非线性平流方程差分格式的稳定性分析

非线性计算稳定性是计算数学、计算物理中的一个重要问题。本文以一维非线性平流方程为模型,给出一个较普遍的差分格式（以往若于常见平流格式均为其特例）,对格式进行定性和定量的稳定性分析与比较,总结出若干容易出现非线性计算不稳定的情况,特别强调了非线性计算稳定性与非线性发展方程解的性质和格式构造及初值形式的依赖关系,从稳定性的启发性分析侧面,揭示了非线性计算不稳定的特性和机理。     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

锥形体电阻数值计算中边界条件的处理

讨论了用微分方程数值解法计算锥体电阻时,不适当的侧面边界条件差分格式所引入的附加误差问题,通过对不同差分格式的理论分析及实际计算效果对比发现,在侧面边界上,如忽略轴对称疰一维问题与二维问题的差异,则所用边界条件的差分格式会引入明显的附加误差。     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

针对一类线性双曲方程应用二阶改进迎风差分格式

针对一类线双曲方程进行形式变换，再应用二阶改进迎风差分格式。理论分析表明，这种办法具有计算简便，稳定性好的特点。数值结果表明，这种格式是实用的。     

步长和差分格式对一维非稳态导热数值计算的影响

以一个一维非稳态导热问题为例，研究了不同的步长和差分格式对计算结果的影响。研究表明：空间步长不能选得过大，否则会使得网格数较少，计算误差增加；空间步长一定时，计算结果随傅立叶数变化而波动，且波动幅度因空间步长的增加而加剧；空间步长大时，从显式格式、Crank-Nicolson格式到全隐格式的计算精确度逐渐变差。另外，显式格式计算结果的合理性较强依赖于傅立叶数的取值；Crank-Nicolson格式只在空间步长较大时，才显示出这种依赖性；而全隐格式没有此类问题。     

若干差分格式非线性计算稳定性研究的新进展

考察了有代表性的３类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关。进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施。以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”。     

发展方程差分格式的非线性计算稳定性问题

非线性计算稳定性是计算数学、计算物理、计算气象等学科中的一个重要问题。讨论非定常运动的两类典型非线性发展方程（双曲型守恒系统和耗散系统）数值格式的计算稳定性,给出一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明该方法是实用的和有效的,得到的判据的确是保证差分格式计算稳定的必要条件;指出非线性计算不稳定与原始微分方程解的性质密切有关,同时还和具体格式结构及初值形式有关。     

有限板宽孔边应力集中的非线性有限元分析

对有限板宽孔边应力集中问题进行非线性有限元分析,分析结果表明,孔边应力集中系数不仅与板宽、孔径大小有关,而且还与材料的性质、所处的状态也有关。     

判定Burgers方程差分格式计算稳定性的方法(英文)

以最简申的非线性扩散波动方程Ｂｕｒｇｅｒｓ方程为模型．着重分析了数值天气预报中常用的二类较普遍的三时间层和二时间层差分格式的计算稳定性问题，特别指出了计算初值、时间步长和耗散因子对计算稳定性的影响。给出一种判定差分格式计算稳定性的新方法，数值实验证明此方法是实用和有效的，得到的判据的确是保证差分格式计算的必要条件，证实三时间层格式容易出现非线性计算不稳定，尤其是耗散系数：过小的时候是如此：而二时间层格式易于稳定，但是耗散系数。也不能过大，否则也会出现计算不稳定。     

三维变系数线性微分方程组零解稳定性的某些反例

文[1]、[2]、[3]对二维变系数线性微分方程组零解稳定性的反例作了研究。本文进一步论述三维的情况,给出构造反例的模型方程组,并造出了三类反例。     

非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性

讨论非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性,其中步长采用定步长和变步长两种方式.结果表明:在比例延迟微分方程真解是稳定或渐近稳定的条件下,定步长与变步长的隐式Euler法得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的.     

CNNs非线性电路的稳定性分析

CNNs是一种非线性电路,已被用于图像处理、信息安全等多个领域。CNNs的应用与其动态行为有极大关系,研究CNNs的稳定性对于CNNs的应用以及硬件设计具有重要的指导作用。本文在介绍CNNs电路模型概念基础上,采用Lyapunov稳定性判据分析了CNNs电路模型的稳定性,然后给出了两种基于CNNs电路模型的图像处理方法,验证了CNNs非线性电路的稳定性。     

海底输油管道的稳定性分析

从海底输油管道在铺设过程中极限工况时的受力状况着手,建立了海底管道的受力状态模型,从横向座底稳定性分析、垂向稳定性分析和在位强度分析三个方面阐述了如何对海底输油管道的稳定性进行分析,并以宁波岙山到册子岛的岑港水道段海底原油管道稳定性计算为例进行了说明.     

非线性控制系统平行计算的基础

众所周知,多重子结构法中子结构的凝聚与次序无关,由计算结构力学与最优控制的模拟理论自然可证明时段的消元也与消元次序无关,这就为非线性控制系统进行平行计算打下了基础.采用结构力学方法计算最优控制问题,其关键步骤是时段的消元.本文考虑的非线性控制系统,其动力方程为     

加劲环式压力管道非线性有限元分析及稳定性计算

采用非线性分析理论,对加劲环式压力管道进行了非线性有限元分析,给出了加劲环式压力管道的应力分布规律和混凝土开裂次序,分析结果为加劲环式压力管道的设计和施工提供了参考依据.并采用半解析有限元法对加劲环式压力钢管进行了抗外压稳定性计算分析,结果表明,该加劲环式压力管道是安全可靠的.     

模糊状态模型的非线性系统稳定性分析

根据Ｔａｎａｋａ和Ｓｕｇｅｎｏ的模型，提出了一种非线性系统的稳定性分析方法。该方法根据模糊规则结论部分状态方程的稳定性，得到一种非线性系统稳定性的判断定理。定理的方便之处在于可用线性系统稳定性的结论对模糊模型表示的非线性系统进行稳定分析。     

同步发电机暂态稳定性的非线性分析

同步发电机暂态稳定性问题在数学上归结为非线性微分方程的稳定性问题.本文应用后继函数理论分析了同步发电机摇摆方程稳定性的第二临界情形,确定了暂态稳定的必要条件与充分条件,讨论了电力系统参数对暂态稳定极限的影响,得出了几点有意义的结论.     

液压双边滚切剪非线性系统稳定性分析

双边剪机械动力学与液压动力学的耦合作用以及上刀架与液压缸之间的位置反馈,都是系统不稳定的因素。在这个模型中,所有的不稳定因素都来自于液压油的控制。通过采用非对称阀控制非对称缸的方法建立液压系统的数学模型,得到了伺服液压缸压力、流量的非线性状态方程,并利用李雅普诺夫稳定性判据分析了四缸耦合的非线性系统的稳定性。通过采集现场实验数据表明：四缸运动轨迹可以较好地按照既定轨迹运动,验证了此方法可以满足现场的实际需求。