关于一类齐次三维波动方程柯西问题的求解新方法

本文提出了一类齐次三维波动方程柯西问题求解的新方法,该方法比一般的求解方法更简便。并且在■的条件下,给出了齐次三维方程柯西问题的求解公式,并推广到任意有限维。     

非齐次波动方程初—边值问题的一种新解法

本解法将非齐次波动方程初－边值问题中定义在（０，ｌ）上的自由项及初始函数进行以２ｌ为周期的奇延拓，将本问题转化成非奇方程柯西问题，从而给出了原问题的一般解。     

用重傅氏积分变换法求解达朗贝尔方程

把时变电磁场中的达朗贝尔方程加以定解条件，使其成为定解问题，并用垂傅氏积分变换法把三维非齐次偏微分波动方程变为常微分方程，使其求解过程大为简化，并推导出了时变电磁场的动态位函数和电磁波激励源之间准确的数学表达式。     

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的"预解法"

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解，用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念，得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式，从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

一类非齐次波动方程初值问题的简便解法

在达朗贝尔解法的基础上，探讨了非齐次波动方程初值问题，当非齐次项为ｆ（ｘ，ｔ）＝ （ａｔ＋ ｂ）·Ｆ（ｘ）时的简便解法。该方法借用了常微分方程的解题思路，使计算简化，易于掌握。     

一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解

基于微分方程的概周期解比周期解更具有一般性,本文将对一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解进行研究。根据这类方程的解在整数点的连续性,构造了一类非齐次差分方程。利用对应的齐次差分方程的特征根,并借助于相应的差分方程的概周期序列解和概周期函数以及概周期序列的一些性质,探讨了这类方程的概周期解的存在性以及该类解的唯一性。     

一维有限区间波动方程定解问题的一种求解方法

基于用分离变量法求解一维有限区间波动方程定解问题中常见的3类非齐次边界条件,将非齐次边界条件齐次化时,常常会导致方程是非齐次化的。依据方程和边界的非齐次条件,通过判定条件,引入适当的辅助函数,获得了一种将非齐次边界条件和非齐次方程同时齐次化的求解方法。     

带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程柯西问题整体光滑解的存在性

我们研究下列带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程(组)的柯西问题: (k=1,2,……N) 在本文,我们得到在某些限制条件下柯西问题在t≥o存在整体光滑解的一些     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

高阶非齐次线性微分方程解的增长级

运用微分方程复振荡的理论,研究一类具有整函数系数的高阶非齐次复线性微分方程解的增长级,其中方程的系数均为整函数且非齐次项不恒为零.当方程的系数增长级满足一定的条件时,方程任一非零解具有无穷增长级.     

积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一,推广常系数线性非齐次方程的降价原理,其二,该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解,也可求出通解。     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解，特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用．同时．此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁，成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法．     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

高阶线性常系数非齐次微分方程特解的运算子解法

高阶线性常(变)系数非齐次方程是力学和工程中常见的初等微分方程。用“运算子法”只要进行代数微分、积分运算即可求解,具有明显的简捷实用之特点。本表主要求常系数非齐次方程及欧拉方程的特解。本法亦适用于求齐次通解。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法

对于二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求解.本文通过对此类方程采取一种特殊的求解方法,使得求解此方程变得方便快捷.     

讲解“动态电路”的心得体会

动态电路是电类专业《电工基础》课程的重要内容，也是教学的难点内容。如果教学中注意学生的数学基础、注意动态电路解的数学概念和物理概念、注意三要素法的正确表述，那么教学就会收到事半功倍的效果。一、注意学生的数学基础。在数学课上：对一阶线性微分方程，采用分离变量法得到对应齐次方程的通解采用常数变易法得到原非齐次方程的通解；将非齐次方程的通解改写为两部分，前一部分是齐次方程的通解，后一部分是非齐次方程的一个待解；数学练习通常是套用非齐次方程的通解公式。对二阶常系数线性微分方程x”＋xx’＋xx—f（x），采用…