一类具反馈控制的偏利模型平衡点的稳定性

研究一类具有反馈控制变量和出生率具有密度制约的偏利共生模型的平衡点稳定性.首先通过分析系统的平衡点,得到系统正平衡点和边界平衡点存在的条件;其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到在一定条件下系统的正平衡点和边界平衡点是全局稳定的;最后利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

一类具有恐惧效应的食饵- 捕食者系统的研究

研究一类具有恐惧效应的食饵-捕食者系统.首先通过分析系统的平衡点性态,得出了系统存在正平衡点的条件; 其次利用Dulac判别法得出了系统在正平衡点附近不存在极限环的结论; 最后利用数据仿真验证了所得结论的正确性.     

具有非线性恢复率的媒介传染病模型性态分析

建立了宿主种群具有非线性恢复率的媒介传染病模型并研究了系统的动力学性态.首先计算出系统的基本再生数,并给出无病平衡点稳定性条件,进一步证明了系统可能存在两个、一个或没有正平衡点.若系统存在两个正平衡点,则染病者数量较小的平衡点为鞍型,染病者数量较大的平衡点是稳定的或不稳定的,并给出系统经历Hopf分支的条件.最后通过数...     

一类具有收获的放牧系统的全局稳定性

研究了一类具有收获的放牧系统,对系统的平衡点进行了定性分析.通过构造Lyapunov函数,得到了系统正平衡点全局稳定的充分条件.     

具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统.首先给出了系统正平衡点的存在性条件,分析了在无时滞和有时滞的情形下系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.然后以时滞τ为分支参数,利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的计算公式.最后,给出了支持理论分析的数值模拟.研究结果表明,时滞τ能引起具有单反馈控制变量的偏利合作系统的正平衡点稳定性的改变.当时滞τ超过临界值时,系统的正平衡点失去稳定性,且经历Hopf分支.     

一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

食饵具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的定性分析

通过对一类食饵种群具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的等倾线性态进行分析,给出了该系统平衡点存在的条件,并分析了平衡点的稳定性.运用Poincare-Bendixson环域定理和极限环唯一性定理得到了系统正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件.     

媒介具有Logistic增长的WNV模型动力学性态分析

建立了宿主具有常数出生率以及蚊子具有Logistic增长的西尼罗河病毒(WNV)的传染病模型.利用van den Driessche和Watmough的方法,得到了模型的基本再生数,进而讨论了平衡点的存在性和稳定性,并且证明了当因病死亡率大于恢复率时,若基本再生数大于1,则系统存在唯一的正平衡点且是局部渐近稳定的,若基本再生数小于1,则系统存在两个正平衡点,其中一个为鞍点.当因病死亡率小于恢复率时,若基本再生数大于1,则系统存在唯一的正平衡点且是局部渐近稳定的,若基本再生数小于1,则系统不存在正平衡点.     

具有捕食者Allee效应的Leslie - Gower模型的动力学分析

研究了在Leslie - Gower模型中加入捕食者Allee效应后的模型动力学行为变化.研究表明:加入捕食者Allee效应后,模型的所有正解是一致有界的,唯一的正平衡点是全局渐近稳定的,但两个边界平衡点是不稳定的.Allee效应虽然不会改变正平衡点的稳定性,但其延长了正平衡点趋向稳定状态的时间,同时也改变了原点的性态,即Allee效应不利于系统的稳定性.     

捕食系统具有时变收获率的二维Volterra模型的稳定性分析

针对时变收获率是一般函数的二维Volterra捕食系统,给出了正平衡点存在的条件,并利用Liapunov函数的方法得到了正平衡点全局稳定的充分条件.