带Michaelis-Menten型产出项的肿瘤浸润模型

考虑一个带Michaelis-Menten型信号产出项的趋化-趋触系统,该系统被用来刻画癌症浸润的过程.在初始数据是充分光滑的情况之下,证明该系统存在惟一且有界的整体光滑解.该模型由3个反应-扩散-偏微分方程组成,描述了肿瘤细胞、基质降解酶、细胞外基质的变化.首先,对该模型用偏微分方程原理来加以分析研究,利用压缩不动点...     

一个前列腺肿瘤生长的自由边界问题

研究了一个刻画前列腺肿瘤生长的数学模型,该模型是一个自由边界问题.利用压缩映射原理、上下解方法和抛物方程的Lp理论,证明了该模型整体解的存在惟一性.     

一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性

利用定性分析方法、代数方程根的性质及对数范数,研究了一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性及实例的振动性,得到了该时滞微分方程无条件稳定性的充要条件,四次多项式函数在[-1,1]上无零点的充要条件.举出实例并用Matlab绘出了模型数值解的拟合图像.     

带交错扩散项的捕食者-食饵模型的整体解

应用能量估计和Gagliardo-Nirenberger型不等式证明了Lotka-Volterra捕食者-食饵交错扩散模型的整体解的存在性与一致有界性.并由Lyapunov函数给出了判定该模型正平衡点全局渐近稳定性的条件.     

具有恐惧效应的Leslie-Gower捕食模型的稳定性

研究捕食者-食饵的恐惧效应对捕食系统的影响,建立了一类具有恐惧效应和比率依赖功能反应的Leslie-Gower捕食者-食饵模型。利用微分方程比较定理,证明了捕食模型解的有界性,给出了平衡点存在的充分条件;利用线性化方法和构造Dulac函数的方法,分析平衡点的局部及全局稳定性。分析了模型的Hopf分岔,给出了系统发生Hopf分岔的充分条件;通过计算第一Lyapunov系数,讨论了分岔的方向性和稳定性。通过数值模拟验证了理论结果。     

一类有两缀块的生态系统的持续生存

讨论了一类具有有两个缀块的非自治系统的生态模型，模型中有两个竞争种群，共中第一竞争种群能在缀块Ｉ和缀块Ⅱ间来回迁移，而第二竞争种群仅限制在缀块Ｉ中，利用常微分方程的定性稳定性方法证明了该模型在一定条件下是持续生存的，如果系统是一个周期系统，得到了合适条件下系统存在的一个严格正的全局渐近稳定的周期解。     

常利率下有阈红利边界的复合Poisson风险模型

考虑了常利率下有阈红利边界的复合Poisson风险模型,给出了罚金折现期望函数满足的积分-微分方程及带干扰的情况下罚金折现函数所满足的积分-微分方程.利用全概率公式得到了相应积分-微分方程的解、破产概率及破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布的具体表达式.该模型有利于降低公司最终破产的概率.     

带跳倒向双重随机微分方程解的存在惟一性

研究了一类带Possion跳的倒向双重随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在惟一性.利用推广的It公式,结合Picard迭代方法和Gronwall不等式,证明了方程在非Lipschitz条件下解的存在惟一性,推广了Lipschitz条件下方程解存在惟一性的结论.     

一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性分析

对一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性进行研究.利用分析计算技巧与李雅谱诺夫函数构造,得到阈值R及无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部与全局稳定性.结果表明,具有B-D非线性传染率的传染病模型的平衡解局部稳定性与全局稳定性由含模型参数的阀值来决定.     

马尔可夫切换型随机微分方程解的几乎必然稳定性判据

近年来,马尔可夫切换型随机微分方程(MSDE)解的稳定性问题得到了广泛关注,但是用线性矩阵不等式(LMI)的方法来研究MSDE的几乎必然稳定性问题还未见报道.应用LMI来研究MSDE解的几乎必然稳定性问题,首先证明了MSDE解的几乎必然稳定性的一个Lyapunov定理,进而转化为LMI判据,最后通过一个数值例子说明了如何应用,其结果易于用Matlab工具箱进行检验.     

3-维肿瘤模型解的非对称稳定性

肿瘤的非对称不稳定性,通常暗含肿瘤会浸润周围正常组织.为了研究一个考虑了细胞黏附力的未血管化3-维肿瘤的非对称稳定性,首先对该肿瘤模型球对称静止解增加了非对称扰动,应用Taylor展开,考虑了非对称扰动的线性化问题,即一个关于扰动的偏微分方程初值问题.然后利用球调和函数展开,研究了有关扰动的偏微分方程的变量分离形式的解,最后根据微分方程稳定性定理,在肿瘤静止半径没有限制或肿瘤静止半径小于1的情况下,得到了非对称扰动的稳定和不稳定的条件.     

依赖于2个状态变量的衍生证券的数值解法

对依赖于2个变量的衍生证券所满足的二维Black-Scholes模型，用偏微分方程差分方法求解，建立差分格式，并证明差分格式的稳定性、收敛性．     

3-维肿瘤模型球对称解的稳定性

肿瘤向周围组织入侵的能力与肿瘤的稳定性紧密相连,运用球对称分析与微分方程稳定性定理，研究了一个考虑细胞黏附力的未血管化3-维肿瘤模型球对称解的稳定性，得到了符合实际情况的稳定和不稳定的条件．     

时滞扩散和功能性反应捕食系统的全局稳定性

研究了一类具有时滞扩散和HollingⅢ类功能反应的非自治捕食系统.利用微分方程定性与稳定性理论,得到了系统一致持久的充分条件.通过构建Liapunov函数,运用Barbalart引理,得到对应周期系统存在惟一全局渐近稳定正周期解的充分条件.     

一类广义 Boussinesq方程的complexiton解

利用 Wronskian 技巧构造了一类非线性孤子方程新的形式解。首先,给出非线性广义Boussinesq方程的双线性形式,利用Wronskian技巧,构造出该非线性方程所满足的一个线性偏微分条件方程组。然后,求解该微分条件方程组,得到了广义Boussinesq方程的Wronskian行列式解。在此基础上,根据系数矩阵的特征值类型,构造出该非线性广义Boussinesq方程的一类新的精确解即complexiton解。     

一类倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性

在系数非Lipschitz连续的条件下，证明了Duffie—Nptein型倒向随机微分方程解的存在唯一性，并研究了解的稳定性问题。     

Inclusion of partial lactations in the genetic analysis of yield traits by differential weighting of records

Mixed model equations are constructed using the convention of regression on dummy variables that are given values of either unity (presence of the effect) or zero (absence of the effect). In the proposed method, incomplete records were included by computing regression coefficients of sire effects as the regression of the effect on the partial record on the same effect on the complete record. Partial and complete records were treated equally for other effects. Regression and the error components of variance were estimated as simple functions of the length of the partial records. The only additional computation required in sire evaluation was the differential weighting of records in the construction of the mixed model equations. This method was tested on field data and was slightly more accurate than evaluations including partial records without differential weighting and significantly more accurate than evaluations obtained with partial records deleted.     

一类竞争模型正平衡解的分支和稳定性

讨论了一类推广的竞争生态模型的平衡态系统在第三边界条件下正解的存在性和稳定性.利用极值原理得到半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)(0,v0)处出现分歧现象,从而得到正解分支.然后利用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得到这类正解的稳定性.