定积分的原型及简单应用

定积分是高等数学中的重要内容,掌握好定积分是高等数学学习的基础。本文在阐述了定积分的起源与背景的基础上,进一步探讨定积分的几何和物理原型,并举例介绍定积分在几何、物理和经济上的简单应用。     

定积分线性换元法的教学研究

为了简化定积分的计算,提高计算效率,综合分析了定积分的各种计算方法,利用线性换元法推导出了一个新的定积分计算公式,并给出严格的证明.经多个例子的计算表明:此公式可以简单有效地解决某些由幂函数、指数函数与三角函数组合的定积分计算问题以及一些定积分恒等式证明问题,它为定积分的计算提供了一个新的简便实用的计算方法.     

定积分与函数间的关系

主要讨论了定积分与函数的两种关系在积分论证问题的应用.其一,积分中值定理,它可以将定积分转化为函数值;其二,函数可通过积分上限的函数用积分形式来表达.     

数学分析中的几种特殊计算方法

在数学分析中,利用定积分、定积分的重积分证明不等式,利用定积分的定义、导数的定义求极限等特殊计算方法,可以使问题得到快速、准确的解答．     

几种特殊形式的定积分计算

定积分是高等数学中的一个基本内容,而计算定积分是最基本最重要的问题,它在许多实际生活中有着广泛的应用,本文是对于较为复杂的积分计算进行分析总结。     

应用定积分解决物理问题的关键

定积分内容是高等教学的重要组成部分，在物理学中有广泛而重要的应用，但定积分的应用不易掌握。本文从常用坐标系的概述，各坐标系下微元的描述，对物理模型的理解及应用实例等阐述应用定积分解决物理问题的关键所在。     

具有积分抑制的参数自整定模糊控制

本文将模糊控制的在线参数自整定算法与积分抑制策略相结合提出一种具有积分抑制的参数自整定模糊控制器。     

牛顿积分与黎曼积分之异同

牛顿所积分的函数都是连续的,可分为牛顿不定积分和牛顿定积分,而黎曼所积分的函数又是有界的。因此,并不是每一个牛顿不定积分都可进行黎曼积分,并不是每个黎曼积分都存在牛顿不定积分,黎曼积分也并不能对每一个有界函数求定积分。只有连续函数在闭区间上的黎曼和牛顿不定积分与定积分都存在时方可积分。     

怎样计算二重积分

二重积分是定积分的推广,学好二重积分关键要记牢定积分的性质及基本公式。二重积分计算的基本途径是将其转化为二次积分计算。计算二重积分时选择积分次序,交换积分次序以及转换坐标系都是至关重要的问题。     

“微积分基本定理”的内涵

导数,微分,不定积分与定积分是微积分学中最重要的概念,其中微分与不定积分都是由导数定义的,三者之间的关系是明显的,但是定积分同这三个概念的联系却不能从定义中看出,正是微积分基本定理从理论上揭示了定积分与微分间的互递关系,使微积分的四个重要概念得到完全沟通。     

关于不定积分的常用概念及特征分析

不定积分的计算是微积分中的重要一环,熟练掌握不定积分的概念和正确选用不定积分的方法是实施不定积分的关键.本文对不定积分的常用概念进行了梳理,对三种常用不定积分方法:第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法的特征进行了分析,以供参考.     

定积分在经济问题中的应用

定积分是微积分中的重要内容,它是解决许多实际问题的重要工具,在经济学中有着广泛的应用,而且内容十分丰富。文中通过具体事例研究了定积分在求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式,并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法,给出了一些不等式的精确上界.     

多重积分数值计算的一种递归方法

给出了一种递归方法，用于多重积分数值计算。在处理高维积分时，这种方法编程实现容易，避开了推导三重及其以上积分近似计算公式。本文还给出了计算三重积分的MATLAB程序。     

时滞积分不等式的推广

研究了带时滞的积分不等式.通过使用辅助函数,建立了一个新的时滞积分不等式,所得不等式不仅推广和改进了已有的部分结果,而且在研究微分方程定性理论中起着重要的作用.同时也给出了一种新的研究不等式的方法,采用这种证明方法可讨论含有多个积分函数的不等式.     

矩形的弦长分布

研究平面凸体的弦长分布问题,运用积分几何的理论与方法,通过推广支持函数,求得了矩形域弦长的分布函数。     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算,提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法,对表面上不具有对称性,或具有的对称因素不明显外露的情况,通过实例给出了构造对称性的方法,从而简化了重积分的计算.     

论复变函数积分的教学

复变函数积分的教学方法 ,就是在众多的积分定理和公式中 ,紧紧抓住留数计算规则 2进行推广 ,大大方便了计算和记忆     

Timoshenko梁的对偶积分变换解法

目的是用积分变换法求解多跨Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁在典型荷载作用下的通解，为此将Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁的平衡方程用对偶函数表达为一个统一的形式。这样便于积分变换，本文举例与工程梁的结果进行了比较。该方法不难推广到Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁的动力学问题中去。     

反函数微分性质的逆命题

在分析了积分法是微分法逆运算的基础上，提出了反函数微分性质的逆命题，由此得到两人定理和一个推论，并进一步指出这种新的积分方法对于求解高次方的三角函数的积分常常十分有效。