基于改进增广拉格朗日乘子法的鲁棒性主成分分析

针对增广的拉格朗日乘子法在求解鲁棒性主成分分析,特别是当数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰时,计算精度会降低,数据降维去噪任务不能很好完成的情况,提出改进的增广拉格朗日乘子法来解决上述问题.一是用基于最优乘子初始化的改进增广拉格朗日乘子法来提高算法的计算精度,二是针对鲁棒性主成分分析,提出一个带高斯噪声的凸优化模型.实验结果表明,本文提出的最优乘子初始化改进算法赋予增广的拉格朗日乘子法一个最优的拉格朗日乘子,从而提高算法的计算精度,而凸优化模型能够清晰地将高斯噪声和稀疏噪声从数据矩阵中分离出去,进而提高数据对高斯噪声的鲁棒性.     

无风险资产的投资组合效用最大化的模型研究

提出了在允许卖空情况下含有无风险资产且借贷利率不同的效用最大化的投资组合模型。在允许卖空的情况下，运用拉格朗日乘数法求出了效用最大化投资组合的最优投资策略，并证明了其有效前沿和均值-方差投资组合的有效前沿相同。计算结果表明，风险偏好系数在整个取值范围内都能够较好地反映投资者对收益和风险的选择态度，而且，含无风险资产的借贷拓展了投资机会空间。     

混合人工鱼群算法在约束非线性优化中的应用

为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新．同时,简要分析了人工鱼群算法的随机收敛性．仿真结果证明,与自适应惩罚遗传算法相比,该混合算法在解决约束优化问题中具有优越性和有效性．     

基于二次规划的多目标投资组合模型

在现代投资组合理论中经常使用多目标投资组合模型,但这些模型的缺陷是明显的。其一是对投资者的风险偏好难于体现出来;二是模型的求解都面临困难。为此引入偏好参数θ将多目标问题转化为单个目标的二次规划问题,既能弥补以前的模型的缺陷,又使得能寻找到更好的解法来获得有效投资组合。     

依赖多个函数的高阶导函数的条件变分问题

讨论依赖于多个函数的高阶导函数的泛涵的变分问题，并且利用拉格朗日乘子法讨论此类泛涵的一种带有定积分约束的条件变分问题的解法，最后讨论有多个定积分约束的条件变分问题。     

基于增广拉格朗日乘子法的大型振动筛动态优化设计

将增广拉格朗日乘子法应用到大型振动筛结构动态优化设计中,通过优化设计法找寻加强筋在振动筛侧板上的最优布置,达到以最少筋板数满足低应力的要求.结果表明:增广拉格朗日乘子法收敛速度快,求解精度高,比优化程序中的罚函数法更适于求解此类问题.优化后的侧板重量降低了0.67%,最大动应力降低了23.17%,横向最大位移减小了18.69%,达到了比较好的优化效果.对优化后振动筛进行动态特性分析,其最大动应力降低了14.46%,横向最大位移减少了25.81%,增加了筛板的刚度,降低了变形,提高了结构的稳定性和可靠性.     

基于有效边界的贷款组合优化决策模型

以贷款的收益率为金融资产的收益，以贷款收益率的波动为标准反映贷款风险，以拉格朗日乘子法为工具求解二次规划，建立了在既定组合收益范围内，组合风险最小的贷款组合优化决策模型，该模型的特点一是可直接对贷款的银行收益与风险进行组合优化，在现有研究的基础上提高了决策分析精度；二是通过有效边界上的最优组合有效地控制了贷款的组合风险，解决了组合贷款的优化决策问题。     

一种用于Occam反演中搜索拉格朗日乘子的方法

Occam反演法由于其算法稳定,对初始条件要求不高,反演效果较好,在大地电磁反演中运用较多。不过其每次迭代都需要进行偏导数计算和大量的模型计算,以便搜索到最佳的拉格朗日乘子,这造成了计算量和计算时间的增加。Occam反演在每次迭代寻找最佳模型的过程中需要搜索合适的拉格朗日乘子使拟合差最小,搜索的方法一般使用进退法和扫描法,鲜少使用其他一维搜索方法。本文将牛顿迭代搜索法和二分法组合一起用于拉格朗日乘子的搜索,取得了较好的结果,减少了模型的搜索量,在一定程度上提高了计算速度。     

一类带多个重积分约束条件的变分问题

在含高阶导数的泛函无约束变分问题基础上,进一步研究条件变分问题。利用拉格朗日乘子法讨论带有三重积分约束的变分问题。并进一步将问题推广到带有多个重积分约束的条件变分问题,给出其解法,最后对极值的充分性进行初步讨论。     

非线性互补问题的内点法

在利用惩罚函数法求解非线性互补问题的基础上，将非线性互补问题转化成不等式约束问题，利用引入的附加变量，将其转化成等式约束问题，再采用将罚函数法和Lagrange乘子法相结合的方法进行求解，算法的收敛性得到了证明，数值实验与仅用惩罚函数方法相比，有更强的收敛性和更快的收敛速度。