对二元函数可微定义的若干注释

为了能更直观、更全面地理解二元函数可微的定义,利用几何的方法,对二元函数可微的定义进行了详细的诠释,给出了二元函数全微分的几何意义,揭示出二元函数全微分与一元函数微分之间的关系。     

函数极值高阶导数判别法的简单证明

在一元函数微分学中,判定函数在某点是否取得极值,通常利用判定极值的第一、第二充分条件.在判定极值的第一、第二充分条件失效时,可以利用一元函数极值的高阶导数判别法来判别,其证明是采用泰勒公式完成的.如果利用函数单调性来进行证明,将使证明过程变得更为简单.     

多元函数的Cauchy中值定理及L′HOSPITAL法则

本文借助于一元函数的拉格朗日中值定理及一元函数的 Cauchy 中值定理,给出了二元函数的 Cauchy中值定理及 L'HOSPITAL 法则,这种方法具有一般的意义,可以推广到多元函数。     

关于微分中值公式的三个注记

一、一元函数泰勒公式在文献[1]中泰勒公式是这样叙述的:定理1 设f(t)在[x_0, x](或[x,x_0])上具有连续的n阶导函数f~(n)(t),并     

用泰勒公式研究函数凹凸性的一种再拓广

凹（凸）函数有很多特性，在已有二元泰勒公式研究凹（凸）函数一些特征的基础上，利用n元泰勒公式将二元函数中间值与加权平均值的几个结论推广到n元函数，从而得到n元函数中间值与加权平均值的几个结论。     

从泰勒公式的余项谈泰勒公式的应用

泰勒公式是用微分理论研究函数性质的一个重要工具,也是一个教学难点。通过对泰勒公式余项的分析研究,揭示带佩亚诺型余项的泰勒公式和带拉格朗日余项的泰勒公式二者的本质区别,为学生掌握泰勒公式及其应用提供帮助。     

一元和二元函数的数据建模方法及其在火电机组中的应用

研究了一元函数和二元函数的数据建模问题,给出了2种一元函数数据建模方法(基于给定间隔点横坐标的分段直线拟合方法和基于曲线拟合的分段直线拟合方法)及1种二元函数数据建模方法(分段直线拟合插值混合型建模方法),并将其应用于某600 MW超临界火电机组负荷特性的建模中。研究结果表明:这些方法在建模中是有效的; 2种一元函数数据建模方法均具有直线分段数可控、数据适用性广等优点。相比基于给定间隔点横坐标的分段直线拟合方法,基于曲线拟合的分段直线拟合方法具有算法简单、可自动确定分段节点等优点,相比已有的二元函数数据建模方法,分段直线拟合插值混合型建模方法具有灵活性高、通用性强、模型形式简单等优点。将给出的数据建模方法开发成软件,可以通过交互的方式十分方便地完成从历史数据到一元或二元函数模型的建模全过程。     

分段(片)函数的初等性

本文证明了几类分段一元函数和分片二元函数的初等性.     

多元函数极值的判别方法

将一元函数和二元函数极值的部分判别方法推广到多元函数极值的判别,提出了判定多元函数极值的几个方法。     

二元函数偏微分的Mizar实现

在Mizar语言下实现了多元函数的微分,借助其微分建立起欧氏空间中二元函数偏微分定义的新形式,讨论了二元函数偏微分的运算性质及可微。在Mizar系统下,首次实现了二阶偏微分的Mizar表述,定义的形式简洁明了,并完成了相应的运算公式和定理。     

不等式的证明方法研究

不等式在高等数学中有着极其广泛的应用。利用函数单调性、微分中值定理、泰勒公式、积分中值定理、极值法对不等式的证明方法进行讨论。     

泰勒中值定理在不等式证明中的应用

从不等式的特点出发,应用实际范例给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况：区间的中点,已知区间的两端点,函数的极值点或最值点,已知区间的任意点。同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。     

采用凝聚函数求解变量可分离规划

为了基于凝聚函数 (K-S函数) 的特性, 将工程问题中的多约束、多目标凝聚为一个近似的、逼近精度参数ρ控制来求解原问题, 分析了变量可分离目标函数$\\sum\\limits_{i=1}^n f_i\\left(x_i\\right)$ 与KS (ρ, x) , 并构造L (x, λ) 函数, 根据鞍点条件建立方程, 并对该方程进行一阶Taylor公式展开, 求解出拉格朗日乘子的近似解λ^*及设计变量的近似解x_i^*.通过Matlab数学语言来编制求解可分离变量的求解程序, 计算了代表性典型变量可分离算例.结果表明:该解法能够高效、快速地完成计算, 收敛精度稳定.     

多点泰勒展开的渐进构造和显式计算及应用

渐进式构造公式具有渐进性,即假设得到n次逼近阶的n次多项式且需要计算具有n+1次逼近阶的n+1次多项式时,在n次多项式的基础上增加一项新的多项式及其对应的常系数即可,从而极大地简化了相应的计算量,且在多项式逼近等方面有着较重要的应用。该文给出了多点泰勒展开式的渐进式构造方法及其显式公式,并应用于曲线的逼近问题中。数值例子表明,与已有的方法相比,该文方法在次数变化时具有更小的计算量,或更好的逼近效果。     

影响企业应变能力因素的权重测定

在9个级别反映事物状况方法的基础上，引入测度变量来刻划企业应变能力状况及其影响应变能力的经营能力、新产品开发能力、资金负担能力、资金增长率等四个因素的状况．指出无法用聚类分析将四因素的状况与企业应变能力对应起来，提出运用连续函数的Taylor展开式、连续函数的驻态相对稳定性、相关分析建立应变能力测度变量与四因素测度变量之间的数学表达式，为确定计算公式中各因素测度变量的系数（即权重）打下一个良好的基础．明确提出了确定权重时，应该考虑的若干方面．     

多连通区域单叶函数

本文是作者在多连通区域单叶函数领域研究成果的总结．文中给出：Ｖｉｌｌａｔ公式的两个极简单证明；多连通区域的Ｓｃｈｗａｒｚ公式，Ｐｏｉｓｓｏｎ公式，Ｐｏｉｓｓｏ－Ｊｅｎｓｅｎ公式；多连通区域解析函数一参族对参数的可微性定理；多连通区域单叶函数的变分定理和参数表示定理；一类泛函极值问题的解．     

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L’Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法。     

有偏差变元的抛物型方程组的振动性

研究具有偏差变元的抛物型方程组的一类边值问题 .使用平均值技巧、Green公式和符号函数 ,将多维问题变为一维常微分方程或不等式的振动问题 .得到具有偏差变元的抛物型方程组解的振动准则     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题。采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分的五个恒等式,即推论1、推论2和推论3。