新的量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起到非常关键的作用。文中首次利用三元图上的线性码来构造新的三元量子码,并给出了具体的量子纠错码的参数。     

一类特殊码长的非对称量子BCH码

非对称量子纠错码是针对量子通信中不同类型量子错误发生的概率而设计的有效编码方案.纠错性能良好的量子码在量子通信的真实性和可靠性方面起着决定性的作用.本文首先通过研究分圆陪集的性质确定出非本原狭义BCH码满足Hermitian对偶包含的条件;其次,利用推广的CSS构造法构造出一系列特殊码长的非对称量子BCH码;最后,给出了m分别为3和5的两类非对称量子BCH码维数,它们的z-距离远大于已有文献中的结论,因而提高了非对称量子信道中对相位错误的纠错能力.     

新的非对称量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都集中在对称的量子信道,即量子比特翻转的错误概率与量子相位翻转的错误概率相等。该文在非对称量子信道上,即量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,利用经典的平方剩余码和Reed-Muller码构造一批非对称的量子纠错码。同已知的非对称量子纠错码的构造方法相比,该构造方法简单。并且,利用有限域的扩域到其子域的迹映射,构造得到了更多的非对称量子纠错码。     

基于纠错码的CARTESIAN认证码的构造

本文给出了纠错码的构造Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码的一种新的方法,计算了有关参数,并给出了一种构造具有大的源状态数量的认证码的方法。     

基于欧氏几何的量子CSS码的构造

利用有限几何中的点和线,构造出低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵。根据这种LDPC码的特点,通过对校验矩阵的行或列变换得到其对偶码,从而获得基于CSS码的量子LDPC码。以量子码（15,4）为例,验证了这种量子LDPC码构造算法的可行性。在仅考虑比特翻转信道下对该量子码进行性能分析,结果表明用这种方法易于得到其对偶码,并且得到的量子码比经典码有更好的性能。     

RS码的实际应用及编译码器设计实现

RS码(Reed-Solomon码)是一类具有很强纠错能力的多进制BCH码,广泛应用于通信和数据存储系统以便进行差错控制。鉴于RS码的广泛使用,其盲识别算法的研究也具有实际意义,可以帮助人们在信息截获、信息对抗和智能通信等领域取得重要突破。目前关于RS码编译码算法的研究已经有相当长的一段时间,其相关的理论算法已相对成熟,这里重点介绍RS码在实际中的具体应用及RS码编码算法和BM(Berlekamp-Massey)译码算法。在软件仿真实现方面,尽管MATLAB软件自带RS码编译码相关函数,还是要通过自编函数仿真实现RS码编译码器,以便于查看中间运算结果。     

On Quantum and Classical BCH Codes

Classical Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) codes that contain their (Euclidean or Hermitian) dual codes can be used to construct quantum stabilizer codes; this correspondence studies the properties of such codes. It is shown that a BCH code of length n can contain its dual code only if its designed distance delta=O(radicn), and the converse is proved in the case of narrow-sense codes. Furthermore, the dimension of narrow-sense BCH codes with small design distance is completely determined, and - consequently - the bounds on their minimum distance are improved. These results make it possible to determine the parameters of quantum BCH codes in terms of their design parameters     

The q-ary image of a qm-ary cyclic code

For (n, q)=1 V a q^m-ary cyclic code of length n and with generator polynomial g(x), we show that there exists a basis for F(q^m) over F_q with respect to which the q-ary image of V is cyclic, if and only if: (i) g(x) is over F_q; or (ii) g(x)=g₀(x)(x-γ^-q(μ)), g₀(x) is over F_q, F_q≠F(q^k)=F_q(γ)⊂F(q^m ), μ an integer modulo k, and w^m-γ has a divisor over F(q^k) of degree e=m/k; or (iii) g(x)=g₀ (x) Π_μϵs(x-γ(-q^μ)), g ₀(x) is over F_q, F_q≠F(q^k)=F_q(γ)⊂F(q^m ), S a set of integers module k of cardinality k-1 and w^m -μ has a divisor over F(q^k) of degree e=m/k. In all of the above cases, we determine all of the bases with respect to which the q-ary image of V is cyclic     

一种利用大衍数列构造多码率原模图QC-LDPC码的方法

针对准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码存在码长码率不能灵活选择的问题,提出了一种基于大衍数列构造多码率的原模图QC-LDPC码的新颖方法,该方法利用计算机搜索算法得到原模图基矩阵,然后基于大衍数列的循环移位矩阵对原模图基矩阵进行循环扩展,以此得到校验矩阵.该方法构造的校验矩阵围长至少为6,只需要简单的移位寄存器就可以实现编码,并且具有良好的纠错性能.仿真结果表明,在误码率(BitError Rate,BER)为10-6时,所构造的码率为0.5的P-DY-QC-LDPC(4000,2000)码和码率为0.75的P-DY-QC-LDPC(4000,3000)码与同码率近似码长的其他码型相比较,其净编码增益均有一定提高.     

量子突发纠错乘积码的构造

量子突发纠错码是以CSS量子码的纠错原理和构造技术为基础,在量子计算和量子通信中有着十分重要的作用。首次利用GF(q)上的任意线性码C1=〖JB([〗n,k1,d1q和满足对偶包含关系的BCH码C2=〖JB([〗n,k2,d2q,来构造乘积码C1C2和(C1C2)⊥,当满足n2>2k1k2时,在CSS构造的基础上便可构造参数为[[n2,n2－n]]的量子突发纠错乘积码,并给出其突发纠错能力。     

一种基于BIBD的量子LDPC码构造新方法

利用均衡不完全区组设计(Balance Imcomplete Block Designs,BIBD)的半结构化低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码设计方法,该文提出了一种获得自对偶CSS(Calderbank-Shor-Steane)式的量子LDPC码的校验矩阵的新构造方法。由于构造出的量子码校验矩阵稀疏,有且仅有一个4环(girth 4),在置信传播迭代译码算法下可获得良好的性能。数值计算结果表明,对于该构造方法得到的GF(6t+1)和GF(12t+1)量子LDPC码,比基于BIBD的其他构造方法所得到的量子码的码长更长、量子校验矩阵更加稀疏、性能也更加优越。     

补码序列与无线局域网中的补码键控

补码序列以其优异的性质而在无线通信中得到日益广泛的应用.本文讨论了补码序列的定义、性质和产生方法,说明了其在短距无线通信中的优越性,最后给出了它的一个具体应用--无线局域网中的补码键控,较为详细地说明了它的实现过程并简要分析了其性能.     

CSS型量子卷积码的编译码方法

该文给出了 型量子卷积码的一般结构,并计算得到其稳定子, 算子与 算子的标准型,重点讨论了这类码的编译码实现方法,描述了其编译码网络。 型量子卷积码的编译码过程只涉及Hadamard操作与控制非操作,因此编译码复杂度低,网络结构非常简单。     

环F2+uF2上线性码及其对偶码的二元象

利用环F2＋uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C^┴及其Gray象Ф（C）的生成矩阵，证明了环F2＋uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码。并由此给出了一个环F2＋uF2如上线性码为自对偶码的充要条件。     

RAID6编码的扩展算法及性能研究

 RAID6编码根据其码字结构可以分为水平码和垂直码两大类.RAID6水平码可以很容易的扩展至任意码长,而RAID6垂直码通常具有码长的限制.本文提出一种针对RAID6垂直码的码长扩展算法,该算法通过校验块变更的方法,可以将RAID6垂直码扩展至任意码长.该算法可以保持RAID6垂直码的MDS特性.本文研究了RAID6编码的扩展算法在应用于各种RAID6编码时对其性能的影响,揭示出RAID6编码在进行扩展时的性能变化规律.     

基于DTMB中LDPC码与BCH码的乘积码构造

中国地面数字电视传输(DTMB)标准中的级联码能够有效降低低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码的误码平层以获得极低的误比特率。基于DTMB标准中LDPC码与BCH码提出了一种性能优越的乘积码构造方案。构造的乘积码不仅性能优于级联码而且编译码复杂度与级联码相当,代价是较大的译码延时与较大的存储量。仿真结果表明,在码率相同且误比特率为1×10-7时,与级联码相比,构造的码长最长的乘积码可获得约0.12 dB的编码增益。     

一种基于 MDS-卷积码的LDPC码构造方法

近年来,结构化低密度奇偶校验(LDPC)码的构造方法受到了广泛地关注.本文提出了一种利用最大距离分割(MDS)编码构造结构化LDPC码的思路.该思路将基于两个信息符号的RS码构造LDPC码的方法扩展至适用于所有的MDS码.本文以具有MDS特性的卷积码为例详细描述该构造方法的细节,并构造了码长从255比特到4095比特的高码率LDPC码.由于卷积码的MDS定义不同于线性分组码,因此本文给出了一种对卷积码截短的方法及其必要的证明.仿真结果表明,本文构造MDS-Conv-LDPC码的性能优于随机构造的LDPC码.     

基于纠缠辅助码的量子模糊承诺和生物认证

本文针对经典模糊承诺体制不能有效抵抗量子算法攻击的问题,在纠缠辅助量子纠错码的基础上,结合量子哈希构造一类新的量子模糊承诺体制.利用无需自对偶约束的量子纠错码空间构建模糊承诺集产生承诺阶段所需的码字,并对其施加用于模糊证明的加噪变换,有效抵抗量子傅立叶取样攻击;提出一种量子哈希,对随机量子序列进行混淆扩散后加密,实现信息论意义上的一次一密安全.据此构建的量子模糊承诺体制可有效抵抗量子图灵机攻击.该文还给出了基于量子模糊承诺的挑战响应生物认证方案,分别对量子模糊承诺和生物认证方案在量子计算环境下的安全性作了分析,证明了其安全性和有效性.     

The q-ary image of some qm-ary cyclic codes: permutationgroup and soft-decision decoding

Using a particular construction of generator matrices of the q-ary image of q^m-ary cyclic codes, it is proved that some of these codes are invariant under the action of particular permutation groups. The equivalence of such codes with some two-dimensional (2-D) Abelian codes and cyclic codes is deduced from this property. These permutations are also used in the area of the soft-decision decoding of some expanded Reed-Solomon (RS) codes to improve the performance of generalized minimum-distance decoding     

FHT algorithm for length N=q.2m

Of late, the discrete Hartley transform (DHT) has become an important real-valued transform. Many fast algorithms for computing the DHT of sequence length N=2^m have been reported. Fast computation of the DHT of length N=q.2^m, where q is an odd integer, is proposed. The key feature of the algorithm is its flexibility in the choice of sequence length N, where N need not necessarily be a power of 2, while giving rise to a substantial reduction in computational complexity when compared to other algorithms