线性规划初始基本可行解的新算法

单纯形法是求解线性规划问题的常用方法 ,但是 ,在用单纯形法前要求已知一个基本可行解 ,且线性规划需化为典式。虽然有一些方法可得到线性规划的基本可行解 ,但一般要增加人工变量 ,从而增加计算量。针对这一问题 ,文章提出了求非负变量等式约束基本可行解的一种方法。此法不须引入人工变量、不须处理约束方程 ,而直接对等式约束进行初等变换 ,得到一基本可行解 ,并在求解过程中剔除多余的约束 ,判断问题是否有解 ,同时将线性规划的约束方程化为典式。     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

关于单纯形法的教学研究

从对单纯形法的计算入手,揭示了单纯形表的实质是求基矩阵的逆矩阵,说明了常用求逆矩阵的方法是初等行变换,分析指出了单纯形表的迭代依据是矩阵的初等行变换,从而避免了以往教材中记忆迭代公式的麻烦,使学生比较容易接受.     

利用“准最优基”简化单纯形法求解过程

深入剖析线性规划的优化机理,在线性规划单纯形表解法的基础上,利用单位资源所获得的价值由大到小规定了进基顺序,依据基的概念确定了"准最优基",将相应于"准最优基"的系数矩阵化为单位阵,然后依照单纯形法的判定标准,判定"准最优基"是否为最优基,若不是,再利用原单纯形表解法进行基的转换,直至找到最优基."准最优基"方法有效地化简了求解过程,使计算缩减了60%以上,同时,不再引入人工变量,求解过程改两阶段为一阶段,为解决大规模线性规划问题提供了一个有效的方法.     

改进单纯形法中基于新基矩阵的逆矩阵计算

研究了改进单纯形法中基于新基矩阵的逆矩阵计算问题,获得了B-11=EB-1中关于ξ的一般表达式,并且给出了具体算例.     

Curet原始-对偶单纯形算法的推广

Curet原始-对偶单纯形算法的实质是在保持对偶可行性的前提下求解一系列原始松驰子问题,因此它必须有一个初始对偶可行解来启动。对于原问题目标函数存在负的价值系数的情形,提出引入人工约束通过简单的初等行变换产生新的目标函数,获得相应的对偶可行解,然后应用Curet原始‐对偶单纯形算法获得问题的一个原始可行解。为了使这个原始可行解更接近最优解,在每次迭代中都对新的目标函数进行修正以逐步逼近原目标函数。在该基础上,通过实现互补松弛条件来取得问题的最优解。大规模数值试验结果表明,与经典两阶段单纯形算法相比,提出的算法在大部分问题上使用更少的迭代次数和执行时间,因而这种推广是有价值的。     

关于时间复杂性计算的几种方法

时间复杂性计算在算法分析领域中起着极为重要的作用。本文针对时间复杂性的计算提出了几种可行的计算方法,并就这些方法作了简要的推导和分析。     

关于“效率与公平”关系的新思考

效率和公平是人类社会赖以生存的前提和基础,也是人类社会孜孜以求的两大目标。回顾了我国改革开放以来对"效率与公平"关系的认识过程,分析了经济体制和社会结构的变化导致"效率与公平"关系的改变,指出新时期要在高效的基础上进一步推进公平,提高人民的积极性、主动性和创造性,努力把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的现代化强国。     

关于钢筋砼“T”型变截面梁配筋计算问题

本文认为钢筋砼梁的配筋设计+在实际工程中存在着不可忽视的问题。由于“T”型梁截面形状不规则,按矩形截面计算而选配的钢筋就不满足要求了。设计者应当进行必要的计算,不可凭主观臆断,采取放大截面尺寸或者加大钢筋用量的方法来解决布置钢筋这一问题,设计时,既要考虑梁的安全性,又要考虑梁的经济性。     

关于矩阵方程Ax-xB=0求解问题的探讨

在系统控制和数值计算方法中,经常遇到矩阵方程的求解问题,把线性方程组理论中基本定理作为引理进行推广,得出矩阵方程的解的判定和解的结构.     

一种改进的单调增强单纯形算法

考察单调增强单纯形算法的实际计算性能,并解析其计算效率较低的原因．该文提出一种改进方法,即从第一阶段算法开始,每旋出一个人工变量,就使非负缩减费用系数的个数得到单调增加;在第二阶段算法中,放松对枢轴行的选择要求,从而可使驱动变量尽快旋入基中,产生一个对偶可行解,然后再应用对偶单纯形算法获得问题的最优解或无可行解的结论．大规模数值试验对改进算法进行检验的结果表明,这种改进算法的计算效率优于经典单纯形算法,单调增强单纯形算法理论具有实用价值．     

单纯形法中的迭代思想

论证了单纯形法本质上是一种迭代算法,并给出了迭代方向和步长的计算公式．     

关于《求解LP问题的部分基变量算法》的勘误及补正

文章针对周康等人的《求解LP问题的部分基变量算法》一文进行了分析,指出其文中算法原理及算法步骤存在的一些错误,补正了算法的不完善之处,并通过数值试验验证算法的计算性能。     

解线性规划问题的大M法

为了解线性规划问题需要一个初始基可行解，为此常常求助于大Ｍ法或两阶段法．笔者详细讨论大Ｍ法，并对每种情况指出Ｍ大到什么程度，才能得到正确的结论．     

线性规划初始对偶可行基本解的一种求法

运用对偶单纯形法求解线性规划问题时,需要先给定一个初始对偶可行的基本解.然而在线性规划问题的约束条件Ax=b中,矩阵A一般不含m阶单位矩阵,此时初始对偶可行的基本解不易求得.文中通过对线性规划问题增加人工变量和一个约束条件,给出一步便能求出其初始对偶可行基本解的简便方法,进而通过对偶单纯形法进行迭代解决线性规划问题.     

含参数的分式线性规划问题

讨论了目标函数及约束条件的常数项含参数的分式线性规划问题。解决了以下问题 :参数取哪些值时 ,分式线性规划问题有解 ;参数取哪些值时 ,分式线性规划问题无解 ;如何找最优解。     

线性规划若干求解技术问题

本文概述了线性规划求解的一般方法,指出线性规划求解过程中容易产生的错误,并分析了错误原因及避免错误的途径。文章以若干简例帮助读者理解所叙述的理论。