带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件.     

一类具有连续接种免疫的SEIR模型

建立了一类具有连续接种免疫的SEIR模型,讨论了其无病平衡点的稳定性,并由Lasalle不变原理得到了无病平衡点的全局稳定性。运用解析的方法讨论了系统的正平衡点的存在唯一性,并且应用Routh-Hurwitz判据讨论了正平衡点的稳定性;并在文未进行了数值模拟。     

一个基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型的研究

建立了基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型.分析了模型边界平衡点和正平衡点存在和局部渐近稳定性.利用积分不等式和分岔理论的方法,得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件,发现在无病平衡点附近经历了跨临界分岔.     

一类捕食模型的定性分析

建立了一类具有性别结构的捕食模型,应用特征子空间分解与线性化方法得到了常微分方程组正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步利用构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定的充分条件,最后给出了模型在一定条件下的数值模拟,也使结论得以验证。     

一类具有收获率的Holling-Tanner捕食者-食饵模型的稳定性

针对一类具有食饵收获率的捕食-食饵模型的的问题进行了研究,得到了无扩散时正平衡点局部稳定条件,并通过线性化方法证明了自扩散的正平衡点的局部稳定性,研究表明,自扩散对正平衡点的的稳定性无影响,并给出交错扩散导致Turing不稳定的一个充分条件.     

一类具反馈控制的偏利模型平衡点的稳定性

研究一类具有反馈控制变量和出生率具有密度制约的偏利共生模型的平衡点稳定性.首先通过分析系统的平衡点,得到系统正平衡点和边界平衡点存在的条件;其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到在一定条件下系统的正平衡点和边界平衡点是全局稳定的;最后利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

一类具有竞争关系的两种群模型的分析

研究了一类具有竞争关系的密度制约的两种群模型,运用传统的微分方程稳定性理论,分析模型平衡点的性态,得到了唯一正平衡点的全局稳定性的条件,从而得到自然环境中两种群之间的微妙关系.     

一类免疫系统的稳定性及其Hopf分支

比较深入地研究了免疫系统的Marchuk模型的解的性态。以时滞r为参数，利用解析的方法分析了Marchuk模型平衡点的稳定性，不仅得到了在平衡点处产生稳定性和Hopf分支的充分条件，而且得到了平衡点稳定性的存在范围，是对现有结果的改进和推广。     

捕食者有病且具有垂直传染的生态-流行病SIS模型分析

建立并分析了捕食者具有疾病且有垂直传染生态-流行痛(SIS)模型,讨论了解的有界性.应用特征根法和Hurwitz判别法得到了平衡点的局部渐进稳定的充分条件,并进一步讨论平衡点和正平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点全局稳定的充分条件.     

具有年龄结构单种群单一捕获模型的全局渐近稳定性

研究了一个具有年龄结构(成年和幼年)的单种群模型,对分别捕获幼年种群和成年种群的模型平衡点进行了定性分析,并且通过构造Lyapunov函数,得到了该模型正平衡点全局渐近稳定性的充分条件．     

具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

含有接种和非线性传染力的流行病模型的稳定性研究

研究一类含有接种和非线性传染力的SEIR流行病模型,通过分析得到了各类平衡点存在的阈值条件。利用Liapunove函数、Lasalle不变集原理、Hurwith判据证明了当基本再生数时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,此模型存在两个平衡点,其中无病平衡点是不稳定的,利用Hurwitz判别法证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性。最后对模型进行数据模拟,分析了接种对疾病流行的影响,并对文中的主要结论进行了验证。     

一类具有时滞的HIV感染模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞的HIV体内感染模型,引入了以受感染T＊细胞释放出病毒的持续时间为时滞参数.通过Routh-Hurwitz准则和构造Lyapunov函数及对系统非负不变性分析,得出边界平衡点具有全局稳定性.并证明了存在临界值τ0,当τ〈τ0时,内部平衡点是局部渐近稳定的;当τ〉τ0时,内部平衡点是不稳定的;当τ=τ0时,系统具有Hopf分支.最后利用Matlab软件进行数值模拟并验证了分析的合理性.     

两竞争种群离散年龄结构模型的动力学分析

该文建立两种群非线性的Leslie型矩阵模型,研究资源相关的年龄结构种群动力系统.应用分支理论分析系统的渐近行为和平衡点的存在性及稳定性,导出种群持续生存的条件.     

具有Beddington-DeAngelis功能反应的时滞捕食者-食饵模型的周期解

研究了具有时滞和Beddington．DeAngelis功能反应的一类捕食者一食饵系统，获得了系统一致持久的充分条件；并利用构造Lyapunov泛函的方法研究了该系统的全局渐近稳定性，进而获得系统存在唯一正周期解和周期解全局渐近稳定的条件。     

具有功能反应项的捕食模型非负常数平衡解的稳定性

研究了一类带Holling-III反应项的捕食模型在Neumman边界条件下非负常数平衡态解的一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论,得到了非负常数解(a/b,0)及正常数平衡态解(u,v)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(u,v)处不可能产生非常数正共存解.     

一个类Lorenz系统的动力学分析

针对新提出的三维自治连续时间类Lorenz系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性。对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件。通过对系统的第一Lyapunov系数的分析,推导出系统发生余维二退化Hopf分岔的参数条件。借助计算机对类Lorenz系统进行数值仿真,得到该系统发生退化Hopf分岔的分岔图,与理论推导结果相符合,从而验证了理论推导的正确性。     

关于系统零解完全稳定与渐近稳定的一个问题

讨论了系统在零解在经常扰动下稳定推出零解一致指数型渐近稳定的条件，并在这个条件下证明了系统的零解一致指数型渐近稳定，则零解在经常扰动下稳定。