可交换随机变量序列加权和的收敛性

作为可交换随机变量在统计中的应用,将独立同分布随机变量序列加权和的相合性的结果推广到了可交换随机变量的情形,得到了可交换随机变量加权和收敛性的相应结果。     

I．I．D．随机变量部分和之和的极限定理

研究了独立同步随机变量部分和之和强大数律中心极限定理,并且还得到了相应的Berry-Esseen界。     

复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性

利用概率不等式,研究了复值独立同分布随机变量序列部分和的完全收敛性,得到复值独立同分布随机变量序列部分和同完全收敛性有关的几个定理．     

随机变量函数分布的收敛速度

设随机变量序列Ｘ１ｎ,Ｘ２ｎ．．．,Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立,分别依分布收敛于Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘ２,且它们的分布函数满足一定的收敛速度,则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ,．．．,Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１,．．．,ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１,２,．．．,ｒ）,其中ｙ＝Ψ（ｘ、,ｘ２,．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。     

复值独立随机变量序列部分和的收敛性

得到复值独立随机变量序列部分和同收敛性有关的几个定理.     

可交换情形下的一个双变强大数定律

推广了独立同分布情形下的结果,给出了可交换随机变量的二元函数的强大数定律,它也可用于积分变换。     

随机变量序列的一致可积及其应用

本文讨论随机变量序列的一致可积性，所得定理１、２、３、４推广了相应文献中的有亲「定理。     

一般随机变量的强大数定律

本文讨论了一般随机变量的强大数定律,在某些情况下获得了与独立情形一样的结果.     

F—随机变量的一些性质及独立的F—随机变量序列

本文给出了F——随机变量的一些重要性质,并证明了在有限的模糊状态下,独立的F——随机变量序列的存在定理。     

独立随机变量的中心极限定理

中心极限定理表明，某些原来并不服从正态分布的独立随机变量，其总和却渐近地服从正态分布．运用3个引理证明了独立随机变量序列的中心极限定理．     

按行可交换随机向量函数加权和的收敛性

因为可交换随机变量无限列的基本结构定理De-Finetti定理对可交换的有限列不成立,所以必须寻找另外的办法解决可交换随机变量有限列的渐近性质问题。通过选取适当的σ－代数,采用适当的矩条件和非正交性度量条件,利用逆鞅方法讨论了按行可交换随机向量三角阵列函数加权和收敛性,得到的按行可交换随机向量三角阵列函数加权的两个结论,分别推广了按行可交换随机变量大数定律的相应结果,可应用于可交换双变总体随机抽样统计量收敛性的研究中。     

多指标随机控制变量加权和的极限定理

利用鞅差序列的直交性质,推广了单指标随机控制随机变量加权的结果,给出了多指标随机控制随机变量加权和的极限定理。     

随机变量独立性的判定与运用

主要研究了二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的独立性问题.对于二维离散型随机变量,先从简单例子分析得到判定定理,然后从线性代数的角度予以考虑,分别用矩阵的初等变换和秩的相关概念对其进行了证明.对于二维连续型随机变量,介绍了一个比较直观的定理;同时,对其应用进行了举例说明.     

随机变量下的热传导结构拓扑优化设计

研究具有随机变量的稳态热传导结构在散热弱度约束下的拓扑优化设计问题．建立了以单元相对导热系数为设计变量,导热材料体积极小化为目标函数,满足散热弱度可靠性指标为约束条件的稳态热传导结构的拓扑优化设计数学模型．基于随机因子法,利用代数综合法推导出散热弱度的数字特征的计算表达式．采用渐进结构优化方法(Evolutionary Structural Optimization,ESO)求解,并利用过滤技术消除优化过程中的数值不稳定性现象．通过两个算例验证文中模型及求解策略、方法的合理性和有效性．     

离散型随机变量的条件独立及其性质

应用条件概率引入条件独立的概念．给出了离散型随机变量条件独立的含义及其性质。     

基于中心极限定理的斯特灵公式的证明

引用林德伯格—勒维中心极限定理,给出了斯特灵公式的棣莫弗极限式■的证明.     

独立同分布随机序列随机选择的强极限定理的证明

利用矩母函数构造几乎处处收敛的鞅,结合分析方法,给出关于独立同分布随机变量序列随机选择的一个强极限定理证明。     

非紧性随机方程迭代解

利用锥理论研究一类非线性随机方程Ｔ（ ω）ｘ（ ω） ＝ ｘ（ ω）．对算子Ｔ（ ω） 的连续性和紧性没有任何假定下,得到了随机方程随机解的存在性定理,在一定程度上推广了随机压缩算子不动点定理．     

关于求随机变量的函数的分布的探讨

针对一类常见的随机变量的函数的分布给出了简洁的结论,并讨论其在工科概率统计中的应用．