广义超立方体网络的容错路由分析

讨论了广义超立方体网络的容错路由问题。并在此基础上证明了当无效点很多时，只要存在某个（n-1）-维广立方体中无效节点不超过两个，则该n-维广义超立方体中的任意两个有效节点x和y之间的有效路由长度区间为[H（x，y），0（x，y）＋4]。这里H（x，y）表示x到y的汉明距离，0（x，y）表示x到y的最优距离。     

超立方体中的路径嵌入

研究了超立方体中任意两个不同顶点之间的路径嵌入问题,用构造法证明了结论在超立方体中,如果两个顶点之间的距离为奇数(偶数)并且被嵌入的路径的长度也是奇数(偶数),那么所有可能长度的路径都能以扩张1嵌入到两个顶点之间;如果两个顶点之间的距离是偶数(奇数)但被嵌入的路径的长度是奇数(偶数),那么所有可能奇(偶)长度的路径都不能以扩张1嵌入到两个顶点之间。该研究解决了超立方体中任意两顶点间所有可能长度的非容错路径嵌入问题。     

顶点数不超过7的A(H)=3图

根据图的直径大小，通过对图H联系数集的分析，证明了顶点数u≤7的A(H)=3图是惟一的，即肯定了满足A(H)=3最小图的惟一性．     

基于数字体图像三维裂隙的分形计算及应用

根据计盒维数(CBD)的计算方法,提出了基于三维裂隙的数字体图像计算其分形维数的立方体覆盖法,并用MATLAB软件实现了该算法.利用工业CT扫描获取了不同围压下破坏煤样的数字图像,通过数字图像处理获取裂隙并生成裂隙体图像,应用立方体覆盖法计算三维裂隙的分形维数;通过对破坏煤样块体质量-频率的统计,计算了块度分形维数.两种分形维数分别从裂隙的发育程度和煤样破碎程度来评价煤样的破坏,两种分形维数越大,煤样的破碎程度越高,裂隙越发育,变化趋势具有一致性.结果表明:提出的计算三维裂隙分形维数的立方体覆盖法是可行的,得出的三维裂隙的分形维数可以作为分析裂隙空间分布的定量参数.基于三维裂隙的数字体图像的分形维数还可以用于对裂隙演化过程的定量描述.     

n维超立方体中隐含低维超方体的计数问题

该文以二进前向神经网络中Boolean函数的线性可分与非线性可分问题为背景,主要讨论n维超立方体中隐含低维超方体的计数问题,给出了n维超立方体和它隐含的k维超方体的定义,通过推导运算得到了一个n维超立方体中隐含的n-1维超方体的计数公式,特别地讨论得到了一个四维超立方体中含有的三维方体和二维平面的数量。     

折叠超立方体网络的自适应诊断

自适应性诊断的目的是正确辨别结点的性质,没有公共点的两对结点可以在同一个诊断周中出现.在Bjoklund[1]的基础上对超立方体网络的另一种变形——折叠超立方体网络(FHn)的自适应诊断进行了研究,对n(n≥3)维折叠超立方体FHn构造了一个递归的哈密尔顿3-并行诊断周算法,利用归纳法证明了在错误结点数不超过n的情况下FHn可以在4个并行诊断周内完成诊断,并且至多需要2n+n-1次诊断.     

△（G）=6时的Halin图的可区别数

结合n阶圈Cn可区别数的证明,得证了△（G）=6时n阶以上Halin图G的可区别数分别2,△（G）表示图G的最大顶点度.     

一类三维幂零向量场的5次超规范形

为了研究三维幂零向量场的超规范形(最简规范形、唯一规范形),利用新次数函数和多重李括号方法,通过引入分块矩阵的新记号,研究了一类具有对称性质的三维幂零向量场的5次超规范形问题;证明了在一定条件下,此类向量场的二阶规范形是超规范形,并获得其二阶5次超规范形的唯一形式;还研究了此类向量场的退化情况,验证了与二维结论的一致性.     

量子交换代数的整体同调维数

令H是域K上的有限维拟三角Hopt代数,A是量子可换H－模代数,研究A＃H的有限维整体同高维数与迹满射之间的联系。     

梯图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色

图的邻点可区别Ⅰ-全染色是指对图的顶点和边染色,使得任意相邻两个顶点的颜色不同,任意相邻两条边的颜色不同,且对任意两个相邻顶点u,v,有C(u)≠C(v),C(u)指该顶点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图的邻点可区别Ⅰ-全染色如果使得任意两种颜色所染元素数目相差不超过1,则称该染色法为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色,其所用最少染色数称为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.讨论了梯图L_n的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色问题,根据该类图的结构性质通过构造有序颜色组,运用循环染色法结合色调整技术,给出它们的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.     

一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W（x）=∑^∞k=1 αkφti（bkx＋θk）的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2＋lim n→∞（logan／logbn）,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。     

两类特殊的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色,任意一条边与其关联的点染不同的颜色,任意两个相邻点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边和相邻点的颜色,则称该染色法f为G的邻点强可区别E-全染色,且称所用最小的颜色数为图G的邻点强可区别E-全色数。本文应用反证法和构造染色函数法研究了路和圈的距离为3的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数。     

超立方体网络容错性的概率分析

用概率分析的方法研究在给定结点错误概率的情况下超立方体网络容错性的概率，证明了一个具有1024个结点的10维超立方体网络能够容许多达10％的错误结点而具有99％的概率确保正确结点的连通性；如果结点的错误概率不超过0.1%，则所有实际规模的超立方体网络（结点数可多达1万亿个）能够具有99.9%的概率确保正确结点的连通性。研究结果表明，所提出的方法也能够用于研究其他层次结构的网络和其他网络通信问题。     

线性表示维数为9的自由群的幂单性

利用组合群论的方法寻找本原元的性质,通过对不同Jordan标准形的讨论和对幂单矩阵性质的分析,并利用计算机软件进行辅助计算,找到可以使二元生成自由群在线性表示维数是9时成为幂单群的条件.对幂单性的已有结论进行了推广.     

含锌氧簇的钒氧酸盐配合物的合成及结构

为了合成一种新型无机钒氧酸盐配合物[Zn2VO4(OH)]并对其进行结构分析,采用水热合成方法以V2O5、2,2'-联吡啶胺、ZnO和H2O为原料合成[Zn2VO4(OH)],并采用红外光谱、热重分析和x-射线衍射分析对该配合物的结构进行表征.结果表明,该配合物由简单的{VO4}3-单元构筑;配合物中含有Zn4O3OH立方体,且每个立方体均通过体外的OH官能团与其周围的6个立方体相连接并形成新型二维层;二维层之间再通过{VO4}3-桥连形成三维立体结构.{VO4}3-阴离子可以作为多齿配体,并可用来合成无机配合物.     

一类特殊五阶图与n个孤立顶点的联图的交叉数

图的交叉数是图的一个重要参数,1983年Garey和Johnson证明了确定图的交叉数问题是一个NP-完全问题.令H为一个简单五阶图,H_n是图H与n个孤立顶点的联图.当n=1,2,3,4,5且p=1或2时,若都有Cr(H_n)≥Z(5,n)+p[n/2]+Cr(E(H)),则当n 5时,也成立Cr(Hn)≥Z(5,n)+p[n/2]+Cr(E(H)).     

大数幂剩余的二进制冗余数Montgomery算法

介绍了大数幂剩余的Montgomery算法,提出了基于二进制冗余数的大数幂剩余Montgomery算法模型。理论分析表明,采用二进制冗余数可减少乘法的进位传播,同时使算法的迭代步数减少17.2%。进一步提高了大数幂剩余的运算速度。     

求取工业机器人测试立方体的生长法

求取ISO 92 83所规定的工业机器人的测试立方体 .籽立方体在不规则的机器人工作空间中生长 ,其顶点不超出工作空间 .搜索所有可能的立方体 ,选择其体积最大者 .计算实例表明 ,生长法可用于各种工业机器人 .生长法可按ISO 92 83的规定确定不规则工作空间中的测试立方体和测试点 ,避免了选定测试点的盲目性和随意性     

用于带边信息人脸数据的半监督维数约减算法

提出了一种基于测地线距离的半监督维数约减算法,并将其用于带边信息的人脸数据的维数约减,此算法可以充分利用边信息和数据点之间的测地线距离,从而在保留边信息的同时保留更为真实的数据拓扑结构信息。在人脸数据库上的实验结果表明,本文所提出的算法对数据降维后用于分类时可取得比其他算法更高的准确率,且对创建的KNN图中的参数K最具鲁棒性。     

超立方体网络广播容错路由算法

研究了具有大量错误结点的超立方体网络中的广播容错路由算法，假定Hn是一个局部3维子立方体连通的n维超立方体网络，并且每一个基本的3维子立方体中分别最多有1个和2个错误结点，从理论上证明了在最坏情况下基于shhouing广播通信模式的广播容错路由算法分别经过最多1.5(n-1) 和2（n-1)时间步，就可以将源结点的信息广播到Hn中的所有正确结点中，通过实验验证了在均匀和独立的错误结点分布情况下广播时间步的上界实际上只有n 1，支持了理论分析结果。