应用射影几何原理解决画法几何问题的研究

提出了用射影几何解决画法几何问题的一种新方法。并就如何应用射影几何来解决问题列举了实例加以说明，还详细介绍了作图步骤。证明了画法几何不能解决的问题可用射影几何来解决。     

复切定理和蒙日定理的证明及研究

文中采用了射影几何的方法 ,证明了画法几何中关于两个二次曲面相交的著名的复切定理和蒙日定理 ,通过研究得出了周切线平面和交线平面成调和分割的性质 ,同时还得出了处于复切的二次曲面必存在相公切的二次曲面的性质     

两二次曲面立体表面交线（相贯线）之极限位置点图解条件的分析

本综合解析几何、画法几何、仿射变换、射影变换等有关知识分析了两个二次曲面表面交线(相贯线)上极限位置点图解可能性的判断方法。     

两二次曲面立体表面交线(相贯线)之极限位置点图解条件的分析

本文综合解析几何、画法几何、仿射变换、射影变换等有关知识分析了两个二次曲面表面交线(相贯线)上极限位置点图解可能性的判断方法。     

透视仿射对应在四维画法几何作图中的应用

本文就如何在四维画法几何的作图中引进并应用仿射几何的理论和方法进行了初步地研究和讨论。阐述了应用透视仿射变换的方法进行作图的原理,并以实例介绍了这种新的作图方法。仿射几何同画法几何之间存在着密切的关系。在三维画法几何中,人们已经广泛地应用仿射几何的理论和方法,从而使画法几何的内容得到了进一步的充实和发展。四维几何空间,由于维数的增加,其空间里几何元素间的从属、定位等关系较之三维几何空间里的情况要复杂的多。在概念和认识上也存在着很大的不同。那么,能否在四维画法几何中继续引进仿射几何的作图原理和方法呢?本文对此进行了初步的探索和研究,取得了十分满意的结果。     

柱状面屋面计算机辅助几何设计建模及几何分析

本运用解析几何和画法几何的理论，建立了柱关面屋面计算机辅助几何设计的数学模型，并应用微分几何理论对其进行了几何性质分析，为计算机辅助设计提供了理论基础。     

画法几何题解的定义域分析及表现形式研究

围绕画法几何习题解的定义域展开讨论,通过具体示例探讨画法几何题目有解的决定因素,设计题目应给定哪些不同条件,题解的各种表现形式,表明各种几何元素间的空间位置、几何元素的形状及其对投影面的位置均会影响画法几何题目的设计及定义域,不同题目解的定义域应分别进行讨论.     

四角形点集间的射影变换的表达式

射影平面上,任意无三点共线之四点到任意无三点共线之四点的射影变换是存在且唯一的,是射影几何非常重要的基本定理.通过对射影几何基本定理进一步讨论,利用基元变换法及矩阵运算,推导出四角形点集间射影变换的明确的表达式.     

非直纹二次曲面的射影变换

本文用射影几何的方法,对非直纹二次曲面与它们的射影等值形——球面间的射影变换进行了理论分析与作图。     

一类交换环上的射影几何基本定理

M·Ojanguren和R·Sridharen[7]曾讨论过交换环上的射影几何基本定理,基于对射影变换定义要求的条件太强,从而给使用带来了不便。1980年D·James和B·Weisfeiler引入了新的定义,从而证明了半局部环上的射影几何基本定理。本文将射影几何基本定理推广到包括半局部环在内的更广泛的一类交换环上,从而为这类环上典型群的同构理论研究提供了有用工具。     

一个“画法几何”教学辅助软件

本文从形式、功用、程序设计等方面，详细介绍了一个“两法几何”教学辅助软件──画法几何屏幕作图。最后举例说明了它的操作方法。     

画法几何在机构分析中的应用

画法几何学是在平面上图示与图解空间几何问题的一种简单明了、形象直观、并易于掌握的方法.首先根据所需解决的问题进行几何分析,然后进行图示和图解,最后在所建立的画法几何模型基础上建立数学关系式,为借助计算机进行动态分析提供条件.本文作者运用画法几何的方法,分析了两轴的运动学联系的问题.     

建筑形体平行斜透视的透射变换单灭点作图法

根据射影几何的透射变换原理，提出一种作建筑形体平行斜透视的作图方法，该方法特点是准确、清晰、便捷。     

四面投影的四维画法几何

对四维画法几何的研究方法有两种:一种是借助于综合法;另一种是借助于解析法。由于人们不能直观地感到四维空间的存在,因此用解析法建立四维空间的基本概念有重要的意义。本文将应用解析法研究四维画法几何。四维画法几何的基本原理应该相同,但由于投影体系的选择及与画面重合的方法不同,产生了不同方法的四维画法几何。鉴于解析法研究四维空间的方便,投影体系和四维正交坐标系之间可以建立直接的联系,因此,四面投影法比其它方法更容易被人们理解和接受。本文详细地叙述了四面投影法;研究了基本几何元素的四面投影和基本度量性质;研究了基本几何元素的“迹元素”;讨论了四维画法几何的投影变换。     

画法几何在机构分析中的应用

画法几何学是在平面上图示与图解空间几何问题的一种简单时了、形象直观、并易于掌握的方法。首先根据所需解决的问题进行几何分析,然后进行图示和图解,最在在所建立的画法几何模型基础上建立数学关系式,为借助计算机进行动态分析提供条件。本文作者用画法几何的方法,分析了两轴的运动学联系的问题。     

建筑学专业“画法几何”课程教学改革的探索

在对建筑学专业＂画法几何＂教学的现状及问题进行分析的基础上,提出了建筑学专业＂画法几何＂教学新的方向与目标。主要是强调该课程教学的人文性和建筑性,加强学生的空间思维直觉训练,增加符合建筑形体组合规律的几何形体教学内容,并强化计算机软件辅助教学的作用。通过教学改革与实践,使得＂画法几何＂课程体系更加适应建筑学专业不断发展...     

用射影几何方法探讨Desargues逆命题

藉助射影几何的理论通过将直线投影到无穷远,由两相交直线投影成二平行直线及任意四边形投影成平行四边形的引入,首先给出了Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,最终导致了该逆命题在空间域内的证明.     

关于Matsumoto度量和Kropina度量间的射影等价性

研究了Finsler几何中2类重要的(α,β)-度量——Matsumoto度量和Kropina度量间的射影等价性,得到了这2个度量射影等价的充分必要条件。     

画法几何计算机辅助教学系统

从几何构型的基本理论出发,系统地研究了基本体素的数据结构和建立方法,以及三维立体裁剪的新方法。建立了一个比较完整的画法几何计算机辅助教学系统（简称ＣＡＤＧＩＳ）,该系统对画法几何教学过程能进行较为灵活、真实的模拟。     

浅谈对偶原理的运用

射影几何的重要特性之一是对偶性。在射影平面上,元素之间、点线结合的图形之间、有关点线结合关系的命题之间均具有对偶性。对于射影平面上的一个命题来说,如果把“点”换成“线”,“线”换成“点”,“在上”换成“交于”,“交于”换成“在上”,则变为另一个命题,这个命题与原命题称为互为对偶命题。两个互为对偶的命题,若一个命题的真实性得到证明,则其对偶命题的真实性也得到证明。射影几何中称此为对偶原理。