三方向和四方向箱样条曲面的凸性

本文研究三方向和四方向箱样条曲面的控制点与对应的箱样条曲面的凸性之间的关系。给出这些箱样条曲面的充分条件,这些充分条件较[1]在二元情况下给出的充分条件精细一些。     

视觉光滑插值样条曲线及保凸插值

给定平面上凸数据,作出保凸插值曲线是工程设计中重要问题之一。普通插值样条曲线没有保凸性。本文给出视觉光滑插值样条曲线可以解决这一问题。     

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。     

Bezier曲线凸性的数据判定

本文给出判定Bezier曲线凸性的数据方法。这个方法不但适用于任意的凸n迎形,而且对非凸n边形的Bezier曲线的凸性也能做出判定。     

带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线

本文给出了带有给定切线多边形的保形有理三次Ｂ样条曲线，其部分权因子可通过选取切点的位置来确定，由此方法还导出了保形有理三次Ｂ样条插值曲线，最后，给出了两个例子。     

一类加权有理三次样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性.     

一种加权有理三次插值函数的凸性分析

利用带导数的和仅基于函数值的分母为二次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数和权系数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件,推广和改进了一些相关结论.这种条件是对参数和权系数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用.     

闭G^2—连续的保凸插值样条曲线

本文导出了一种闭G~2,连续的保凸插值样条曲线的新算法,该算法结构简单,计算方便。     

一类有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为三次的C^1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有参数和调节参数,因而给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数和调节参数的控制实现孑连续的插值。对该类插值曲线的区域控制进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,最后给出了数值例子。     

均匀B样条曲线曲面的小波表示

小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式,均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式,在进行小波重构时仅需作乘法运算,计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小波的均匀三次B样条曲线曲面多分辨表示的原理及其实现。     

指数多项式均匀样条模型

给出了k（ k ≥ ３） 阶指数多项式的均匀样条模型。该类模型具有很多与B 样条模型相同的性质,并 且增加了一个可调节的形状参数。由该模型构造的曲线,通过改变形状参数的取值,可以调整曲线接近其控 制多边形的程度。应用于CAD桙CAM领域,可作为几何造型的一种新的有效模型。     

有理二次B样条曲线的交比性质

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线,给出了如下的四个共线点的交比：控制顶点,源于此顶点的射线分别与该段曲线的交点,与该段曲线始,终点连线的交点,及与相邻两控制顶点连线的交点,揭示了此交比仅与过此顶点的射线位置有关,而与该控制顶点的权因子无关,还给出了此交比在如下意义下为射影不变量的充要条件－该段上具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线之间的射影变换。     

一种(3,2)~1阶有理插值样条曲面及其凸性控制

本文构造了一种基于函数值的带形状参数的(3,2)1阶有理插值样条曲面,并研究该曲面中诸如边界插值、极限、解析和正则等性质.引入双八次九阶矩阵表示的凸性判别函数,推导了判定插值曲面凸性的充要条件.根据该条件给出数值实例,展示如何适当选取参数实现曲面的局部保凸控制.特别发现这种插值曲面的凸性在某些点处即使型值是凸的数据也是相对刚性的.     

基于三点分段的三角多项式样条曲线

给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种曲线对控制多边形的逼近及与二次B样条曲线的对比。还给出了一次三角多项式样条曲线表示椭圆和整圆的方法。通过加权混合可得到一类三角多项式样条曲线,曲线的形状随着次数m和形状参数λ的变化而改变。     

三次样条函数在桥梁移动荷载识别中的应用

基于欧拉梁模型，介绍了移动荷载识别的一般原理，提出采用三次样条曲线拟合来识别桥梁移动荷载的方法，用三次样条函数逼近桥梁挠度，对逼近函数微分求得桥梁挠曲速度和加速度，并根据模态叠加原理将挠度、速度、加速度转换为模态响应，由模态坐标方程和最小二乘法识别桥上移动荷载。通过计算机仿真，利用算例测试识别误差，获得的结果较理想。     

一类基于函数值的有理三次样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有调节参数,因而给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.     

带参数的二次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的二次三角多项式样条曲线。与三次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续,而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形。还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法,在相同的控制顶点下,可生成一簇椭圆弧和圆弧。     

AutoCAD软件中样条曲线实现技术剖析

通过对AutoCAD软件中各类样条曲线的功能及其DXF组码深入分析，并用objectARX二次开发环境进行编程验算，反求出了AutoCAD中的双圆弧样条曲线、NURBS样条曲线以及B样条曲线的具体实现技术及教学模型，并对AutoCAD环境下各类样条曲线的数控加工编程进行了讨论。这些为更好地、准确地应用这些样条曲线功能来从事设计、制造及CAD／CAM软件系统开发提供了理论基础。