逆矩阵中若干问题的研究

本文首先利用两距阵的乘法及其相等的定义和克莱姆法则，对ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ＝ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）进行了证明。其次将逆矩阵的定义ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ简化为ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）后，又证明了逆矩阵存在的必要充分条件及唯一性。     

矩阵的多值广义逆

对于矩阵的ＭＰ逆Ａ＾＋和方阵Ｂ的Ｄｒａｚｉｎ逆Ｂｄ,（Ａ＾＋）＾＋＝Ａ,（（Ｂｄ）ｄ）ｄ＝Ｂｄ,在逻辑上,Ａ＾＋是二值的,Ｂｄ是直觉主义的,本文研究多值逻辑中矩阵的广义逆,建立了ｋ值ＭＰ逆和多值广义逆。     

逆矩阵中若干问题的研究

本文首先利用两矩阵的乘法及其相等的定义和克莱姆法则，对ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ＝ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）进行了证明。其次将逆矩阵的定义ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ简化为ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）后，又证明了逆矩阵存在的必要充分条件及唯一性。     

分块矩阵的一个应用

分块矩阵的一个应用杨昌兰，杨玉珍（山东工业大学数理系济南２５００１４）（山东纺织工学院青岛２６６Ｏ７１）１定义和引理引理１设Ａｍｎ和Ｂｎｓ为数域Ｐ上两个矩阵，且ＡＢ＝０，则秩Ａ＋秩Ｂ≤ｎ．引理２设Ａ，Ｂ为数域Ｐ上两个矩阵，则秩秩Ａ＋秩Ｂ．定义若把分块...     

复广义对角占优矩阵特征值分布

复广义对角占优矩阵特征值分布姜泽宏，付晓琳（长春水利电力高等专科学校，长春１３００１２）（空军第二航空学院，长春１３００００）定义１设Ａ＝（ａｉｊ）为一复矩阵，如果存在正对角阵Ｐ，使ＡＰ为对角占优矩阵，则称Ａ为广义对角占优矩阵［１］。定义２设Ａ＝（ａ...     

关于矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中，常常提出形如ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ的矩阵方程，利用阵的Ｋronecker积，可以把矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ化为等价的线性方程形式，再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式。     

PBIB设计的Descartes积的矩阵

在［１］的基础上研究了ｔ个ＰＢＩＢ设计的Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ积所构成的ＰＢＩＢ设计的矩阵与基因子设计的矩阵的关系，得出积设计的关联矩阵、结合矩阵Ｆ－阵都是它的因子设计的相应矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积。     

结构分析矩阵运算类库的设计

矩阵代现代结构分析的主要表述工具，本文介绍了作者尝试用Ｂｏｒｌａｎｄｃ＋＋３．１设计结构分析矩阵运算类库ＭＡＴＬＩＢＳＡ的方法。着重介绍了类的划分与定义，类模板的使用等。该类库具有动态内存分配、下标越界检查、流式输入输出向量和矩阵、优良的扩充性能提供了几个结构分析程序设计实例，说明了矩阵运算类库ＭＡＴＬＩＢＳＡ的程序设计中的简洁、灵活和高效。     

对一种类型实方矩阵的探讨

对各种类型较低阶对稳正定矩阵提出判定准则，利用这些准则，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的逆问题解存在的充分必要条件和解的一般形式。     

四元数正定（半正定）矩阵及四元数矩阵方程AX=B的反问题

实线性方程组ＡＸ＝Ｂ的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出ｎ阶四元数矩阵为正定（半正定）的充要条件,研究了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题,得到ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定（半正定）矩阵解、正定（半正定）自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了ＡＸ＝Ｂ的反问题的正定（半正定）矩阵解与正定（半正定）自共轭矩阵解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,     

Note on a Kind of Real Square Matrices

对各种类型较低阶对称正定矩阵提出判定准则，利用这些准则，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的逆问题解存在的充分必要条件和解的一般形式。     

分量用马氏过程描述时相关解集模型的参数估计

当分量用马尔可夫过程描术时，相关解集模型Ｙ＝Ａｘ＋Ｂε的矩阵的Ｂ为下三角矩阵，作者（在数学上）对Ｂ进行了参数估计，给出了估计公式。     

一族保持稀疏性的求解非线性方程组的拟牛顿法

ＢＯＧＬＥ和ＰＥＲＫＩＮＳ提出了一种基于极小相对改变而建立的拟牛顿方法〔１〕。这种新方法保持其修正矩阵的稀疏性。ＭＡＲＴＩＮＥＺ提出了一族带有直接正割修正矩阵分解的拟牛顿方法〔２〕。本文将上述两种方法结合起来，提出一族新方法来求解非线性方程组。给出一组特例并加以分析，列出了新方法的计算结果。     

方阵的可交换矩阵空间及交换矩阵的求法

证明了与方阵Ａ可交换的矩阵类｛Ｂ｝构成线性空间,给出方阵的可交换矩阵空间概念,讨论了该矩阵空间的维数、基等概念,以及与方阵Ａ的关系;进而给出了求与某一方阵Ａ可交换的全体矩阵的方法。     

解矩阵方程AXB=C的初等方法

采用初等变换的方法证明了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ解存在的充要条件，并在解存在时给出了具体的解法。     

矩阵方程X—AXB^T=C的一般解

在常微分方程组及其稳定性理论、控制论、线性统计等领域中会涉及到下列类型的线性矩阵方程Ｘ－ＡＸＢＴ＝Ｃ。当该矩阵方程满足相容性条件时,可利用矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积把它化为线性方程组（ＩＩ－ＡＢ）Ｘ＝Ｃ,再利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解式和分块矩阵的广义逆理论给出该矩阵方程的一般解。     

关于亚正定矩阵的几个问题

本文给出用低阶矩阵判定高阶矩阵的亚正定的判定定理，同时给出了阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在亚正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式。     

广义矩阵环的特殊根

本文研究广义矩阵环的某些特殊根。即：广义矩阵环的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根ｒｌ，诣零根ｒｋ，Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ｒｊ，Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根ｒｂｍ和强素根ｒｓｐｒ，以及研究广义矩阵环Ａ，Ａｊｉ＾－环Ａｉｊ和环Ａ的特殊根之间的关系，对于环的超幂零根ｒ。     

PBIB设计的Descartes积的矩阵

在［１］的基础上研究了ｔ个ＰＢＩＢ设计的Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ积所构成的ＰＢＩＢ设计的矩阵与其因子设计的矩阵的关系．得出积设计的关联矩阵、结合矩阵、阵都是它的因子设计的相应矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积     

关于广义增量法中一些概念的认识与计算方法改进

本文给出了临界点的分类，并讨论了相应的数学，力学特性，根据分块矩阵理论，考虑结构矩阵的对称性，提出了求解增广矩阵Ａ的Ｍ－Ｐ逆新方法，最后通过一算例，说明文中给出算法的正确性和实用性。