世将会对此造成重大威胁.首先，该文采用离散余弦变换(discrete cosine transform, DCT)对明文图像进行DCT域的变换；其次，利用交替量子随机行走构造概率分布矩阵，对概率分布矩阵进行预处理，与DCT后的明文进行逐位异或的操作；最后，计算概率分布矩阵的奇异值，并给出对应的十六进制表达式作为AES的密钥，随机提取概率分布矩阵的一个元素，按照AES算法的编码规则构建轮常量Rcon,进而改进AES算法的加密迭代函数.测试结果表明，该算法具有很好的加密效果和较高的鲁棒性，密文图像相邻像素在3个方向上的相关系数可以达到0.001 5的显著效果.