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具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明 总被引:1,自引:0,他引:1
对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第三部分,对所提出的最佳的EEP超收敛格式给出数学证明。 相似文献
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该文对一维问题Ritz有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式给出误差估计的数学证明,即对足够光滑问题的(>1)次单元的有限元解答,采用EEP法简约格式计算得到的单元内任一点位移和应力(导数)超收敛解均可以达到的收敛阶,即位移比常规有限元解的收敛阶至少高一阶,而应力则至少高二阶。 相似文献
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基于EEP (单元能量投影)超收敛计算的自适应有限元法,已对一系列问题取得成功,但其自适应特性尚缺乏相关研究。该文以二阶常微分方程为模型问题,同时考察基于EEP和SPR (超收敛分片恢复)超收敛解的自适应分析方法,与有限元最优网格进行了比较分析,进而提出反映自适应有限元收敛特性的估计式,并给出了自适应收敛率β的定义。该文给出的数值试验表明:采用m次单元,对于解答光滑的问题,SPR法与EEP法均可有效用于自适应求解,其位移可按最大模获得m+1的自适应收敛率;对于奇异因子为α(<1)的奇异问题,SPR法失效,而基于EEP法的自适应求解,其位移按最大模可获得m+α的自适应收敛率,远高于α的常规有限元收敛率。 相似文献
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一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法 总被引:19,自引:10,他引:9
提出一维有限元法后处理中超收敛解答的一种自然合理的算法,称为单元能量投影法(EEP)。理论分析和数值算例表明,提出的方法简便易行、行之有效、效果显著;此外,还有一些颇合人意的优点,如:任一点的应力和位移的误差与结点位移的误差具有相同的收敛阶(m次单元可达mh2阶)、结点两边单元各自算出的应力自动平衡、自由端点的应力自动为精确值等。 相似文献
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最近,袁驷等基于力学原理提出了一种一维有限元超收敛后处理计算格式,称为单元能量投影(EEP)法。大量数值例子显示:若真解充分光滑,对m次有限元解,EEP法后处理节点恢复导数具有h2m阶精度。首先利用限元超收敛理论中的一个基本估计式证明了线性元(m=1)节点恢复导数具有h2阶精度。另外,对EEP法高次元的内点计算公式提出了一点简化。 相似文献
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无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法(Finite ElementMethod of Lines,简称FEMOL)对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数(位移)解,也给出了具有优良性态的导数(应力)解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。 相似文献
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二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法 总被引:3,自引:1,他引:2
有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,但其解答存在解析方向和离散方向的精度不相称的弱点。本文提出将二维有限元线法比拟为广义一维问题的概念,遂可将新近提出的一维有限元超收敛计算的单元能量投影(EEP)法推广到二维有限元线法分析中。经有限元线法后处理中EEP超收敛计算而获得的解答,继承和保留了一维有限元中的出色表现,不但使任意一点的位移和应力的解答在两个方向具有相当的精度,而且都具有超收敛性质。文中以二维Poisson方程问题为例,具体给出了有限元线法EEP超收敛的公式,并给出了数值算例,用以表明本法的可行性和有效性。 相似文献