四边固支功能梯度矩形板的主共振分析

针对四边固支约束的陶瓷-金属材料功能梯度矩形板,在给出非均匀材料的应力应变关系及非线性几何方程基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了相应的达芬型非线性振动方程。应用多尺度法对非线性系统的主共振问题进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了共振下解的稳定性判别条件。作为算例,给出了不同参数下功能梯度矩形板共振的幅频曲线图和动相平面相轨迹图,讨论了不同参数对系统非线性振动特性的影响     

线载荷作用下面内运动正交各向异性板的亚谐波共振

研究面内运动正交各向异性薄板在线载荷作用下的亚谐波共振问题。给出面内运动正交各向异性薄板的动能和势能表达式,并推得几何非线性下正交各向异性条形板的非线性振动方程。针对简支边界约束情况,考虑三阶模态并运用伽辽金积分法,推得关于时间变量的无量纲化达芬型非线性振动微分方程组。应用多尺度法对非线性系统的亚谐波共振问题进行求解,得到了稳态运动下关于不同阶模态的共振幅值响应方程。应用李雅普诺夫稳定性理论,对解的稳定性进行分析,得到了稳态解的稳定性判别式。通过数值算例,得到了振幅特性变化曲线图,分析了速度、线载荷、材料属性等参量对系统共振特性的影响,结果表明,系统呈现较为明显的非线性共振特征。     

基于微分求积法的轴向运动板横向振动分析

研究受面内载荷轴向运动薄板横向振动的运动微分方程,采用微分求积法计算四边简支轴向运动薄板的固有频率和临界速度。分析轴向运动速度、板材料刚度及长宽比对板横向振动固有频率及临界速度的影响。结果发现,随着轴向速度增大,各阶固有频率减小;随着刚度的增大,各阶固有频率增大;当长宽比较小时,轴向运动板可以用梁模型分析。     

拉压模量不同圆板的非线性弯曲计算

拉压弹性模量不同的圆板在均布外载荷作用下,会形成拉压弹性模量不相同的拉伸区和压缩区,把拉压弹性模量不同的圆板看成两种材料组成的层合板,采用弹性力学理论建立了拉压模量不同圆板在均布外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了拉压弹性模量不同圆板的中性面位置.在此基础上,建立了拉压弹性模量不同圆板的非线性弯曲微分方程...     

复合材料层合板的混沌运动分析

建立了四边简支纤维增强复合材料层合薄板在受到x轴方向面内激励和横向激励联合作用下的动力学方程,考虑了复合材料层合板主参数共振和1:1内共振的情况,利用二阶Galerkin离散和多尺度方法得到四维直角坐标形式下复合材料层合板系统的平均方程。然后利用规范形理论化简平均方程得到简单规范形。应用Kovacic等人提出的高维Melnikov方法研究复合材料层合薄板的脉冲混沌运动,理论分析发现在参数激励和外激励作用下系统存在smale马蹄意义下的混沌运动并存在脉冲跳跃轨道。     

计及非齐次边界条件的面内变速运动黏弹性板的稳态响应

研究非齐次边界条件和1∶3内共振下面内平动黏弹性板的横向非线性1∶2主参数振动的稳态响应。考虑黏弹性对边界条件的影响,建立了面内平动板的偏微分运动方程和相应的非齐次边界条件。采用直接多尺度法建立了次谐波参数共振时的可解性条件,并根据Routh-Hurvitz判据判别了系统幅频响应的稳定性。讨论了速度扰动幅值和黏弹性系数对幅频响应的影响,对比了齐次和非齐次边界条件下稳态响应的差异。最后,引入微分求积法验证直接多尺度法的近似解析结果。     

浸液轴向运动板的非线性自由振动和内共振分析

以竖直浸没于液体中的轴向运动矩形板作为研究模型,根据经典薄板理论以及von Kámán非线性几何关系,得到流-固耦合系统的非线性振动微分方程。假定液体为无黏、无旋、不可压缩的理想流体,流体对板的动压力采用速度势函数及Bernoulli方程描述。然后应用直接多尺度法求解系统的非线性偏微分方程,根据可解性条件,获得系统的非线性频率。分析了浸液轴向运动板的1:1内共振及1:3内共振现象,并讨论了系统参数对该流-固耦合系统非线性动力学特性的影响。     

随从力作用下功能梯度矩形板的非线性振动

本文研究了切向均布随从力作用下简支FGM矩形板的非线性振动问题。按照材料组份体积分数的简单幂率分布规律,FGM板的材料常数仅沿厚度连续变化。由大挠度的von Karman理论建立了以应力函数和挠度函数表示的运动偏微分方程组,再由Galerkin法转化成非线性常微分方程。对随从力作用下的四边简支陶瓷/金属矩形板,讨论了随从力、梯度指标和边长比对板的动力特性的影响,得到了各种条件下板中心振幅与非线性基频的关系。     

均匀热载荷作用下功能梯度圆板的非线性振动

基于经典板理论,研究了热载荷作用下功能梯度圆板的大幅振动问题.在经典板理论下利用物理中面概念,导出了功能梯度圆板的非线性运动方程.利用Ritz?Kantorovich方法消去时间变量,将非线性运动方程转换成了一组关于空间变量的非线性常微分方程.采用打靶法数值求解所得方程,并利用数值结果研究了热载荷作用下功能梯度圆板静态...     

非对称截面的两自由度非线性振动

在大扭转变形条件下,本文建立了新的非对称截面扭转和垂向运动耦合的两自由度动力学方程组.该微分方程组描述了截面在大扭转变形时的动力学行为.在忽略方程组中的平方非线性项,保留线性耦合及立方非线性项情况下,采用多尺度法求解了结构在垂向载荷及扭矩均为简谐载荷并发生主共振时的动力学行为.结果显示,当扭矩诱发低频主共振时,系统的立方非线性项呈现硬弹簧性质.当垂向简谐载荷诱发高频主共振时,立方非线性项呈现软弹簧性质.同时由于非线性的影响,结构的振动幅值会随激励的幅值及激励频率的变化而发生跳跃.这是仅考虑小扭转变形的数学模型所不能揭示的.