Fn2上的正形置换

讨论了正形置换的构造和性质,并分析了正形置换的幂次是否仍是正形置换. 对于线性正形置换, 根据矩阵标准型的性质,只要整数i不能被这个正形置换对应矩阵的极小多项式的各个根的阶整除,则这个线性正形置换的i次幂仍是线性正形置换. 对于非线性正形置换,给出了有用的结果.     

关于正形置换的构造及计数

详细分析了文献［１］的思想，对正形置换进行了分类，给出了［１］中提出的正形置换的构造方法，指出了此种置换均是比特线性的，由此导出了线性正形置换的计数下限，最后简要给出了正形置换的几个性质，并提出了几个公开的问题．     

线性置换与正形置换

论述了线性置换与正形置换的关系,研究了线性置换对正形置换的构造问题,并获得了有意义的结果。     

正形置换的一些新结论

正形置换在对称密码的设计中占有重要的地位。为了对正形置换的构造计数和性质进行进一步的分析探讨,首先指出并纠正了戴宗铎等关于线性正形置换结构的结论中存在的问题,接着基于修改后的结论,得到了最大线性正形置换的结构形式,进而实现了最大线性正形置换的完全无重复构造,而原先的构造方法会产生重复的结果;然后通过分析正形置换的补置换和仿射正形置换的关系,得到了正形置换的个数为2的(n+1)次方的倍数,比原来为2的n次方的倍数的结论更进了一步;最后给出了一种代数免疫度的定义,证明了这样定义的代数免疫度是Carlet-Charpin-Zinoviev等价不变量,进而得到非仿射正形置换与它的补置换的差分均匀度、非线性度、代数次数和代数免疫度均相等。     

正形置换的刻划与计数

提出了正形置换多项式的概念,证明了正形置换多项式的几条性质,给出了正形置换一种刻划,证明了ＧＦ（２）＾ｍ上的所有正形置换的数目一定可以被２＾ｍ整除,并得到了这个数目的表示式,这些结果为正置换的研究提供了一种新的途径。     

一对置换构造的4阶矩阵正线性映射

研究了4×4矩阵代数上,由一对置换{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2是正线性映射的条件.对(1,2,3,4)上的一对置换{π1,π2}引入性质(C)的概念,得到{π1,π2}具有性质(C)的充分必要条件.利用两个引理进而证明了如果{π1,π2}具有性质(C),则由{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2在4×4矩阵代数上是正线性映射.依此可以构造新的正线性映射并应用于44复合量子系统量子纠缠性的检测.     

线性表示维数为9的自由群的幂单性

利用组合群论的方法寻找本原元的性质,通过对不同Jordan标准形的讨论和对幂单矩阵性质的分析,并利用计算机软件进行辅助计算,找到可以使二元生成自由群在线性表示维数是9时成为幂单群的条件.对幂单性的已有结论进行了推广.     

幂等矩阵及其性质

幂等矩阵是代数学中的重要矩阵.文章研究了幂等矩阵性质,讨论了幂等矩阵的和、差、积仍为幂等矩阵的充分必要条件.     

正形置换的级联构造方法

正形置换具有良好密码特性,在密码体制设计中应用广泛。提出了正形置换环结构的概念,研究了正形置换环结构的性质,得到了一种在适当条件下,由两个没有相同置换点的n元正形置换来构造一个n＋1元正形置换的方法。该方法为正形置换的构造提供了一种新思路。     

基于正形置换的密码函数的构造

平衡性,非线性度,代数次数,扩散特性和线性结构是衡量密码安全布尔函数的重要指标,这种密码函数的个数对于密码体制的设计也是应当考虑的。正形置换的对分效应具有一定的密码学意义。该文基于正形置换构造了一类密码性能良好的布尔函数,并给出了这种函数的计数下界。这些结果为正形置换的密码学应用了开辟了一个方向。     

F 型广义Z -矩阵与M -矩阵的几个性质

定义了一种新型广义Z -矩阵和广义M -矩阵, 并给出了几个F 型广义Z -矩阵和F 型广义M -矩阵的重要性质。F 型广义M-矩阵不仅包括了M-矩阵, 还包括了所有的正矩阵。若非对角元是非正的, 则矩阵A∈ R^{n ×n}称为Z -矩阵。当且仅当A 是Z -矩阵同时也是P -矩阵时, A∈ R^{n ×n}称为M -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小方块都是Z -矩阵, 则称此方阵为F 型广义Z -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小块都是M-矩阵, 则称此方阵为F 型广义M -矩阵。得到了F 型广义M-矩阵的一些性质。若M , N ∈ R^{n ×n}皆为相同分类F 型广义M -矩阵, 则在广义FAN 积定义下, M ＊N仍为一个该分类的F 型广义M -矩阵。任意一个F 型广义M -矩阵只有唯一的分法使它成为F 型广义M -矩阵。这些性质为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

交直流电力系统的无功调压计算

本文推导出直流系统的线性化数学模型,继而导出交直流系统的灵敏度矩阵,并提出了用线性规划计算交直流电力系统无功调压问题的算法。算例表明本方法是有效的。     

某些迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为严格α-对角占优矩阵和严格双α-链对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。     

一类特定条件下可逆矩阵的计数

分组密码线性层的扩散作用与其概率空间的性质密不可分,本文从分析可逆线性变换与可逆矩阵的关系出发,研究了在一类特定条件下n×n可逆矩阵的计数问题,并将所得结论应用于可逆线性变换概率空间的性质研究中。     

LU法改善LabVIEW线性方程组求解速度及专用CIN生成

介绍了用LU法改善LabVIEW求解线性方程组的方法,对线性方程组分为四种情况,即系数矩阵为上三角、下三角、正定矩阵以及非满秩矩阵.当系数矩阵为上三角时,将增广矩阵中系数矩阵的对角元素进行单位化,可容易求出方程组的解;当系数矩阵为下三角时,可先进行下三角向上三角的转换,然后求解;当系数矩阵为正定矩阵时,则对系数矩阵进行LU分解,然后再求解;第四种情况不进行是否有解的判断或者多个解的求取.最后根据此算法写出C代码,并给出生成CIN的步骤.     

一类非线性组合系统新的稳定性条件

研究组合大系统存在非线性扰动和不确定性时的稳定性问题。通过对微分方程解的结构研究,应用矩阵相似变换和矩阵指数的特性,将原非线性组合系统的稳定性问题转化为线性系统的稳定性问题。根据线性系统渐近稳定的充分条件,导出了原系统渐近稳定新的判定准则。最后运用数值实例说明了该方法的有效性和可行性。     

电力系统无功优化与电压控制

本文提出了利用调节控制变量使电力系统平衡节点有功功率变量为最小的无功优化与电压控制新方法,建立了相应的数学模型,导出了状态变量与控制变量之间的新的灵敏度关系矩阵,对状态变量的不等式约束利用了迭代约束检索技术进行处理,采用了带上、下界变量的线性规划求解。对6节点算例和24节点实际网络的计算证明该算法具有收敛性好、占用内存少、计算速度快的优点。