一类广义Fibonacci矩阵的秩

运用通项公式,证得广义Fibonacci数列的三个性质,进而得到由连续mxr个广义Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵Dkmxr,当r,m,≥k+1,k=1,2,3时,矩阵Dkmxr的秩都为k+1.     

广义Fibonacci数列的平方和公式

利用广义Fibonacci数列的递推性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列的几个平方和公式：^nΣk=1 G2^2、^nΣk=1（-1）^kGk^2、^nΣkGk^2、^nΣk=1GkGk＋1。     

包含广义Fibonacci多项式的r-循环矩阵的谱范数

研究包含广义Fibonacci多项式和广义Lucas多项式的r-循环矩阵的谱范数,并由矩阵范数、广义Fibonacci多项式的性质,通过代数方法给出一些范数的不等式性质,进而研究出类似的循环矩阵的性质,并对已有的结论进行推广。     

X2+XY-Y2+k＝0正整数解的条件

对X2 XY-Y2 k=0的Fibonacci数列的正整数解和正整数解的约束条件进行研究,并指出Lucas数列是广义Fibonacci数列。     

三维Arnold映射的周期及在图像加密中的应用

具有混沌特性的Arnold映射在图像置乱、保密通信等方面都取得了很好的效果,但Arnold变换矩阵具有周期性,因此确定变换矩阵的周期是置乱变换的重要基础。为了研究三维Arnold变换矩阵的周期性,引入了孪生Fibonacci数列对概念,并阐述了4条相关性质定理。证明了三维Arnold变换矩阵的模周期是孪生Fibonacci数列对的模周期的一半,从而找到了确定变换矩阵模周期的新方法。最后提出了一种新的基于三维Arnold映射的多轮双置乱加密算法,对比二维Arnold映射置乱加密算法,仿真结果表明该算法优势比较明显,具有一定的先进性。     

加边矩阵的奇异性问题

给定 p×p 阶奇异矩阵 A,如果我们可以作出它的加边矩阵M=其中 K 为 p×r 阶矩阵,使得 M 成为非奇异矩阵。把 M 的逆矩阵记为分块形式M~(-1)=其中 C_1为 p×p,C_2为 p×r,C_3为 r×p,C_4为 r×r 矩阵。容易知道其中 C_1为 A 的广义逆矩阵之一。因此,构成非奇异加边矩阵是求广义逆矩阵的方法之一,这种方法在计算广义逆矩阵及数理统计中都被采用。文章[4]给出加边矩阵 M 为非奇异的充分必要条件。本文考虑了另一种加边的方法如下:M=给出这种形式的加边矩阵 M 为非奇异的充分必要条件。并且证明当 M 为非奇异时,其逆阵的分块形式同样可以作为求 A 的广义逆阵的一种方法。从而[4]中的结果是本文当 H=K′时的特殊情况。     

FIBONACCI—LUCAS拟循环矩阵

我们找到了一簇由Fibonacci数与Lucas数组成的拟循环矩阵．研究了它们的某些性质．给出了它们的行列式的闭形式公式．还说明了它们对于求解(高次)Pell方程的应用．     

关于广义几何数列的讨论

广义几何数列是数列的推广,其收敛情况与数列的值域密切相关。按照数列的取值范围,讨论广义几何数列的性质,给出收敛的充要条件和必要条件,为极限理论的后续研究提供思路。     

广义Hadamard积

对Hadamard积进行推广,定义了矩阵间的一种新运算,称为广义Hadamard积．给出了广义Hadamard积的一些性质,并证明了矩阵分析中的几个重要结论．     

Fibonacci数Fd整除Fjd的表达式

用Fibonacci数列通项公式推出Fibonacci数Fd 整除Fjd的递推式与表达式。     

应用黄金比Haar小波实现图像加密

探讨了Fibonacci序列,给出一些重要的相关性质.在此基础上研究了Fibonacci正交变换,进而将Fibonacci序列中的黄金比引入Hadamard变换,产生一种正交变换矩阵.为使正交变换矩阵的物理意义更加明确,提出一种基于黄金比（GR）的Haar小波变换,对所提出的黄金比Harr（GRH）小波在时、频域进行分析并将GRH应用于图像加密.实验结果表明,GRH变换不失为一种有效、便捷的可用于图像加密处理.与现有的图像加密算法相比,本文给出的方法具有图像加密所采用的矩阵构造便捷、加密算法简单、频域特性优良等特点;同时,加密矩阵正交、解密运算也简单.     

斐波那齐数列的整除性质研究

给出了斐波那齐数列的若干基本整除性质:(1)任意正整数整除斐波那齐数列中无穷多个项;(2)对于任意正整数n,am是斐波那齐数列a0后第一个被n整除的项,则m不超过n2;(3)被任意正整数n整除的斐波那齐数列中的项恰好为a0,am,a2 m,a3 m,…,其中am是斐波那齐数列后第一个被n整除的项;(4)任意一个素数p,必然整除斐波那齐数列中的ap,ap-1或ap+1。     

黄金现象和黄金数列

本文在研究自然界，特别是生物界黄金现象的基础上，建立了黄金数列，并发现了斐波那契数列、广义斐波那契数列、转移广义斐波那契数列等，均是黄金数列的特例，即使Ｌ系统数字序列也不例外，它们均具有内随机性，因而把它们统称为黄金数列．本研究对于自催化或自阻化的化学振荡，特别是生物体系的全息振荡反应具有重要的意义．     

考虑非平衡特性的辐射状配电网故障定位方法

配电线路通常采用非换相运行方式,存在三相不平衡负荷,造成线路参数不平衡,给故障定位带来困难。该文针对辐射状配电网提出一种新的故障定位方法,仅利用单端故障信息便可实现配电线路的准确故障定位。该算法利用网路矩阵研究配电网结构,降低故障计算的复杂程度;利用斐波那契(Fibonacci)数列搜索方法进行故障搜索,加快搜索过程。最后,利用PSCAD/EMTDC对配电网进行仿真分析,结果表明该文方法具有较高的故障定位精准度。     

整数距离图G(Dm,3)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集，顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正整数集.对于m＞3，设Dm,3={1,2,…,m}＼{3}，本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.     

关于合成对策与反馈函数的性质

利用组合方法给出推荐凸线性合成法对策的Ｓｈａｐｌｅｙ值的计算公式，大大简化了合成对策的解的存在性定量的证明过程，给出了多人对策的局中人集的排列置换数目的计算公式及递推公式，从而看出凸线性合成对策的Ｓｈａｐｌｅｙ值与公用控制理论中的反馈函数有非常相似的性质，多人对策局中人集的排列置换数目与Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列有极其类似的递推公式，通过具体例子的排列置换数列与Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列作了比较，从而看出     

超滤膜处理P-RC APMP制浆废水

研究影响超滤膜处理预处理盘磨化学处理碱性过氧化氢机械浆（P-RC APMP）制浆废水的各种因素,得出截留分子质量（MWCO）为2万～5万超滤膜的最佳操作条件.在确定的条件下,MWCO 2万～5万的超滤膜浓缩1 m3废水,耗电量为12.88 kW.h,平均膜通量为7.23 L/（m2.h）,CODCr去除率为29.01%,BOD5去除率为9.09%,截留率为15.17%,浓缩液最大总固形物含量为12.11%,体积浓缩比为40.0.超滤后P-RC APMP制浆废水的可生化性得到改善.     

利用大衍数列构造QC-LDPC码的方法

提出了一种基于大衍数列构造准循环低密度校验码的方法.该方法利用大衍数列固定项差对应的值单调递增的特点,构造出的校验矩阵不含有长度为4的环,具有准循环结构,节省了校验矩阵的存储空间.仿真表明,取10-5误码率,在高斯白噪声信道和瑞利衰落信道下,基于大衍数列构造的准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码比基于斐波那契数列构造的QC-LDPC码有接近1dB的增益;在高斯白噪声信道下,基于大衍数列构造的QC-LDPC码比阵列低密度奇偶校验码有接近3dB的增益.