(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵求逆的快速算法

本文给出了(n1,n2,…,nk)型k重(r1,r2,…,rk)-循环矩阵求逆的快速算法,其计算复杂性为O[(Ⅱ↑ki=1ni)logsⅡ↑ki=1ni]。     

无向圆盘图中最大r跳独立邻居数的估计

本文考虑无向圆盘图中的最大r-跳独立邻居数(r≥2)。给定一个圆盘图G=(V,E),对任意v?V,用N'(V)表示所有距节点v跳数最多为r的节点集合,则对G中任何一个r-跳独立集I,其在N'(V)内最多有β个节点,■这里K是圆盘图的最大圆盘半径与最小圆盘半径的比值.     

关于互连网络群论模型的一簇猜想

连通图生成的Cayley图是作为互连网络的群论模型提出来的概念。猜想:设G=(V,E)是具有顶点集{1,2,…,n}(n>2)和m条边的连通图。如果m=2r,则由G生成的Cayley图是边不交的k(0≤k≤r)个Hamilton图和m－2k个完美对集的并;如果m=2r+1,则由G生成的Cayley图是边不交的k(0≤k≤r)个Hamilton图和m－2k个完美对集的并。特别地,对于k=r和星网络,这个猜想的特殊情形是1998年由师海忠提出来的。     

不超过9个顶点的所有图的交叉数

利用本文作者研制的计算图的交叉数的算法CCN(Calculate Crossing Number)，本文对n≤9的所有图的交叉数进行了研究．由于图的交叉数等于其所有二连通分支的交叉数的和，本文计算了n≤9的所有单二连通分支图的交叉数．并得出相关的规律：1)n个顶点q条边的单二连通分支图的平均交叉数Ave(n，q)可近似地表示为q的二次多项式，2)在给定顶点数n与边数q的单二连通分支图中围长较大的图的平均交叉数大于围长较小的图的平均交叉数，3)在给定顶点数n与边数q的单二连通分支图中当n为奇数或r≤n／2时，r正则图的平均交叉数大于非r正则图的平均交叉数．     

基于图分解的(3,4)-CNF公式的可满足性

对于规则的(3,4)-CNF公式F,公式F对应的因子图GF恰好是一个(3,4)-双向正则二部图.利用正则二部图的有关性质,证明了对于任意的(3,4)-CNF公式F,若其对应的因子图GF能够被划分为两个(3,2)-双向正则二部图,则F是可满足的.     

基于超立方体和圈的细胞分裂生长网络及其性质

立方连通圈是超立方体的有界变型,在这篇文章中作者以立方连通圈网络CCC(n)(n>2)为基础设计了一种新网络--CCC(n,k)(n>2且k是非负数),它是3正则3连通的,且有许多好的性质。作者证明了CCC(3,0)是哈密尔顿连通图,且CCC(n,k)(n>2且k是非负数)是哈密尔顿图,但当k>2和n>2或者k=1和22且k是非负数)和C_m的笛卡尔积的一些性质。     

图嵌入模型综述

图分析用于深入挖掘图数据的内在特征,然而图作为非欧几里德数据,传统的数据分析方法普遍存在较高的计算量和空间开销。图嵌入是一种解决图分析问题的有效方法,其将原始图数据转换到低维空间并保留关键信息,从而提升节点分类、链接预测、节点聚类等下游任务的性能。与以往的研究不同,同时对静态图和动态图嵌入文献进行全面回顾,提出一种静态图嵌入和动态图嵌入通用分类方法,即基于矩阵分解的图嵌入、基于随机游走的图嵌入、基于自编码器的图嵌入、基于图神经网络(GNN)的图嵌入和基于其他方法的图嵌入。其次,对静态图和动态图方法的理论相关性进行分析,对模型核心策略、下游任务和数据集进行全面总结。最后,提出了四个图嵌入的潜在研究方向。     

2r-正则图连通圈网络的Hamilton分解

互连网络是超级计算机的重要组成部分。互连网络通常模型化为一个图,图的顶点代表处理机,图的边代表通信链路。2010年师海忠提出互连网络的正则图连通圈网络模型,设计出了多种互连网络,也提出了一系列猜想。文中证明了2r -正则图连通圈网络可分解为边不交的一个Hamilton圈和一个完美对集的并,从而证明了当原图为2r-正则连通图时,这一系列猜想成立。     

幂圈嵌套网络图C_(10)~m×P_m_(10)(m≡2,5(mod 6))的边-平衡指数集

基于网络图边-平衡指数集标号问题,在较小次幂圈嵌套网络图的基础上,研究无限路C_(10)~m×P_m_(10)网络图的边-平衡指数集。提出了单点扇形子图的新概念,利用基础图、带齿套圈子图、单点扇形子图设计新思路,再次降低了构造标号图的复杂程度。确定了当m模6余2和余5时,无限路C_(10)~m×P_m_(10)网络图边-平衡指数集,并完成全部公式证明和图形的构造。     

一种UML活动图的逆向恢复方法

UML活动图的逆向恢复是逆向工程的重要组成部分,对于理解目标系统的动态行为和控制流程有重要辅助作用。论文针对Windows环境中的面向对象系统,给出了一种基于进程(线程)间关系的UML活动图的逆向恢复方法,该方法采用反射植入机制对目标系统进行基于关键函数的植入,然后对植入后目标系统运行时的动态信息进行过滤并提取出来转化为UML活动图模型文件。在此过程中给出了相应的植入和过滤算法,并通过实验验证该方法的有效性。     

随机图的点可区别V-全染色算法

图[G]的点可区别V-全染色就是相邻的边、顶点与其关联边必须染不同的颜色,同时要求所有顶点的色集合也不相同,所用的最少颜色数称为图[G]的点可区别V-全色数。根据点可区别V-全染色的约束规则,设计了一种启发式的点可区别V-全染色算法,该算法借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。给出了算法的详细描述、算法分析和算法测试结果,对给定点数的图进行了点可区别V-全染色猜想的验证。实验结果表明,该算法有很好的执行效率并可以得到给定图的点可区别V-全色数,并且算法的时间复杂度不超过[O(n3)]。     

大规模图数据的k\\+2-MDD表示方法与操作研究

对包含亿万个顶点和边的图数据进行高效、紧凑的表示和操作是大规模图数据分析处理的基础.针对该问题提出了基于决策图的大规模图数据的一种表示方法——k\\+2-MDD,给出了k\\+2-MDD的构造过程以及图的边查询、外(内)邻查询、出(入)度查询、添加(删除)边等基本操作.该表示方法在k\\+2树的基础上进行优化与改进,对图的邻接矩阵进行k\\+2划分后,采用多值决策图进行存储,从而达到存储结构更为紧凑的目的.通过对来自米兰大学LAW实验室的一系列真实网页图和社交网络图数据的实验结果可以看出,k\\+2-MDD结构在节点数上仅为k\\+2树的259%~451%,达到了预期效果.通过对随机图的实验结果可以看出,k\\+2-MDD结构不仅适用于稀疏图,同样也适用于稠密图.图数据的k\\+2-MDD表示,既具有k\\+2树表示的紧凑型和查询的高效性,又能实现符号决策图表示下图模式的高效操作,从而实现了描述和计算能力的统一.     

基于(2D)2-KL变换的小波域图像融合算法

为使融合后的图像在尽可能保留源图像细节信息的同时,还能够有效提高源图像的对比度,提出基于(2D)2-KL((2D)2-Karhunen-Loeve)变换的小波域图像融合算法.首先用(2D) 2-KL变换直接对图像信息进行分析,并构建协方差阵,提取图像的重要特征,然后将其主要特征输入到小波域中.在此基础上,对小波变换分解得到各子带系数,用一定的融合策略进行融合.低频子带含有图像的轮廓信息,引入加权因子指导低频子带系数进行融合.实验结果表明,提出的算法有效提高了图像的对比度,并且很好地保留了图像的细节信息,无论在视觉角度上,还是在各种客观性能评价上都比其它传统方法取得了更佳的融合效果.     

有机化合物结构匹配的距离矩阵法——计算机辅助有机分子结构信息处理(3)

本文提出了(1)一种数值化的分子色图距离矩阵,由此加工出了结构匹配的线索;(2)提出了可用距离矩阵匹配化合物的猜测,并对这个猜测作了考查。将上述两种概念结合起来,得到了一种简单快速准确的有机化合物匹配方法。该算法的复杂度为 o(mn~3)。     

基于子图的随机图点覆盖2度点核化研究

点覆盖问题虽然可以在参数计算理论的架构内求精确解,但是目前在理论及应用上有一定的局限性.根据不同度的顶点之间及顶点与边的关系,提出随机图参数化点覆盖问题的d-核化可决策性及2度点三角形子图的计数方法;通过研究子图对顶点的共享关系,分析2度顶点核化过程中核及度分布演变的动态过程,得出随机图2度点核化强度与2度点概率关系及2度点核化可决策性的两个推论: 2度点核化算法对2度点分布概率约为0.75的随机图的核化强度最高;对顶点度概率分布为φ(x)的随机图的参数化点覆盖问题(G,k),当k小于某一与φ(x)有关的值时,它是2-核化可决策的.仿真结果证实,该理论能够把握2度点核化的内在机制,提供随机图上这一NP完全问题的求解方法,也为参数计算在已知度分布的一类不确定问题中的应用提供了可能.     

梯图的点可区别全染色（n≡4（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素及其本身所构成的色集合不同,其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法：三角排序。利用该排序的结果证明了当n≡4（mod8）和C4n-1/2＋2〈m≤C4n/2＋2时,梯图Lm■Pm×P2的点可区别全色数为n。     

梯图的点可区别全染色（n=7（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素所构成的色集合不同,其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法——三角排序,利用该排序的结果证明了当n=7（mod8）且Cn-1^4/2＋2〈m≤Cn ^4/2＋2时,梯图Lm≌Pm×P2的点可区别全色数为n。     

梯图的点可区别全染色（n≡5（mod8））

一个图的全染色被称为点可区别的即对任意两个不同点的相关联元素及其本身所构成的色集合不同。其中所用的最少颜色数称为G的点可区别全色数。本文定义了一种排序方法：三角排序。利用该排序的结果证明了当n≡5（mod8）和C4n-1/2＋2〈m≤C4n/2＋2时,梯图Lm≌Pm×P2的点可区别全色数为n。     

基于UML类图模型的一致性检查方法

UML中的类图采用直观的图形化表示方法,有效描述了待建系统的静态特征,为系统设计人员发现系统模型中存在的不一致性和冗余等问题,提供了有效的分析工具。但是对于复杂的系统,完全依靠系统分析人员发现模型中存在的不一致性和冗余等问题是不现实的,应当为建模工具赋以模型自动一致性检查功能。SHOIQ(D)是描述逻辑家族中可判定的子集,它在保证推理可判定的同时,具备较强的描述知识能力。鉴于上述特点,通过从UML类图图元中抽取语义,用SHOIQ(D)形式化描述类图图元,借助自动推理引擎,从而使基于UML类图模型的自动一致性检查功能得到实现。根据该方法改进后的建模工具,可以自动发现基于UML类图模型中存在的不一致性和冗余等问题。     

求解Ramsey数下界的模拟退火算法

对于图G_1、G_2,2色广义Ramsey数R(G_1,G_2)是指最小正整数P,使得每一个p阶的图G,或者G包含G_1,或者G的补图包含G_2。用改进的模拟退火算法求解得到了R(W_m,K_n),R(B_m,K_n),R(F_m,K_n),类型的一些Ramsey数的下界。